初中数学-平行四边形的性质(1)教学设计学情分析教材分析课后反思

《平行四边形的性质1》教学设计学习目标：了解平行四边形的相关概念及符号表示会用中心对称图形的概念判断平行四边形是中心对称图形，能指出它的对称中心，并由此体会平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分的合理性，发展合情推理能力能证明平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，并体会转化的数学思想，发展演绎推理能力。教学重点探索平行四边形的性质。教学难点平行四边形性质的证明与应用。教学过程：一、课前准备：操作:(1)、将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，观察思考:这两个三角形是什么关系?它们有相等的边和角吗?(2)、请你标出相等的边和角?(3)、把相等的边叠在一起拼拼看,你发现了什么?二、课上交流展示教师教学过程学生活动1.活动一：观察、讨论：（1）两张纸片拼成了怎样的图形？（2）这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？用简洁的语言刻画这个图形的特征，并小组交流展示。提出问题：（1）到底可以拼出几种不同的图形？为什么？（2）其中有几个平行四边形？2、归纳:(1)、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。(2)、介绍平行四边形的书写方式及对角线的定义（3）用几何语言表述：∵AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形。反之：∵四边形ABCD是平行四边形。∴AB//CD,AD//BC3.活动二：小组交流学案内容，并提出自己的问题。4、问题：（1）平行四边形能否看成是一个三角形通过某种变换得到的？（2）这说明平行四边形具有什么性质？（3）平行四边形是否是中心对称图形？对称中心在哪？（4）请据此分析平行四边形的边、角、对角线有哪些结论，分类写出这些结论：结论：（1）平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点(2)边：平行四边形的对边相等;(3)角：平行四边形的对角相等；(4)对角线：平行四边形的对角线互相平分.5.通过刚才的拼接得到的平行四边形中，你是如何证明上面的结论的，与同伴交流。（1）证明对边相等已知：四边形ABCD是平行四边形求证：AB=CD,AD=BC证明：连接________∵四边形ABCD是平行四边形∴__________,__________∴___________,_________在△___和△____中∴______≌_______()∴AB=CD,AD=BC.（2）证明对角相等已知：四边形ABCD是平行四边形求证：∠A=∠C，∠B=∠D证明：问题：还有别的证明方法吗？（3）证明对角线互相平分已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线交于点O。求证：证明：解答学生提出的问题反思：通过上面的证明过程发现我们要想要证明平行四边形的性质，都可以通过什么方法或图形来得到？这体现了数学的什么思想？再次解答学生的问题6、性质的应用例题如图，ABCD的对角线交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3，你能求出那些量的值？请尽可能的多求之。首先学生小组按照要求进行交流：1、两人合作拼摆2、画出拼摆后的图形3、限时两分钟然后小组将拼摆后的图形贴在黑板上进行展示，其他小组将图形画在学案上。学生思考问题，并总结归纳：按照边分成三类：每一条边重合都可以有正反两种，所以一共有六种。学生参照六种情况整理学案。学生在通读定义后，回顾之前所学到的：定义既是性质也是判定。体会定义正反两个方向的应用。学生再次整理学案小组提出自己的问题，以便利贴的形式贴在展台上。小组交流变换的情况，指出是如何变换的，中心是谁，旋转多少度。从而得到平行四边形的中心对称性。小组交流学案的证明，互讲过程，提出问题。小组合作要求：1、讲解证明过程2、互相纠错，提出问题3、限时两分钟学生展示（小组共同上来展示）（1）（以填空的形式展现主要是引领学生的思路，和三角形的全等知识相联系，同时也给学习吃力的学生一个很好的过渡）（2）此证明可以继续利用三角形的全等知识来证明提醒：可以借用上面已经证明过的结论此题还可以利用平行的相关性质来进行证明。注意要区分好是同角还是等角的补角相等。（3）继续利用全等证明，同时借用对边相等的已证结论。三个类型的证明设计中，难度依次提高，学生通过观摩第一个和第二个的已知求证，从而可以写第三个的已知和证明。对照整理学案的证明。反思体会全等知识和平行知识的运用，以及转化的数学思想学生小组交流，并请一位上来讲解，并解释利用了平行四边形的哪条性质注意：所有的线段都可以求出，但是角度只能求出两个。三、小结这节课你解决了哪些问题？还有哪些问题？四、【检测题】1．在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______。