初中数学-4.1 函数教学设计学情分析教材分析课后反思

课时课题第四章一次函数第1节函数课型新授课授课时间星期五第1、2节课教学目标1、知识目标：初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数.2、能力目标：初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.3、情感态度价值观：经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想.教学重难点重点：正确理解函数的概念.会判断两个变量间的关系是否是函数关系.难点：函数概念的形成过程.能把实际问题抽象概括为函数问题.教法学法教法：结合多媒体手段，采用情境式、探究式教学，让学生“尝试发现，探索讨论”.突破难点时，采用分组讨论、讲练结合法.学法:让学生通过对三个问题的观察、分析、归纳、总结出函数的概念.课前准备多媒体课件、学案4.1函数教学过程一、导入语师：生活中充满着许许多多变化的量，了解变量之间的关系可以帮助我们更好地认识世界.函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数.什么是函数、一次函数？用它们可以解决现实生活中的哪些问题？……你想了解这些吗？让我们一起领略它们的风采吧.师板书课题：第四章一次函数4.1函数二、创设情境——引入概念1.情境一：（多媒体展示摩天轮图片）师：看图中像车轮状的物体是什么？生：摩天轮师：你们坐过摩天轮吗？……师：想象一下，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？生：随着时间的变化，人离开地面的高度先升高，后降低，沿着圆周一直重复这样的运动.(设计意图：对于农村的孩子来说，大多数没见过摩天轮，更没有坐过.但是通过图片也应该能看出摩天轮是怎样运动的.老师也可通过视频演示摩天轮的运动过程，或由经历过的学生介绍.)师：请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系.从图上可以看出，约6分钟时间摩天轮就转一圈.从图中大致可以判断给定时间所对应的高度h.下面根据图填表：t/分012345……h/米……学生看图、独立完成表格：（汇报结果）师：在这个变化过程中，有几个变量？自变量是什么？因变量是什么？生：有两个变量，旋转时间t是自变量，摩天轮上某一点的高度h是因变量.师：（追问）对于给定的一个时间t，相应的高度h确定吗？生：确定.(设计意图：通过游乐园中的摩天轮旋转变化这一生活实例，借助图象法让学生思考其中蕴涵的变量之间的关系，使学生明确“给定一个变量t的值相应的就能确定另一个变量h的值”，为后面总结概念做准备.)2.情境二：（多媒体展示课本做一做1）师：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？根据图形，填写表格：层数n12345…物体总数y…师：在这个问题中有几个变量？分别是什么？对给定的层数n，物体的总数y唯一确定吗？生：有两个变量，层数n是自变量，物体总数y是因变量.对于给定的层数n，能确定唯一的物体总数y.(设计意图：本例通过列表法的形式，使学生体会变量之间的相依关系，但不要求写出一般表达式，通过追问让学生明确给定一个层数n，唯一确定一个物体总数y.)3.情境三：（多媒体展示课本做一做2）一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.（1）在这个过程中有哪些量？（2）在上述量中，哪些是变量？哪些是常量？（3）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？（4）给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？(设计意图：会判断情境中的常量和变量，感受变量之间的依存关系，给定一个量，会求另外一个量的值.)三、合作交流，探索新知1.函数的概念师：在上面我们研究了三个问题.下面大家探讨一下，这三个问题的共同点是什么？生1：共同点是这三个问题都研究了两个变量的关系.生2：在这两个变量的关系中，给定其中一个变量的值，相应地另一个变量的值也就确定.生3：都有两个变量，给定一个自变量的值，也就确定了一个因变量的值.……师：同学们说的很好.通过这三个问题的研究，我们明确了“给定一个自变量的值，相应地就确定了另一个因变量的值”这一共性.对于这种变量间的关系，我们引用函数这个概念.那么根据你的理解，什么叫函数呢？学生用自己的语言表达、交流，师生共同总结出概念.(设计意图：让学生分析例子的共同特点，并多找几个学生用自己的语言概括函数的概念，加深学生对函数概念本质特征的理解.)师板书函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.师：你怎样理解函数的概念？生1：函数不是数，而是变量之间的关系；生2：两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值；生3：当x和y满足以上关系时，就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.师：上面两个情境中的变量之间的关系可以看成是函数关系吗？生：上面每个情境中，都有两个变量，当其中某一个变量的值确定时，另一个变量的值也唯一确定，所以都是函数关系.师：（追问）以上的情境中，自变量能取哪些值？生1：情景1中，自变量是时间t只能取0和正数。对于其中任意一个t值，相应的高度h的值唯一确定。生2：情景2中，自变量是层数n只能取正整数。对于其中任意一个n值，对应的y值唯一确定。生3：情景3中，自变量是温度t≥-273℃。对于其中任意一个t值，相应的热力学温度T唯一确定。师：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。2.函数的表示方法师：以上的各个情境中，我们用表格、图像和关系式等不同的方法来表示函数关系。下面让我们来回顾一下七年级下册第六章《变量之间的关系》的四节内容，想一想在以下四个问题中，哪些是函数关系？分别是用什么方式来表示变量之间的关系的？生：这四个问题中的变量之间的关系都是函数关系，其中《小车下滑的时间》中是用表格法表示，《变化中的三角形》是用关系式法表示，《温度的变化》和《速度的变化》是用图像法表示.(设计意图：回顾七年级下册的相关内容，既加强了知识的新旧联系，促进了新旧认知结构的顺利转化，又培养了学生良好的“回顾与反思”的意识.)四、巩固训练基础题:1.下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系？（1）在一定的时间内，汽车所走的路程和速度.（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径.（3）班长的身高与老师的年龄.（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高.（5）正方形的面积和梯形的面积.（6）水管中水流的速度和水管的长度.（7）圆的面积和它的周长.（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.答案：（1）、（2）、（4）、（7）、（8）是函数关系，（3）、（5）、（6）不是函数关系2．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（）d5080100150b25405075A．b=dB．b=2dC．b=D．b=d+25答案：B。拓展题：3．图2是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t(分钟)之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（）A.张大爷去时用的时间省于回家的时间B.张大爷在公园锻炼了40分钟C.张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D.张大爷去时的速度比回家时的速度慢答案：D．4.函数中自变量x的取值范围是______。答案：x≠2。设计意图：初步掌握函数概念和函数的三种表示方法，会判断两个变量之间的关系是否为函数关系.能够利用函数的表示方法解决问题。五、课堂小结——反思提升师：谈谈本节课你的体会与收获？与大家一起分享.生1：我知道了什么是函数：有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们就称y是x的函数.我还知道了函数的三种常用表示方法：图像法、列表法和代数表达式法.生2：我学会了判断某个变量之间的关系是否为函数关系.我还能知道在一个函数关系中谁是自变量，谁是因变量.生3：函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系；生4：判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应.生5：函数一般有三种表示方法：（1）图象法（用图像来表示函数的方法）；(2)表格法（把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数的方法）；（3）代数表达式法（用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式子叫做函数关系式）.……(设计意图：培养学生及时总结回顾的习惯，锻炼学生的语言表达能力，增强学生的自信心，激励学生展示自我.)六、达标检测——当堂反馈1．下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围。（1）（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有经验公式,其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）（3）圆周长C（厘米）与半径R（厘米）的对应关系如下表（π取3.14）.半径R（厘米）12345圆周长C（厘米）6.2812.5618.8425.1231.40答案：（1）可将温度看成时间（可用字母t表示）的函数，时间t的取值范围：0t24；（2）可将s看成v的函数，v的取值范围：v＞0；（3）可将圆周长C看成半径R的函数，半径R的取值范围：R＞0；2.如图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间的变化关系图．根据图象，回答问题：(1)不挂重物时，弹簧长多少厘米？(2)当所挂物体的质量分别为5千克，10千克，15千克，20千克时弹簧的长度分别是多少厘米？(3)弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？若能，请你用关系式法来表示？答案：(1)不挂重物时，弹簧长15cm.(2)所挂重物质量分别是5kg,10kg,15kg,20kg时，弹簧的长度分别为17.5cm,20cm,22.5cm,25cm.(3)y可以看成是x的函数．Y=1.5x+15。七、布置作业——落实目标必做题：课本77页习题6.1.选做题：数学助学76页自主评价部分．板书设计：第四章一次函数4.1函数函数概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.函数表示方法：（1）图像法

