高中数学-极坐标系教学设计学情分析教材分析课后反思

《极坐标系》教学设计一、教材分析极坐标系是高中新教材人教A版选修4-4第一讲第二节的内容,是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下，通过生活实例、类比直角坐标系的研究方法让学生针对建立极坐标系的合理性，便捷性进行探究，自主完成极坐标系的建立，并表示点的极坐标。为后面学习直角坐标与极坐标的互化，简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础。二、学情分析通过前面对平面直角坐标系的学习，学生已经对坐标系有了一定的了解；极坐标的思想已经普遍地存在于日常生活中，对于极坐标系的学习应该容易接受。三、教学设计原则及策略激发学生的兴趣，充分调动其积极性，让他们真正参与到教学活动中来。此外，该节课的核心在于自主探究出极坐标系建立的顺其自然和合理性，并熟悉，初步会应用。基于以上认识，我根据学生的认知特点和接受水平，对教材进行了一些处理，先从实际例子、生活常识出发，抛出问题（甚至是学生自己提出问题），让学生自主探究，过程中加以指导，最终完成整节课的教学。四、教学目标1、知识与技能：利用生活实例，体会极坐标的思想，用此思想自主建立极坐标系，并求点的极坐标；理解点的极坐标的不惟一性。2、过程与方法：①通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法。②通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力。3、情感态度与价值观：用生活实例，类比直角坐标系，使学生明白建立极坐标系的好处，感觉数学源于生活用于生活。采取探究的形式，合作交流的形式激发学生的学习兴趣。五、教学重、难点1．重点：运用我们的生活常识，体会极坐标的思想，并用此思想建立极坐标系，表示点的极坐标。2．难点：对点的极坐标的不惟一性（极角的不惟一）的理解六、教学方法问题探究法、讲解示范法七、教学媒体设计本节课涉及的知识点少且简单，就一个极坐标系与直角坐标与极坐标的转化的建立，但为了能更好的完成自主探究和节约时间，故本节课采取用多媒体课件进行辅助展示，师生共同合作交流来突出重点、突破难点。八、教学过程（一）创设情境、导入新课对于坐标系，我们曾经研究过平面直角坐标系（进行知识的回顾）。但在某些时候，直角坐标系并不方便，例如：在战斗中对危险所在位置的判断，根据一位同学所说的话判断位置？（生活实例引入，引起学生兴趣，让学生感受极坐标思想，并能够根据原有知识自主解决）。其实以上所采用的就是我们日常生活中常用的刻画位置的方法，它体现了极坐标的思想。而我们这节课所要共同探讨的内容就是——极坐标系。（板书）设计意图：通过学生熟悉的直角坐标系和生活实例，引起学生兴趣，调动其学习的积极性，引导学生做类比、比较。（二）初步探索，直观感知启发学生思考、归纳上述问题的解决过程中哪些地方需要注意？得到：抓住关键点（出发点，方向，距离）自主完成课本上第9页的“思考”中方位的判断？通过自身原有的常识解答，从中直观感知了“极坐标”的思想。此时抓住契机，抛出问题，大家自己建立一个合理的坐标系来表达你们刚刚解决问题的想法。总结和思考极坐标系如何建立？设计意图：利用原有的常识学生很容易得到答案，从中先让他们直观感知了“极坐标”的思想。感受数学来源于生活，为后面归纳得到极坐标系的建立铺垫。（三）循序渐进，延伸拓展1．极坐标系的建立NO由上个思考，先由学生自主探究如何合理的建立一个极坐标系。可能出现的情况：建立类似直角坐标系一样的有四个方向的坐标系，如下NO学生方案重视课堂的生成，针对现场，从合理性（参照方向只需一个）及简洁的角度出发对上述学生的方案作调整。一个个问题引导学生最终得到我们规定的极坐标系的建立，展示如下：（板书上述建系过程）设计意图：由学生的默会知识来催促知识的生成，过程中体现自主建立的极坐标系的合理性，简洁性。2．极坐标系内一点的极坐标的规定类比直角坐标系，建立极坐标系是为了表示平面内的点的位置，因此我们要表示极坐标系中点的极坐标，如何表示？（板书）直接展示如下：抓住极径，极角构成的有序数对表示点的极坐标，特别注意极角为以极轴ox为始边，射线OM为终边的角xOM。提出疑问，为什么不说是夹角∠xOM？由学情了解到，对于这个地方的疑问，绝大多数同学还没办法回答。没关系，留有悬念，有待后面解答。设计意图：熟悉并记住点的极坐标的表示，设有悬念，使得学生的思维跟着你继续向前走，并努力去找答案，大大调动了学生的积极性。3．例题讲解由于比较简单，请2-3个同学口答，不足再补充。学生自主解决，老师适当点评，并用幻灯片动态展示整个求解的过程。设计意图：初步熟练极坐标系中点与极坐标的对应关系，能够掌握由点得极坐标，由极坐标得点，并能够解决一些简单的应用问题。4．拓展探究、提高创新对例1的提升（点的极坐标的不惟一）在例1的基础上追问，深入探究，抛出问题，点C的极坐标是否惟一？具体说，在直角坐标系中，给一点有惟一的坐标与其对应，反之，给一个坐标有且只有一点与其对应，那么极坐标系中的点的极坐标是否也具有同样的性质？学生通过讨论，出现分歧，争论，并回忆任意角的相关知识，共同得到点C的极坐标的统一表达式，并引出一般性的结论（如下图）设计意图：通过对例题的反复利用，通过问题、探究的方式，突破本节课的难点。5、直角坐标与极坐标的转化问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：{{说明：1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤<。3、互化公式的三个前提条件（1）.极点与直角坐标系的原点重合;（2）.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）.两种坐标系的单位长度相同.◆应用示例例2．将点的极坐标化成直角坐标。（教材P11例3）解：例3．将点的直角坐标化成极坐标（教材P11例4）解：（四）课堂小结及作业布置先把这节课所有探讨过的问题再次抛出，让学生自己回忆、归纳、小结。（如下）本节学习了哪些内容？答：（1）能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.（2）极坐标和直角坐标之间的互化。设计意图：巩固加深。作业布置：课本第12页1，3（附）板书设计极坐标系极坐标系一、极坐标系的建立二、点的极坐标的规定三、直角坐标与极坐标的转化电脑投影屏幕例题（如有需要在此处，做简单的展示）例题（如有需要在此处，做简单的展示）《极坐标系》学情分析本节内容总体来说比较简单，学生理解接受的难度也不大。通过前面对平面直角坐标系的学习，以及对终边相同的角的表示和直角坐标系中坐标和点的唯一性的复习,可以让比较轻松的接受极坐标系下,点和它的极坐标的对应不是一对一的关系.另外,学生对于极坐标系中角θ给出不一定理解，授课过程中在这里放慢速度，引导学生更好地理解，为后面讲解角的不唯一性做好铺垫。整体讲，对于极坐标系的学习应该容易接受。个别学生的计算能力不是太好,所以对于考察学生计算能力的直角坐标和极坐标的转化中，个别学生出现了问题，说明有点学生计算还不到位,需要课下下功夫巩固。《极坐标系》效果分析高中的学生已经具备一定的自主探究和合作能力。课前先安排学生上网查阅有关"极坐标系"的数学史和图片资料，然后在网上师生进行交流，教学中，适当安排学生以小组为单位讨论交流，对极坐标系的定义和直角坐标与极坐标地转化有了初步了解.学生课前准备充分，上课精神饱满，富有浓厚的学习兴趣。课堂上，学生认真观察，能够主动发现和提出问题，并能有条理的表达自己的思考过程。学生善于倾听，在倾听中思考，在倾听他人发言后能及时补充自己的想法，通过课内观察和课后学生反映，这节课的教学效果明显，不同程度的学生均得到发展，三维目标达成度高。评测练习中的前两道小题的正确率可以看出学生均掌握了求点的极坐标的方法。对于考察学生计算能力的直角坐标和极坐标的转化中，个别学生出现了问题，说明有点学生计算还不到位,需要课下下功夫巩固。《极坐标系》课标分析极坐标系是高中新教材人教A版选修4-4第一讲第二节的内容,是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下，通过生活实例、类比直角坐标系的研究方法让学生针对建立极坐标系的合理性，便捷性进行探究，自主完成极坐标系的建立，并表示点的极坐标。为后面学习直角坐标与极坐标的互化，简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础。《极坐标系》观课记录本节课教学设计合理，基本功扎实，评略得当，重点突出，难点化解到位，充分展示了“有效教学模式、构建高效课堂”的教学理念，在课堂教学中体现学生自主、合作、探究的精神。在两个加法法则的引入、讲解及运用的处理方法、时间安排都把握得比较好，能够引导学生积极主动地探索极坐标系的建立和直角坐标与极坐标的转化，学生掌握情况良好。学生是学习的主人，教师是学习活动的组织者和引导者。教师应给学生留有较大的学习的空间：如思考、讨论、展示等，提出问题后让学生充分思考并给予适时的点拨。在课堂中有效地调动了学生参与的积极性，课堂中学生积极主动地发言、质疑。在本节课中教师既有讲解，又有思维方法的引导，既有评学生的解题中的不足，也评学生答题中的闪光点，既有总体性评价也有个性化评价，既有老师的“讲”，也有学生的“讲”，充分体现了老师的主导性与学生的主体性，教师与学生进行了真实而有效的互动。

