北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题-20解一元一次不等式（解答题·基础题）

北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点

分类汇编-20解一元一次不等式（解答题-基础题）

26.（2022春•平谷区期末）解不等式2里」〉x-l，并把解集在数轴上表示出来.

23

-4-3-2-101?34

27.（2022春•北京期末）解不等式：5x+l>3x+7.

28.（2022春•北京期末）解不等式：2（3x7）Wx+3,并把它的解集在数轴上表示出来.

29.（2022春•门头沟区期末）对于有理数mb,定义烧分{小切的含义为：当时，

max{a,b}=a；当。<匕时，max{a9b）=b.例如：max{I,-2}=I.

（1）max{-1,2}=；

（2）求-2}=-2,写出一个满足条件的x的值，x=；

（3）已知加以{2x+l,-/}=3,直接写出式的值.

30.（2022春•昌平区期末）解不等式5x-2>2x+4,并在数轴上表示出不等式的解集.

-4-3-2-101234

31.（2022春•密云区期末）解不等式4x-6W2（4x+3）,并把它的解集在数轴上表示出来.

-3-2-10123456>

32.（2022春•顺义区期末）解不等式92>211,并把解集在数轴上表示.

23

33.（2022春•东城区期末）小明对不等式-2X-2.2（2-X）与空2W2（X+2）的解法进

33

行比较，如下表:

不等式-2X-2.(2-x)空2W2(X+2)②

33

解法

①

第一步：去分母，得-2x-2W6(2-x)2x~2W6(x+2)

第二步：去括号，得-2x-2^12-6x2x-2W6x+12

第三步：移项，得-2x+6xW12+22x-6xW12+2

第四步：合并同类项，得4x^14-4xW14

第五步：系数化为1,得——

(1)将表格补充完整；

(2)小明发现：在不等式①和不等式②的求解过程中，前四步中每一步的变形依据相同，

第五步的变形依据不同.在第五步中，不等式①的变形依据是,不等式②的变

形依据是.

(3)将不等式②的解集表示在数轴上.

-5-4-3-2-1012345

34.(2022春•大兴区期末)解不等式2(x+2)<6,并把它的解集在数轴上表示出来.

一5一4—3—2—1012345

35.(2022春•海淀区期末)解不等式3(2x+l)>4-5,并把解集在数轴上表示出来.

36.(2022春•朝阳区期末)完成下面解不等式的过程并填写依据.

解不等式上曳〉工.

32

解：去分母，得2(1+x)>3x(填依据：①).

去括号，得2+2x>3x.

移项，得2x-3x>-2(填依据：②).

合并同类项，得-x>-2.

系数化为1，得x.

37.(2022春•西城区校级期末)解不等式2(4x-1)\5x-8,并把它的解集在数轴上表示

出来.

-3-2-101234>

38.(2022春•东城区期末)解不等式：2x7一9x+24],并把解集表示在数轴上.

36

39.(2021春•丰台区校级期末)关于x的方程2x-3=2〃z+8的解是负数，求〃2的取值范围.

40.(2021春嗨淀区校级期末)已知关于x,y的二元一次方程组俨4y"k+3的解满足聂

I4x-y=5k+4

24)，-4,求实数&的取值范围.

41.(2021春•顺义区期末)现定义运算，对于任意有理数〃，b,都有

a13b=a(a+b)-b()

''V?,如：203=2X(2+3)-3=7,502=2X(5+2)-5

a@b=b(a+b)-a(a>b)

=9.

(1)若大像(x+2)>x®(x-3),求工的取值范围;

(2)有理数〃，〃在数轴上的位置如图所示，计算：(a-匕)0(2b)-[Cb-a)®(2a

-2b)].

IIII.

42.(2021春•昌平区期末)阅读下列材料：

我们知道国表示的是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即同=以-0|,也就是说，㈤

表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为优|-刈|表示在数轴上

数XI，X2对应点之间的距离.

例1：解方程|x|=6.

解：V|x|=|x-0|=6,

...在数轴上与原点距离为6的点对应数为±6,即该方程的解为》=±6.