2．已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______。3、在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（）A.60° B.80° C.100° D.120°4．平行四边形的周长为36cm，一组邻边之差为4cm，平行四边形各边的长分别是____________________________。5.如图，在ABCD中，AD=3cm，AB=5cm，BD=4cm。求：ABCD的面积及对角线AC的长。《平行四边形的性质1》学情分析一.学生分析：1．八年级的学生经过了一年的初中几何的学习，对于基本的几何图形——三角形已经非常熟悉，尤其是三角形的全等知识比较熟悉；对于规范的几何证明也已经掌握，具有基本几何题目的分析能力。但是八年级的学生已经开始两极分化，学生的能力差别较大，整体教学中较难兼顾到具体对象，所以通过各种合作学习的活动，可以照顾有困难的学生，尽可能多地为他们创造实践的机会，促使学生互相学习，互相帮助，体验集体荣誉感和成就感，发展合作精神。2．现在的学生对于提前的自主预习学习已经完全适应，能够在预示是就将基本的知识进行了解，并能通过预习发现其中的薄弱环节。对于“质疑式课堂”的教学模式也基本有了初步的认识，在课前、课上能主动的发现问题、提出问题。但是问题的质量和深度还不到位，当然还有一部分同学提不出问题。3.初中学生对于几何语言的表述方面是一个弱项，会分析会做题但是不会表达的情况比较严重，所以在教学中关注学生的情感，努力营造宽松、民主、和谐的教学氛围，尊重每个学生，以小组一起上台讲解的方式积极鼓励他们大胆尝试，保护他们的自尊心和积极性。4．中学生活泼、好动、好胜心强、可塑性大，在教学过程中，注意设置情境，倡导其活动参与，并引进小组竞争机制，更好地激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。二.学法分析1.学会预习：发挥学生的主观能动性，变被动学习为主动学习，带着问题有目的地听课，可以更好地把握课堂的重点和难点，提高课堂效率。2、观察猜想。以学生的观察、猜想为主，要求学生多观察，大胆猜想，主动探索来了解平行四边形的性质。3、合作交流。积极参与4人或6人小组相互交流，互帮互助，合作完成任务，培养团队精神，更好地掌握本课所学知识，使学生真正成为教学的主体，体会成功的喜悦。4、抽象概括。指导学生学会观察分析，从具体实例中抽象出平行四边形的图形，概括出平行四边形的定义，培养学生的抽象思维。5、总结归纳。通过例题探索、练习反馈、收获园地，引导学生总结归纳本节课学习的主要内容和解决问题的方法以及注意的问题，发挥学生的积极性和主动性，培养学生良好的学习习惯。6．“为用而学，用中学，学了就用”：善于抓住用各种讲解的机会，充分感知，联系实际，积极体验，大胆实践。三.教法分析1．为了突出平行四边形性质的探索过程，我比较注重直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如实验操作、观察猜想、图形变换、逻辑推理等来实现教学目标.2．突出重点，突破难点：通过自主预习、提出质疑、解决质疑、反思提升等多种形式反复引导学生感受平行四边形的性质，巩固所学知识，提高灵活运用能力，通过规范的证明的探讨，小组互讲，让学生学会相关性质的证明，并体会方法的运用和数学思想的体现，从而突破难点。3．任务型教学法：倡导体验参与，培养自主学习能力。课前布置任务，完成学案的任务，并让学生制作全等的三角形纸片带到课堂上来，带着任务有目的地上课，并在课堂学习中对于每一个探索交流阶段设计具体的任务要求，让学生的交流合作更有抓手，为最终完成任务作全面的准备。4.质疑式教学法：结合现在我们的教学模式和教学现状，在课上设计让学生质疑的环节，通过便利贴贴在展台上，依照问题的情况，老师设计本节课的讲授重点和内容，学生在解决质疑的过程中，获得解决问题的满足感，从而提高学习的兴趣和主动性。5．采用多媒体辅助教学，利用几何画板，让图形动起来.同时，电子白板和视频展台，也有利于学生在更清楚的看到每一个问题和每一个证明的过程，从而更好的理解平行四边形的性质。6．教具：电脑多媒体、三角形教具、磁扣等。《平行四边形的性质1》学生学习效果评测结果及分析【检测题】1．在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______。2．已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______。3、在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（）A.60° B.80° C.100° D.120°4．平行四边形的周长为36cm，一组邻边之差为4cm，平行四边形各边的长分别是____________________________。5.如图，在ABCD中，AD=3cm，AB=5cm，BD=4cm。求：ABCD的面积及对角线AC的长。测评结果统计：（有效试卷41份）题号正确数错误数正确率139295%2311076%340198%436590%5241759%测评结果分析：1．