北京市海淀区2022学年高二数学下学期期中试题文科北师大版含答案

海淀区高二年级第二学期期中练习

数学（文科）

学校班级姓名成绩

本试卷共100分,考试时间90分钟.

一、选择题:本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.下列函数中，其导数值在其定义域上恒小于零的是（）

x2

A.y-eB.y--xC.j=-D.y-log2x

x

2.曲线/（幻=/一x_1在点（OJ（O））处的切线的斜率为（）

A.1B.0C.2D.-1

3.某车站旁的小卖部为了了解热茶销售量与日均气温之间的关系，随机抽取了6天的记录数

据（日均气温在［-1,20］内），获得回归直线方程为y=-2.01x+60,则下列说法中不正确

的是（）

A.日均气温为7c时，预估售出热茶的杯数约为46杯

B.日均气温每上升1C,售出热茶的杯数平均减少2杯

C.日均气温每上升1C,售出热茶的杯数平均增加2杯

()

A.3125B.5625C.8125D.0625

6.已知下列命题：

@77-75<710-72;

②三角形A8C的三个内角满足sinA+sin8>sinC;

③存在等比数列｛<?“｝满足q+%=2a1成立.

其中所有正确命题的序号是()

A.①B.①@C.②③D.①②③

7.若水以恒速(即单位时间内注入的体积相同)注入右图的容器，则容

器中水的高度力与时间f的函数关系的图象是()

8.若函数/(x)=丁+ax+b有三个零点，分别为演,々，工3，且满足X<1，々=1，马〉1，

则实数。的取值范围是()

A.(-oo,0)B.(-oo,-l)C.(—oo,—2)D.(-oo,—3)

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.

9.某路口的红绿灯设定如下：红灯的时间为40秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒.

假如你到达路口的时刻是随机的，则当你到达路口恰逢黄灯的概率是.

10.曲线/(x)=/-x2过点a,。)的切线有条.

11.右图是依据1981~2022年我国出口贸易量Ex(亿2500f-----------------------

美元)的原始数据画的散点图.给出下列经验公式：①”00c.

y=ax+b@y-ax2+b®y-a-ehxJ1500

alooo.

请依据该散点图的特征,指出拟合程度最不好的经验公出妫

式的序号：.198$199019952000

12.函数y=sinx是单调递增函数，则实数〃的取

值范围.

InY

13.函数y=——在点x=e处的瞬时变化率为

14.已知函数/(X)=—,构造如下函数序列fn(x):f„(x)=(x)]("eN”,且〃22),

x+3

其中工(x)=/(x),(x>0)，则力(x)='函数£(x)=.

三、解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15.（本小题共10分）

已知函数=+-+c在犬=（）处取得极木值1.求实数。，c的值和实数。的

取值范围.

16.（本小题共10分）

已知点列A/Xx,,.0）,z?GA*,其中凶=0,X2=2,4是线段44的中点，4是线段的

中点，…，4是线段的中点，…，

（I）写出X”与x“-i、药-2之间的关系式（〃23）；

（II）设a“=x.+i—%”计算团,az,as,由此推测数列｛aj的通项公式,并加以证明.

17.（本小题共12分）

已知四面体ABCD中，DCA.BD,AB=AD=2£>C=2.J_平面EFG”，且

AB//截面EEG",CD//截面EFG”.

(I)求证：GF//CD,AB//GH；

(II)求证：G/_L平面AB£＞；A

(III)设GD=x，求四棱锥。一EEG”的体积V(x)的最大/\\G

值.5--D

C

18.(本小题共12分)

已知函数/(x)=(x2+kx+k)ex,

(I)若函数/(x)在区间(0,1)上单调递减，求实数A的取值范围;

(II)求函数/(x)的单调区间.

海淀区高二年级第二学期期中练习

数学（文科）参考答案及评分标准2022.4

选择题：本大题共8小题,每小题4分,共32分.

1.C2.D3.C4.C5.A6.D7.C8.D

二、填空题：本大题共6小题,每小题4分，共24分.

9.—10.211.①12.a>\

17

13.014.&(x)=---；f(x)=--------------(每空2分)

八'13x+273'-1

-------x+3

三、解2答题：本大题共4小题，共44分.

15.解:(九)一3厂2ax+0.....................................••2分.

・*•/(X)在x=O处取得极大值1

"(0)=1

,所以c=l,b=0.......................................5分

1/1(0)=0

r(x)=3x2-2ax=x(3x-2a)

得・・分

令f*(x)=0x=4.....................................6

①若a>0,则/(x)和黄(x)情况如下：

222、

X(—00,0)0(0,铲)—a(-a,+oo)

3

/'（X）+0—0+

fMJI极大值极小值

............................................Q

由上表可知a>0符合题意.♦Q分

②若a<0,则f（x）和尸（x）情况如下:

,2、2(|«,0)

X(-00,-fl)一CL0(0,+℃)

3

/'（X）+0—0+

/（X）S极大值极小值9|

由上表可知a<0不符合题意..........................10分

综上讨论可得a>（）满足题意.

16.解：（I）

3=%二心二2.（〃23）

・・・・2分

113

(II)芭=0,々=2，Xj=—(x2+-^1)=1»A^=—(x3+x2)=—

:.a]=X2—x]=29a2=x3-x2=—l,=x4—4

分

2

推测％6

(-2产

证明：对于任意"wN*,aH=xn+i-xH

x

4+1=%〃+2_n+\=；（x〃+i+）_%〃+】=_；（x〃+i_%〃）=_g4....................•9分

」.{a,,}是以2为首项，以-；为公比的等比数列.

17

故/=2•(-#=桢10分

17.（I）。。//截面瓦、6〃且。。匚平面4。。，平面4QC截面£7%阳=6/

GF//CD..................2分

同理可证A8//G”..................3分

（IDDC±BD,GF//CD：.GF1BD4分

4），截面团;＜汨，，4），6尸..................5分

又•BDAD=D.•.6尸_1平面48。...................7分

（III）由（I）知GF//CD,AB//GH

同（I）的证明方法可得，AB//EF,HE//CD

：.GH//EF,HE!IGF

：.EFGH是平行四边形...................8分

又一6尸，平面48。，.・.3尸_16”

/.EFGH是矩形....................9分

在AARD中，——=J,：.GH=GD=x

ABAD

CF2-x

在18中，—,：.GF=

DCAD2

2—x

,.S矩形EFGH-GHGF=x--

ADJ■平面EFGHG£>是四棱锥D-EFGH的高

四棱锥O—EEG”的体积

iY7—r1

32

V(x)=~GDS^EFGH=--X-—^=-(-X+2X),xe(0,2)............10分

3326

则心）」（-3*+旬

6

、4

令H(x)=O得x=0(舍)或x=—11分

3

44

当0<x<§时，V'(x)>0,V(x)在(0,§)上单调递增；

44

当］<x<2时，V,(x)<0,V(x)在(12)上单调递减,

心）吗.（谭+争哈

3=2*.12分

18.解：f\x)=(2x+A:)e*+(/+kx+k)ex=(x2+kx+2x+2k)ex.........2分

整理得/'(x)=(x+k)(x+2)e*......................3分

(1)若函数f(x)在(0,1)上单调递减，则在XG(0,1)上尸(x)40,

由于/>0.,.当xe(0,l)时，有(x+»(x+2)«0

由二次函数y=(x+6(x+2)的图像可知，一kNT,即攵W-1时满足题意.....5分

(2)若々>2,有一人<一2,贝！|

当x€(-oo,-Z)时，(x+Zr)(x+2)>0,/'(x)>0,函数/(x)单调递增；

当xe(