例2：解不等式

解：如图，首先在数轴上找出|x-1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1,3,

则k-1|>2的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为x<

-1或x>3.

参考阅读材料，解答下列问题：

(1)方程仅-5|=3的解为:

(2)解不等式2仅+2|+1V9；

(3)若lx-1|+仅+2|=3,则x的取值范围是；

(4)若y=|x-仇+2|,则y的取值范围是.

43.(2021春•海淀区校级期末)解不等式2(x+5)W3(x-5),并在数轴上把解集表示出

来.

44.(2021春•东城区期末)解不等式3(x-1)》x+2,并将解集表示在数轴上.

45.(2021春•海淀区校级期末)如果5+3)x<2m+6的解集为x<2,求机的取值范围.

46.(2021春•西城区校级期末)我们定义，关于同一个未知数的不等式A和8,若A的解

都是8的解，则称A与8存在“雅含”关系，且A不等式称为3不等式的“子式”.

如A：x<0,B：x<l,满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B

的“子式”.

(1)若关于x的不等式A：x+2>\,B：x>3,请问A与8是否存在“雅含”关系，若

存在，请说明谁是谁的“子式”;

(2)已知关于x的不等式C：2二L〈且旦，D：2x-(3-x)<3,若C与O存在“雅

23

含”关系，且C是。的“子式”，求。的取值范围；

(3)已知2»?+〃=晨机-"=3,n<-1,且人为整数，关于x的不等式P：kx+6

2

>x+4,Q：6(2x-1)W4x+2,请分析是否存在左,使得尸与。存在“雅含”关系，且

。是P的“子式”，若存在，请求出々的值，若不存在，请说明理由.

47.(2021春•昌平区校级期末)解不等式2曳万次L,并在数轴上表示解集.

23

48.(2021春•西城区校级期末)一般的，数。的绝对值间表示数。对应的点与原点的距离.同

理，绝对值Ia-"表示数轴上数a对应的点与数b对应的点的距离.例如：|3-0|指在数

轴上表示数3的点与原点的距离，所以3的绝对值是3,即|3-0|=|3|=3.|6-2|指数轴

上表示6的点和表示2的点的距离，所以数轴上表示6的点和表示2的点的距离是4,即

|6-2|=4,

结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：

(1)解含绝对值的方程|%+2|=1得x的解为；

(2)解含绝对值的不等式田+5|<3得x的取值范围是；

(3)求含绝对值的方程|x1|+|xJ|=2的整数解；

(4)解含绝对值的不等式仇-1|+仅-2|>4.

49.(2020春•延庆区期末)解不等式：2x+l>3(2-x),并把它的解集在数轴上表示出来.

50.(2020春•海淀区期末)关于x的方程5x-2k=6+4k-x的解是负数，求字母A的取值范

围.

51.(2020春•海淀区校级期末)解不等式：2x+l23x-l,并把它的解集在数轴上表示出来.

1111A11A1.

-4-3-2-101234

52.(2020春•东城区校级期末)若关于x,)，的二元一次方程组［、W=5上的解满足x-2y

x-y=k

<1,求人的取值范围.

53.(2020春•昌平区期末)对于平面直角坐标系xOy中的任意两点A(xi,yi),B(刈，”)

给出如下定义：点A与点3的“绝对距离”为：d(A,B)=|xi-x2\+\y\~yi\.例如：若

点A(1,-1),点3(-2,1),则点A与点3的“绝对距离”为：d(A,B)=|1-(-

2)1+1-1-11=3+2=5.已知点尸(2,-3),根据以上定义，解决下列问题:

(1)6/(尸，0)=；

(2)已知点M(x,0),且d(P,M)=6,求尤的值；

(3)已知点N(x-1,x-3),且d(P,N)<5,写出x的取值范围是.

(4)在平面直角坐标系X。》中画出满足d(Q,O)=2时，点。组成的图形.

斗

4-

3-

2-

1.

iiii____।ill.

•4-3-2-1。1234x

-I-

-2-

-3-

-4-

54.(2020春•昌平区期末)解不等式：2x+l<10-x.