第1、3小题是基础题，正确率很高，基本上都做对，说明基本的边长和角度计算没有问题。2．第3题出错的原因主要是∠A，∠C，∠D的顺序有误，说明学生对于相对点的字母排列顺序问题没有注意到，这也反映出在细节的把握上还存有问题。3．第4题虽然正确率也较高，但是做题不规范的现象仍很严重，比如不写单位，四条边长只写了两条边长，或者没有按照顺序写等。4．第5题的正确率最低，原因基本有三个，一个是时间不够没有做到或者有个别学生一做道解答题就空白，二是计算AC的时候出现了计算错误，三是做题不规范，过程缺失。以上情况反映出学生还存在以下问题需要整改：基本功还不扎实，第一节课作为起始课，重在知识的探究上，习题的巩固训练是不够的，所以造成了学生没有经过系统的训练肯定会出现很多的问题，因此第二课时在设计上就要增加训练量和训练的准确度，提高学生的解题能力。格式规范仍然存在问题。这也反映了学生手懒，习惯不好的问题。规范的几何书写也是下一步必须要加强的。计算不过关。第五题出现的错误有好几个都是计算的问题，二次根式的计算，勾股定理的计算都涉及到了，所以计算能力的提高也是平时训练所必须加强的。《平行四边形的性质1》教材分析北师大版八年级下册第六章的第一节平行四边形的性质一共有两个课时，本节课是第一课时。教材地位平行四边形是生活中常见的几何图形，是基本的几何图形之一。平行四边形的性质研究，经历了感知（观察）、猜想、证明等过程，本节主要研究边、角、对角线的性质证明，用到了将四边形知识转化为三角形知识的转化思想，是平行线知识、三角形全等知识的综合运用和深化，对于培养学生演绎推理，训练学生思维，体验数学思维规律等方面起着重要的作用，更是下一步研究特殊平行四边形和有关定理的基础，具有承上启下的作用，平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据。二、教学目标依据《课标》，结合教材，及创新教育对发展智力、培养能力的要求，确定本节课的教学目标是：1、知识与技能目标：理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的有关性质，并能初步应用平行四边形的性质进行简单的计算和证明，解决生活中的实际问题。2、过程与方法目标：在性质的探索、发现与证明的过程中，培养学生的观察能力及逻辑推理论证能力，渗透“转化”的数学思想。3、情感与态度目标：引导学生观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并且引导学生在应用数学知识解决实际问题的活动中体验成功，树立学习的自信心。三、教材重难点本节课的重点是：平行四边形边、角、对角线性质的探索和证明。难点是：连接对角线，通过全等三角形的知识证明平行四边形性质。四、教材的内容整合由于学生在小学阶段就已经学习了平行四边形的一部分知识，所以对此图形是熟悉，另外，本节课是重在让学生通过自主学习和小组合作探究，分析证明平行四边形的性质，所以学生从边、角、对角线的角度都可能进行探索，因此在结合了学生的学情之后，对本节课的教材进行了一定程度的整合，把原来第二课时的对角线的性质放在了第一课时，这样就将边、角、对角线的性质作为一个整体进行探索，把性质的应用和题目的训练一起放在第二课时再继续进行。五、不同版本教材的比较在北师版的教材中，加入了平行四边形中心对称的内容，通过对平行四边形中心对称的观察对于平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质有了初步的感知，这也符合《课标》“归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法”的相关要求。在其它教材中，在本节课还有平行线间的距离和平行四边形不稳定性的内容，其中平行线间的距离北师版是放在了后面判定里面，不稳定性删除了，小学已学过。六、课型设计因为本节课是章起始课，所以是新授课，采用的是质疑式的教学模式。《平行四边形的性质1》学生学习效果评测练习【检测题】1．在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______。2．已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______。3、在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（）A.60° B.80° C.100° D.120°4．平行四边形的周长为36cm，一组邻边之差为4cm，平行四边形各边的长分别是____________________________。5.如图，在ABCD中，AD=3cm，AB=5cm，BD=4cm。求：ABCD的面积及对角线AC的长。《平行四边形的性质1》课后反思平行四边形的性质这一节课是本章的第一节，也是本章重点内容之一，它在本章中起着承上启下的作用，并为我们接下来研究各种特殊平行四边形——矩形、菱形、正方形等奠定重要基础；而平行四边形性质的探索需要借助我们已学过的平行线、三角形全等和四边形的内角和等相关知识，并且为证明线段相等和角相等提供重要依据和方法。