北师大版九年级数学下册课时作业(含答案)-二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

2.2二次函数的图象和性质

第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

1.二次函数y=(x+l)2-2的图象大致是()

图】

2.如图2,二次函数y=a(x+l)2+A的图象与x轴交于4(-3,0),8两点,下列说法中错误的是()

图2

A.〃<0

B.图象的对称轴为直线x=-l

C.点B的坐标为(1,0)

D.当x<0时,y随x的增大而增大

3.己知点A(l,yi),B(2/2)在抛物线>•=-(%+!)2+2上，则下列结论正确的是()

A.2>yi>y2B.2>y2>y\

C.yi>y2>2Djgi>2

4.将抛物线>>=2?向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数

表达式为()

A.y=2(x+2)2+3BJ=2(X-2)2+3

C.)，=2(X-2)2-3DJ=2(X+2)2-3

5.抛物线的函数表达式为)，=3(x-2)2+l,若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个

单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为()

A.y=3(x+1产+3B.y=3(x-5)2+3

C.y=3(x-5)2-lD.y=3(x+1片1

6.已知二次函数产a(x-l)2-c的图象如图3所示，则一次函数产以+c的大致图象可能是图4中

的)

A

y\

图4

7.若抛物线)，=。加)2+(机+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()

AJW>1B.加>0

C.77t>-1D.-l</?t<0

8.如果抛物线y=(1-a)f+1的开口向下，那么a的取值范围是.

9.如果二次函数y=a(x-h)2+k的图象的对称轴为直线x=-l,那么h=;如果顶点坐标为

(-1,-3),那么k的值为.

10.已知抛物线污(x-1)2-3.

(1)写出抛物线的开口方向、对称轴；

(2)函数y有最大值还是最小值?求出这个最大(小)值.

II.某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的售价进行了预

测,预测情况如图5,图中的抛物线表示这种蔬菜的售价与月份之间的关系.观察图象,你能得

到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息?(至少写出四条)

售价(元/千克)

月份

图5

12.如图6,已知二次函数y=a(x-/?)2+V5的图象经过原点。(0,0)和点A(2,0).

(1)写出该函数图象的对称轴；

(2)若将线段0A绕点0逆时针旋转60。得到04,则点4是不是该函数图象的顶点?请说明理

由.

图6

13.图7①是二次函数)，=(x-a)2+*”为常数)当a=-1,0,1,2时的图象当a取不同值时，这些二次

函数图象的顶点在同一条直线上.

(1)图①中这些二次函数图象的顶点所在直线的函数表达式为；

(2)如图②，当4=0时，二次函数图象上有一点P(2,4).将此二次函数图象沿着(1)中发现的直线

向右平移，点P的对应点为Pi.若点Pi到x轴的距离为5,求平移后二次函数图象所对应的函

数表达式.

①②

图7

参考答案

1.C

2.D［解析］观察图象可知〃＜0,由二次函数的表达式可知其图象的对称轴为直线x=-l.

•・・A(-3,0),点A,B关于直线x=-\对称，

・•・8(1,0),

故选项A,B,C的说法正确.

故选D.

3.A［解析］当x=l时ji=-(1+1)2+2=2;当x=2时，及=・(2析)2+2=・7・

所以2＞巾＞)、2.故选A.

4.B

5.C

6.A［解析「・•二次函数产〃。-1)2七的图象开口向上,・•・〃〉().•・•二次函数图象的顶点(1,-c)在第

四象限,・・・-。＜0,・・・00,・・・一次函数产融+。的图象经过第一、二、三象限故选A.

7.B［解析］抛物线y=(心利)2+(团+1)的顶点坐标为(九m+1).「顶点在第一象限,.•・加＞0且

/??+1＞0,/.m的取值范围为相＞0.故选B.

8.6f＞l

9.-1-3

10.解：(1)抛物线的开口向上,对称轴为直线X=L

(2)Va=1＞0).\函数y有最小值，最小值为-3.

11.解:答案不唯一,如:①2月份售价为3.5元/千克;②7月份售价为0.5元/千克;③7月份的售价

最低;④2~7月份售价持续下跌.

12.解:⑴、•二次函数产a(x-/?)2+遮的图象经过原点0(0,0)和点A(2,0),

,该函数图象的对称轴为直线x=l.

(2)点4是该函数图象的顶点.理由如下：

如图，过点A作A'BLx轴于点B.

•.•线段OA绕点O逆时针旋转60。得到OA；

，OA'=0A=2,ZA'OA=60°.

在RtAA'OB中,/OA2=30°,；.OB=TO4'=1,，A'8=V5,

.,.点A'的坐标为(1,遮).

:二次函数产”(X-〃)2+6的图象的对称轴为直线X=l,

•••图象的顶点坐标为(1,遮)，

...点A，是函数y=a(.x-h)2+g的图象的顶点.