55.(2020春•海淀区校级期末)在平面直角坐标系中，若P、。两点的坐标分别为尸(加，

yi)和Q(刈，”)，则定义团-功和M-”1中较小的一个(若它们相等，则取其中任意

一个)为P、Q两点的“最佳距离”，记为d(P,Q)例如：P(-2,3),Q(0,2).

因为团-切=|-2-0|=2；仞-浏=|3-2|=1,而2>1,所以d(P,Q)=|3-2|=1.

(1)请直接写出A(-1,1),B(3,-4)的“最佳距离”d(A,B)=；

(2)点。是坐标轴上的一点，它与点C(1,-3)的“最佳距离”d(C,D)=2,请

写出点。的坐标；

(3)若点M(A«+l,m-10)同时满足以下条件：

a)点M在第四象限；

b)点M与点、N(5,0)的“最佳距离”d(M,N)<2；

c)ZMON>45°(。为坐标原点)；

请写出满足条件的整点(横纵坐标都为整数的点)M的坐标.

56.(2020春•房山区期末)解不等式4x<2(x+3)并把它的解集在数轴上表示出来.

57.(2020春•海淀区校级期末)解不等式：2x+2>3x-1,并把它的解集在数轴上表示出来.

11tliIIII“

-4-3-2-101234

58.(2020春•海淀区校级期末)在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：

如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做

绝对值不等式，求绝对值不等式仅|>”(a>0)和lx|<a(a>0)的解集.

小明同学的探究过程如下：

先从特殊情况入手，求|x|>2和因<2的解集.确定仅|>2的解集过程如下：

先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数

轴上确定范围如图：

_55_40123

所以，伙|>2的解集是x>2或.

再来确定回<2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离小于2的

所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图：

②

--------------------------------------------------------*

-4-3-2-101234

所以，凶<2的解集为：.

经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式(«>0)的解集为,M

<a(a>0)的解集为.

请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：

(1)请将小明的探究过程补充完整；

(2)求绝对值不等式2年+1|-3V5的解集.

59.(2020春•海淀区校级期末)解不等式2(2x-l)-(5x7)21,并把它的解集在数

轴上表示出来.

60.(2020春•昌平区期末)解不等式4(x-1)+3<2%+5,并把它的解集在数轴上表示出来.

参考答案与试题解析

1.【解析】解：生3w〉x-r

23/

3(x+3)-2x26(x-1),

3x+9-2x26x-6,

3x-2x-6xN-6-9,

-5x2-15,

xW3,

该不等式的解集在数轴上表示如图所示:

।।।।।।।1-1।>

-5-4-3-2-1012345

2.【解析】解：移项得：5x-3x>l-1,

合并得：2x>6,

解得：x>3.

3.【解析】解：2(3x-1)<x+3,

6x-2Wx+3,

6x-xW2+3,

5xW5,

1,

该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

-2-101F'*

4.【解析】解：(1)由已知，・・・2>-1,

..mcix{-1,2}=2,

【答案】2；

(2)max{x-1,-2}=-2,

Ax-1W-2,

-1,

【答案】7:

(3)tnax{2x+\,一/}=3,

2<3,

••2A1=3,

/•%=1.

30.【解析】解：5x-2>2x+4,

移项、合并同类项得：3x>6,

系数化为1得：x>2,

在数轴上表示为：

।।1।।>।j,111>

-5-4-3-2-1012345"

5.【解析】解：4x-6W2(4x+3),

去括号得：4x-6W8x+6,

移项、合并同类项得：-4xW12,

系数化为1得：x2-3,

在数轴上表示为：

-3-2-10123456>

6.【解析】解：去分母得：3(9-x)>2(x+1),

去括号得：27-3x>2x+2,

移项得：-3x-2x>2-27,

合并同类项得：-5x>-25,

系数化为1得：x<5,

用数轴表示为：

--------------------------------1---------------------------1-------3----->

-2-10124彳6^

7.【解析】解：(1)将表格补充完整为：

不等式-2X-2W2(2-x)空2W2(X+2)②

33

解法

①

第一步：去分母，得-2无-2《6(2-x)2x-2<6(x+2)

第二步：去括号，得-2x-2<12-6x2x-2W6x+12

第三步：移项，得-2x+6xW12+22x-6xW12+2

第四步：合并同类项，得4xW14-4xW14

第五步：系数化为1,得xW3.5x2-3.5

【答案】xW3.5,x2-3.5；

（2）小明发现：在不等式①和不等式②的求解过程中，前四步中每一步的变形依据相同,

第五步的变形依据不同.在第五步中，不等式①的变形依据是不等式的基本性质，不等

式②的变形依据是不等式的基本性质.

