高中数学-1.1.1正弦定理（1）教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教学环节教学内容师生活动设计意图创设情境引入课题1、创设情境提出问题：为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1千米长的基线AB，并测得∠ABC=120°，∠BAC=45°，如何求A、C两点的距离？引导学生理清题意，研究设计方案，并画出图形，探索解决问题的方法。由实际问题引入，体现数学来源于生活激发学生兴趣2、将实际问题，转化为数学问题。引导学生建立三角形模型，将实际问题转化为数学问题。培养学生分析问题能力、体会建模、转化思想。3、数学问题实质是什么？已知三角形中两角及其夹边，求其它边．自主学习交流展示1、回顾直角三角形中边角关系.引导学生寻求联系，发现规律深化学生对直角三角形边角关系的理解.利用c边相同，寻求形式的和谐统一发现在直角三角形中根据学生认知规律，由特殊三角形入手，让学生经历由特殊到一般的发现过程，从而体验数学的探索过程，激发了学生探究欲，突显了学生的主体地位。2、问题1、发现对于锐角、钝角三角形成立吗？学生思考交流。3、提出猜想：学生大胆猜想：对于直角、锐角、钝角三角形发现均成立。问题2：你能通过严格的推理证明猜想吗？学生合作交流，探索证明方法。学生分组讨论自主探究，教师巡视指导。引导学生通过自主探究、合作交流寻求证明方法，培养学生发散思维，体会分类讨论思想，化归思想；注重前后知识间的联系。4、根据各组探究情况，展示多种证明方法。（作高法、外接圆法）通过交流探究，教师展示作高法证明过程，定理形成概念深化1、综上得：正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即（１）正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美；（２）解三角形：一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.理解正弦定理的文字语言、符号语言及解三角形的概念。欣赏表达式的和谐美和对称美，及正弦定理所体现的美学价值。2、问题3：利用正弦定理解三角形，至少已知几个元素？三个元素即四种类型①三边（余弦定理，后期学习）②三角（无法解三角形）③两角一边（即三角一边，可用正弦定理求解）④两边一角（若对角正弦定理第二课时学习；若夹角余弦定理，后期学习）通过问题让学生进一步认识和理解正弦定理的结构特征。定理形成概念深化3、问题4：正弦定理可以解决那类解三角问题？1、正弦定理可以用于解决已知两角和任意一边求另两边和一角的问题．2、正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题.挖掘正弦定理的应用的条件。训练建构例1、解决本课引入中提出的问题。变式1：在中，a=8，B=60°，C=75°，解三角形师生共同分析，建模，将实际问题转化为数学问题，运用正弦定理求解。变式1学生独立完成。能用正弦定理解决一些实际生活中简单的三角度量问题，体验数学来源于生活，又服务于生活。例2、在中，a=1，b=,A=30°，解三角形变式2:在中，a=，b=1,A=60°，解三角形例2直接用正弦定理求解，学生分析，独立完成，学生板书。进一步深化对正弦定理的认识和理解，掌握正弦定理在解三角形问题中的应用归纳小结问题4：本节课你学到了哪些知识？有什么收获？师生共同总结本节课收获.1、找到了解决任意三角形边角关系的重要工具—--正弦定理。2、正弦定理的证明方法。引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程.达标训练1、在△ABC中，下列等式一定成立的是（）2、在△ABC中，已知a=18，B=60°，C=75°，求b=学生独立完成检测学生掌握情况课后作业1、用其他方法证明正弦定理。2、课本P4，第1题，P10，第1题。学生课后完成.进一步对所学知识巩固深化。学情分析1、学生具有的基础本节课内容安排在高二上学期讲授，学生在初中已经学过平面几何的相关知识，并能够较为熟练地解直角三角形，必修四中也刚刚学过三角函数，在本章节的理解上不会有太大问题。2、即将面临的问题学生虽然有一定的观察分析和解决问题的能力，但是在前后知识的串联上会有一定的难度，学生对解直角三角形熟悉，但是面对一般的解三角形问题，解决起来有一定难度。因此，我确定本节课的难点是借助熟知的解直角三角形知识生成正弦定理的过程。3、难点突破技巧在教学过程中，我特别注重提升学生的学习积极性，尽量多得设置思维引导点，带领学生一起分析并解决问题；在问题的处理上，更加注重前后知识的串联，用已有知识解决新问题，并得到新知识；学习过程的推进也是逐步实现，环环相扣，循序渐进。效果分析通过本节课的学习，学生达到以下的学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）能够熟练运用正弦定理知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。

学生在解三角形时，应用正弦定理，则可避免许多繁杂的运算，从而使问题较轻松地获得解决。教材分析本节课《正弦定理》第一课时，出自新人教A版必修5第一章第一节《正弦定理和余弦定理》。课程安排在“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用，更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，同时也是处理可转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。本节课的内容共分为三个层次：第一，从实际问题导入，在解直角三角形的边角关系的基础上，触碰解斜三角形的思维困惑点，自然生成疑问，激发学生探究欲望，从熟悉的解直角三角形顺利过渡到即将要面对的解任意三角形，实现知识的螺旋式上升，符合学生的认知思维；第二，带着疑问，在探究得到直角三角形边角量化关系的基础上，以此作为启发点，首先对特殊的斜三角形边角量化关实验验证。其次是严密的数学推导证明，得到正弦定理，以解直角三角形为知识基础，验证和证明，教学过程中充分体现了转化化归的数学思想；第三，解决引例，首尾呼应，并学以致用。评测练习1．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为()A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形2．在△ABC中，若eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)＝eq\f(c,cosC)，则△ABC是()A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形3．在△ABC中，AC＝eq\r(6)，BC＝2，B＝60°，则C＝_________.4．在△ABC中，若tanA＝eq\f(1,3)，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.5．（1）在△ABC中，已知，求的值；wWw.xKb1.coM在△ABC中，已知，求的值.6．在△ABC中，已知a＝2eq\r(2)，A＝30°，B＝45°，解三角形．课后反思要深刻挖掘教材中体现的数学思想，作为教师一定要清楚这两个定理在解三角形思维体系中的地位与作用，一定要向学生交代清楚，为什么解三角形需要正弦定理？引导学生发现三角形中6个元素中知三求三的情况，并与学生一道分析只需解决什么问题，就能解决所有解三角形的问题。这样做的好处是：（1）使学生知道建立正弦定理的必要性、合理性和重要性，帮助学生建构数学知识；（2）提炼数学思想，提高他们解决问题的能力；（3）在解决三角形的实际问题时，学生就会知道要测量什么量，才能计算出所的要求的量实际问题。课标分析正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几