高中数学-等比数列的前n项和教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE4PAGE《等比数列的前项和》教学设计一、教学目标:1.知识与技能目标:1)掌握等比数列求和公式,并能用之解决简单的问题。2)通过对公式的推导,对学生渗透方程思想、分类讨论思想以及等价转化思想。2．过程与方法目标：通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。3.情感与态度目标：通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。二、教学重点、难点：重点：等比数列项前和公式的推导与简单应用。难点：等比数列项和公式的推导。三、教学方法：启发引导，探索发现（多媒体辅助教学）。四、教学过程：1．创设情境，导入新课：1）复习旧知，铺垫新知：（1）等比数列定义及通项公式；（2）等比数列的项之间有何特点？2）问题情境，引出课题：从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难。请在座的同学思考一下,帮穷人出个主意.师生合作分别给出两个和式：【设计意图】用故事引入本课，提高学生学习的兴趣.2．师生互动，新课探究：问题1问题1如何求和：【设计意图】具体数值的式子，便于学生入手，从特殊到一般更符合学生的思维方式.估计学生在课堂上至少会给出两种解决方案.问题2如何求等比数列的前项和：问题2【设计意图】结合上一问题的启发，学生采用独立探究、小组合作的方式，解决本节课重点内容.提升自身能力.在两等式作差得到时，肯定会有学生直接得到，老师不忙揭露错误，让学生思考解决，从而让学生掌握公式的本质！通过纠错的方式给出公式比平铺直叙方式得出公式的效果要好得多，期望学生能很好地解决了本节课重、难点。牛刀小试牛刀小试用等比数列求和公式求和：（1）；（2）；（3).【设计意图】及时应用，突出易错点，一是项数问题，二是公比为1时，学生容易犯错.通过这一环节，便于学生准确把握公式.从而得到：等比数列前项和公式应为：.3.当堂训练巩固提高（1）根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前项和：①②③（2）公比为求前项的和.4.课堂小结：知识思想方法五、课外作业知识延伸：必做题：课本P51练习A3习题A1选做题；习题B3六、板书设计学情分析就学生而言，等差、等比数列的定义和通项公式，等差数列的前ｎ项和的公式是学生在学习之前已经具备的知识基础。学生具体研究学习了等差数列前n项和公式的推导方法，具备了一定的探究能力。基于此，学生会产生思考，等比数列前n项和公式应该如何推导，公式是从什么新的角度建构？其重要性和普遍性体现在哪里？应该说学生从内心来讲，有想探究等比数列前n项和公式的欲望和驱动力。结合对新课标的理解制定如下的学情分析：（1）认知分析：学生已学习了等差数列的有关知识以及等比数列的定义，运用这些知识形成了学生思维的“最近发展区”。（2）能力分析：学生已经具备了一定推理和探究能力。但在数学的分析能力和应用意识方面等尚需进一步培养。（3）情感分析：大多数学生对数学学习很感兴趣，能够积极参与到讨论与研究中来。效果分析本节课采用的是“先学后教，当堂检测”式教学。学生围绕问题、目标和任务自学，才能真正把握要领，暴露出学习中的问题。暴露问题后，课堂上组织学生讨论，通过组内先“强帮弱”、“兵教兵”的讨论再集体讨论。统一答案后准备展示和点评。当堂训练，就是让学生通过一定时间和一定数量的训练，巩固所学知识，从而加深对课堂所学重点难点的理解。通过这样的上课模式，教师从“一线”退到“二线”，为学生自学、思考、讨论、答疑当好“参谋”，学生由被动的接受变为主动的建构，真正成了课堂的主体。这节课最大的特点是处处站在学生的立场上去对待问题的发现和处理，整节课流畅又不失起伏，学生的参与意识被充分地调动起来；同时注意对重、难点知识采用“欲扬先抑”的方法，让学生在错误中醒悟，在争论中抓住问题的本质；精心设计的问题巧妙地串起每个知识点，使得整节课有一气呵成之感！。教材分析（一）教材的地位和作用《等比数列的前n项和》（第一课时）是选自人教B版普通高中课程标准实验教科书必修五第二章第三单元第二节。