【答案】不等式的基本性质，不等式的基本性质；

（3）将不等式②的解集表示在数轴上为：

III11111111A

_5_4_2012345

8.【解析】解：去括号得：2x+4<6,

移项、合并得：2x<2,

系数化为1得：x<l,

这个不等式的解集在数轴上表示为

••；j>-।-I—>

-3-2-10123

9.【解析】解：去括号，得：6x+3>4-5,

移项，得：6x>4-5-3,

合并同类项，得：6x>-4,

系数化成1得：x>-2,

3

在数轴上表示为：

~~~or

"3

10.【解析】解：去分母，得2（1+x）>3%（填依据：①不等式的基本性质2）.

去括号，得2+2x>3x.

移项，得2x-3x>-2（填依据：②不等式的基本性质1）.

合并同类项，得-x>-2.

系数化为1,得x<2.

【答案】不等式的基本性质2,不等式的基本性1,<2.

11.【解析】解：去括号，得：8x-225x-8,

移项，得：8x-5x2-8+2,

合并同类项，得：3x\-6,

系数化为1,得：-2,

不等式的解集在数轴上表示如下:

1bti।।।।〉

-3-2-101234

12.【解析】解：去分母得：2(2x-1)-(9x+2)W6,

去括号得：4x-2-9x-2W6,

移项得：4x-9xW6+2+2,

合并同类项得：-5xW10,

把x的系数化为1得：x2-2.

-5-4-2-101~~2245

13.【解析】解：解方程2x-3=2,〃+8,得：x=2m+ll,

2

V关于x的方程2x-3=2m+8的解是负数，

...2m+n<0,

2

解得m<-

2

14.【解析】解:(3x4y=2k+32,

[4x-y=5k+4(2)

①+②，得：7x=7k+7,

解得：x—k+i,

将尤="1代入①，得：3(*+1)+y=2k+3,

解得：y=-k,

又4y-4,

二5(A+1)，-4k-4,

解得：--1，

即实数上的取值范围为人》-1.

15.【解析】解：(1)-：x+2>x,

.,.A0(x+2)—x(x+x+2)-(x+2)—Ix^+x-2,

x>x-3,

Ax0(x-3)=(x-3)(x+x-3)-X=2J?-10x+9,

Vx®(x+2)>x0(x-3),

2J?+X-2>2JT-10x+9,

(2)由数轴可得，/?>1,〃V0,

：.a-b<0,

：.(a-b)®(2b)=(a-b)(a-8+2。)-2b=a2-Z?2-2b,

(b-a)⑥(2a-2b)=(2a-2b)(b-a+2a-2b)-Ch-a)=2(a-h)2-h+a=2a1+2h2

-4ab-b+a,

:.(a-b)0(2b)-[(Z?-a)®(2a-2b)]=(a2-庐-2b)-(2a2+21^-4ab-b+a)

=-a2-3b1+4ab-b-a.

16.【解析】解：(1)由以-5|=3,可得

x-5=3或x-5=-3,

Ax=8或x=2,

故答案是x=2或％=8；

(2)不等式整理得，|x+2|<4,

・・・-4<x+2<4,

解得：-6<x<2；

(3)当xW-2时，原方程化为1-x-x-2=3,解得力=-2,

当-2VxVI时，原方程化为1-x+x+2=3,

当时，原方程化为x-1+4+2=3,解得x=l,

，-2«,

【答案】-24W1；

(4)当xV-2时，y=1-x+x+2=3,

当-2«1时,y=1-x-x-2=-1-2x,

此时-3<yW3,

当”>1时，y=x-1-x-2=-3,

综上所述：-3Wy<3,

【答案】-30W3.

17.【解析】解：去括号，得：2x+10W3x-15,

移项，得：2x-3x<-15-10,

合并同类项，得：-xW-25,

系数化为1,得：x225,

在数轴上表示为：

―051015~20~253035*.