俗话说，教学有法，但无定法，贵在得法。本节课老师以问题探究的模式引导学生自己得出正确答案，而不是以"讲"代替学生的思考，较好地运用了45分钟的课堂教学时间，激发了学生的学习兴趣，有利于培养学生的学习能力。

提一点值得商榷的地方，比如在整个授课过程中，老师对学生的展示成果和回答情况情况虽然做出评价，但感觉评价语不够丰富。《极坐标系》评测练习◆应用示例例题1：(1)写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标.（2）：思考下列问题，给出解答。①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？⑤本题点的极坐标统一表达式。答：◆反馈练习OXOX例2．将点的极坐标化成直角坐标。（教材P11例3）解：例3．将点的直角坐标化成极坐标（教材P11例4）解：课后作业1.已知点的极坐标分别为，，，，求它们的直角坐标。2.已知点的直角坐标分别，，，，为求它们的极坐标。3（提升）.在极坐标系中，已知两点，，求两点间的距离。4（提升）已知点，试判断的形状。（等腰直角三角形）《极坐标系》课后反思（一）教师方面：1．本节课做得较好的方面：

①把握重点。用“以已知探求未知”的数学思想方法,借助生活实例，激发学生的学习兴趣，帮助学生更好的观察归纳出建系的要素，突出重点，引出建立极坐标系的好处和必要性，②分解难点。点的极坐标不惟一是本节课的教学难点，教师通过“退”，把问题问浅，降低，循序渐进来突破难点，这样符合学生的认知规律。本节课的容量少，知识的呈现，引导比较到位，故下来后较之其他课堂学生提问的少，从某种角度说明学生接受得还不错。2．在这堂课实施中还存在一些问题：

①本节课知识点少，简单，因此练习的过程应该抛给学生自主解决。

②一些衔接过渡方面做得还不够，主要是在语