（2）列表法

（3）代数表达式法屏幕显示课件教后反思：本节课是概念教学课，针对当前的学情，结合概念教学的要求。因此，我设置了三个情景，让学生通过三个情景，经历抽象、归纳、概括的过程，从而获得“函数”这一概念。整体上感觉比较顺畅，不同程度的学生都有了收获。这一点，从当堂检测中得到了证实。不足之处：课堂上对学困生的关注不足，应多指导，多表扬，少批评。课堂效果会更好。4.1函数学情分析学生在七年级上学期学习了《用字母表示数》，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了《变量之间的关系》，让学生在具体的情境中，体会了变量之间的相互关系的普遍性，感受了学习变量之间关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。4.1函数效果分析本节课通过展示生活中多个生动的实例，激发学生的研究热情，起到很好的导入效果。通过图片展示和三个情景问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.学生有了七年级学习变量之间关系的知识基础，起到了很好的铺垫作用。学生能够跟着教师的节奏进行学习，通过思考、交流辨析函数的自变量与因变量的一一对应的关系。教师的适时点拨都起到了很好的引导作用，本节内容难点较少，学生的学习效果较好，通过达标检测学生基本掌握知识点，课堂氛围融洽。4.1函数教材分析1、教材主要内容《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。教材的地位和作用本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。【测评练习】1．列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列各图中，不是的函数的是（）ＯＯxyＡ．ＯxyＯxyＯxyＢ．C．D．3．三角形的一边长为5cm，面积为S，这边上的高为h，则有，其中______是自变量，_______是因变量，_____是______的函数．4．某电信公司的手机话费的标准如下表：通话时间x(分)0＜x≤11＜x≤22＜x≤33＜x≤4…费用y(元)0.61.21.82.4…(1)当使用这种手机通话时间分别为2分钟，2分31秒，3分5秒，4分时，通话费分别为多少？(2)给定一个x值，都有唯一的y值与之对应吗？由此，你觉得y是x的函数吗？5.如图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间的变化关系图．根据图象，回答问题：