本节是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。《等比数列的前n项和》是在学生学习了有关数列的知识如等差数列概念及通项公式和等差数列的前n项和公式以及等比数列的概念，本课是为了进一步学习数列知识并且能够解决一类求和问题。教材从设计情境问题开始展开，使得学生从解决实际问题体会错位相减的数学思想从而推广到等比数列前n项和公式的推导，教材由“知识传授”的传统模式转变成“以学生为主体”的参与模式，注重数学思想的渗透。这一部分的知识在生活中有着广泛的应用，是解决理论和实际问题的数学工具，在数学学科中占据着重要的位置，也是学生学习专业知识必备的基础。（二）教学目标:1.知识与技能目标:1)掌握等比数列求和公式,并能用之解决简单的问题。2)通过对公式的推导,对学生渗透方程思想、分类讨论思想以及等价转化思想。2过程与方法目标：通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。3.情感与态度目标：通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。（三）教学重点、难点：重点：等比数列项前和公式的推导与简单应用。难点：等比数列项和公式的推导。克服本节课的难点的关键在于实现教学目标和进一步提高学生的学习探索能力，充分发挥学生的主体作用。

评测练习1.在等比数列中，则公比等于()A.B.C.或D.或2.在等比数列中，则的值为()A.B.C.D.3.设是公比为正数的等比数列，若则数列的前6项和为（）A.63B.64C.127D.1284.已知等比数列的首项且公比，求数列的前10项和.当堂检测评测结果及分析：因为本节课上时间比较紧张，所以把检测放到了课后，经检测反馈学生对于本节的知识和方法掌握的不错。课后反思比较成功的地方：1.教学思路清晰，各个环节过渡比较自然，课堂教学设计得比较紧凑．2.本节课采用的是“启发引导，探索发现”式教学。学生围绕问题、目标和任务自学暴露出学习中的问题。暴露问题后，课堂上首先引导学生独立思考，然后组织学生讨论，通过组内先“强帮弱”、“兵教兵”的讨论再集体讨论。统一答案后准备展示和点评。通过这样的上课模式，教师从“一线”退到“二线”，为学生自学、思考、讨论、答疑当好“参谋”，学生由被动的接受变为主动的建构，真正成了课堂的主体。3.通过学生做的当堂检测可以看出，学生对本节课掌握的比较好不仅掌握了相应的知识，而且提高了分析问题，解决问题的能力。需要改进的地方：1.教学语言还需要不断锤炼，普通话不够准确。数学这一门严谨的学科决定了老师的语言必须精确到位，不能含糊其辞，因为它对学生的逻辑思维起着潜移默化的影响.2.在重点知识的强调上稍快，给学生的思考和发挥的空间不足。3.时间安排上不够精当。在处理理论知识时用的时间显得长了点。在处理例题时用的时间较短。4.板书需要提高。教师的魅力不仅仅是借助口头语言展示出来，摆在学生面前的板书也是重要的一环。优秀的教师，粉笔字潇洒大方，作图时一气呵成，让学生赏心悦目，叹为观止。作图时擦擦改改，这些方面还需多下功夫去练习。课标分析《等比数列的前n项和》（第一课时）是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和HYPERLINK"/click/click.php?cpid=12&ads_id=29&pid=99003156&cid=3166&url=http%3A///&k=%u5DE5%u4F5C&s=http%3A///showdown.asp%3Fsoft_id%3D5321&rn=272497&v=1&ref=http%3A///search%3Fcomplete%3D1%26hl%3Dzh-CN%26newwindow%3D1%26q%3D%25E7%25AD%2589%25E6%25AF%2594%25E6%2595%25B0%25E5%2588%2597%25E7%259A%2584%25E5%2589%258Dn%25E9%25A1%25B9%25E5%2592%258C%25E7%259A%2584%25E6%2595%25B0%25E5%25AD%25A6%25E6%259C%25AC%25E8%25B4%25A8%26btnG%3DGoogle+%