18.【解析】解：去括号得：3x-32x+2,

移项得：3x-x23+2,

合并同类项得：2x25,

系数化为1得:x22.5,

在数轴上表示为：

-4-3-2-1612*34.

19.【解析】解：由不等式(加+3)x<2/71+6,得(m+3)x<2(〃?+3),

・・♦(6+3)xV2m+6的解集为xV2,

/.加+3>0,

解得m>-3.

20.【解析】解：(1)不等式A：x+2>l的解集为-1,

A与5存在“雅含”关系，3是A的“子式”；

(2)♦.•不等式C：2ZL<Q1的解集为x<2a+5,不等式》2x-(3-x)<3的解

233

集为x<2,且C是。的“子式”，

2a+5忘2,

3

解得“W』；

2

(.+3

(3)由12mt1:1=k求得|3,

lm-n=3，=『6

I3

n<-1,

2

3^2

^-<-1

解得-1.5Wk<3,

为整数，

”的值为-1,0,1,2；

不等式P：fcc+6>x+4整理得，(k-1)x>-2；不等式。：6(2x-1)W4x+2的解集为

xW1,

①当&=1时，不等式P的解集是全体实数，

.•.P与。存在“雅含”关系，且。是P的“子式”，

②当%>1时，不等式p的解集为x>-2,

k-l

不能满足尸与。存在“雅含”关系，

③当&V1时，不等式P：履+6>x+4的解集为xvE-,

k-l

・.・P与。存在“雅含”关系，且。是尸的“子式”，

：.k-1<0,且二L>1,

k-l

解得-1VAVL

"=0,

综上我的值为0或1.

21.【解析】解：生》2x-l,

23

去分母得3(2+x)22(2x7),

去括号得6+3x24x-2,

移项得3x-4x2-2-6,

合并同类项得-x2-8,

把化系数为1得xW8.

在数轴上表示解集为：

-101234567卜

22.【解析】解：(1),：\x+2\=\,

Ax+2=1或x+2=-I,

解得x=-1或x=-3,

【答案】-1或-3；

(2)V|x+5|<3,

:.-3<x+5<3,

解得：-8<x<-2,

【答案】-8VxV-2；

(3)方程|x1|+|x且|=2的解是数轴上到一旦与到」的所有点的集合，

6666

/.-AL<x<A,

66

则该方程的整数解为x=-1或x=0;

(4)不等式卜-1|+卜-2|>4的解是数轴上到1与到2的距离和大于4的所有点的集合,

.".x<-』或x>—.

22

23.【解析】解：去括号，得：2x+l>6-3x,

移项，得：2x+3x>6-1,

合并同类项，得：5x>5,

系数化为1,得：x>l,

将不等式的解集表示在数轴上如下：

------------------------------------------------------>

-1012345

24.【解析】解：解方程得x=k+l,

•.•方程的解是负数，

"+1<0,

：.k<-1.

25.【解析】解：移项，得：2x-3x>-1-1,

合并同类项，得：-x导-2,

系数化为1,得：xW2,

解集在数轴上表示如下：

---：------1------1------

-10123

4y

26.【解析】解：由方程组F=5k，得：fx=3k；

x-y=kIy=2k

•.•关于x,y的二元一次方程组(xW'Sk’的解满足x-2y<l,

x-y=k

：.3k-Ak<\,

解得：k>-\.

.•.k的取值范围是k>-1.

27.【解析】解：(1)dCP,O)=|2-0|+|-3-0|=2+3=5,

【答案】5；

(2)，：P(2,-3),M(x,0),

：.d(P,M)=|2-x|+|-3-0|=|2-x|+3,

'：d(尸，M)=6,

；.|2-x|=3,

：.2-x=+3,

解