学生小学阶段其实就对平行四边形有了初步的了解，所以我在设计本节课时就着重让学生体会由三角形到平行四边形的过程和联系，感受平行四边形是如何转化成三角形和平行线的知识的，希望让学生能在亲身的动手操作中体会它的性质，并用心感受数学的转化思想，提高学生的演绎推理的能力。一、具体环节反思：1.引入环节一上来的引入我没有设计特别花哨的图片和生活的例子，就是一个三角形到四边形的过渡图片，直接让学生略加回忆了以前的三角形知识，提出现在的我们要学习第二种常见的平面图形——四边形，引入虽然简单，但是从一开始就引导了学生将四边形的学习和之前的三角形的知识相联系，从而紧紧靠拢整个课上的主题。2.动手操作环节平行四边形的性质是本节课的重点，而探究性质更是本节课的难点，所以在这个环节里我需要把难点击破，那就需要学生进行配合，教学相长。我通过小组合作的方式让学生自己动手操作，通过对两个全等三角形进行拼凑成平行四边形，使他们实际操作中体会性质的得到。通过小组间的合作交流学习，进行有的放矢的探究活动，把平行四边形转化为我们熟知的三角形，由已知探未知，从中形成科学的“猜想——验证——实验”的解题思路，养成科学的学习习惯。这是从感性认识到理性认识的一个飞跃过程。并且通过这一实践过程，可以训练学生的分类讨论的数学能力。为以后平行四边形的分类讨论题目做好铺垫。3.几何画板的演示环节通过几何画板的动态演示，将学生之前的猜想——平行四边形可以通过一个三角形通过旋转得到——进行验证，直观的观察出平行四边形的中心对称性质，并顺理成章的通过中心对称性质得到平行四边形的基本边、角、对角线的性质，为后面的证明做好过渡。4.质疑环节在小组进行学案的互讲和互评时，组内产生问题，以便利贴的形式贴在展台上，直接展示给全体学生看，从而让老师可以及时把握讲解的重点，同时这也是我们使用质疑式课堂的重要环节。在本节课中，学生提出的问题多集中在：数学思想是什么？对角线互相平分的证明？这样的问题上，都指向了这节课的重要内容，所以也为后面的教学过程提供了一个很好的过渡。5.小组展示环节本节课小组的交流合作有四次，其中最主要的证明交流阶段，我采用了整体小组展示的方式，让多名小组成员一起上来展示，一方面让训练的学生面扩大，一方面可以打消学生上台发言的惧怕心理，有多名成员作伴，状态就会放松很多。6.例题精讲环节通过设计的开放式的例题，让学生立刻检测出课堂知识的掌握情况，并让他们感受性质的实际应用。接着，为了进一步拓展加深学生对性质的理解，拓展学生的思维，形成个体之间独立的解题思维方式，我提出了“角度如何去求”的问题，激发了学生的思维，预留了一个小的思考空间，同时，因为本章课标明确要求学生能够严格遵照说理过程，所以我在得出平行四边形性质的同时加上几何语言的描述，在练习中也明确强调规范学生的解题规范。二、本节课的成功之处：1.在课堂上主要是通过让学生自己动手拼、摆，探索得出平行四边形的定义和性质，并结合上一章学习的图形变换得出两个全等三角形如何变换成平行四边形。2.通过探究式教学法，把课堂的自主权交给学生，让学生真正成为课堂的主人，而不再是传统教学当中学生就是被“填鸭式”的盲目接受教学结论，充分体现了学生的主体作用，尤其在拼接平行四边形的过程中，对学生进行分组，让学生自己动手，自己归纳结论，突出了重点并突破了难点。通过合作交流的学习方式，培养学生的实际操作能力和互助的学习技能，在此过程中，更注重学生数学解题思维的能力培养，充分体现了教师主导下的学生主体地位，符合新课标的要求，更有利于教学相长。3.学生能够主动产生质疑，并积极进行思考解决质疑。4．小组合作交流有效，能够很好的进行小组展示。5．学生能够积极思考，产生多种证明方法，并能很好的进行整理。6、整节课主题明确，多个环节都是围绕同一个主题，课上层次很清楚，重要知识有突出。三、本节课不足之处：1、语言还需更加有感染力些，有些地方也需要精炼2、几何画板展示略有遗憾3、课上的时间把控上还可以再准确些4、小结环节还不够好，有待改正。《平行四边形的性质1》课标分析本节课是北师大版八年级下册第六章的第一节起始课时。针对本课时，《数学课程标准（2011版）》中是这样要求的：“探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分”。本课教材是初中阶段平面几何学习到的第二大类图形——四边形的开篇，也是平行四边形这一章的开篇课时，是学生在经历了一年的几何学习后对于几何推理研究的提高阶段，对于继续提高和发展学生推理能力和应用意识和创新能力都具有重要的价值和意义。一、继续发展学生的推理能力《课标》中指出：推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。“证明”的教学应关注学生对证明必要性的感受，对证明基本方法的掌握和证明过程的体验。证明命题时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理。此外，还可以恰当地引导学生探索证明同一命题的不同思路和方法，进行比较和讨论，激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性。本节课重要是学习平行四边形的性质探索，通过对于观察它的中心对称性，得到了初步的平行四边形的性质，这就是发展了学生的合情推理，然后通过证明，进行演绎推