微专题(五)　卫星的变轨问题及宇宙航行的几个问题辨析

微专题(五)卫星的变轨问题及宇宙航行的几个问题辨析一、卫星的变轨问题1．变轨原理及过程人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示．(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A点点火加速，速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ.2．卫星变轨问题分析方法(1)速度大小的分析方法．①卫星做匀速圆周运动经过某一点时，其速度满足eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)即v＝eq\r(\f(GM,r)).以此为依据可分析卫星在两个不同圆轨道上的速度大小．②卫星做椭圆运动经过近地点时，卫星做离心运动，万有引力小于所需向心力：eq\f(GMm,r2)<eq\f(mv2,r).以此为依据可分析卫星沿椭圆轨道和沿圆轨道通过近地点时的速度大小(即加速离心)．③卫星做椭圆运动经过远地点时，卫星做近心运动，万有引力大于所需向心力：eq\f(GMm,r2)>eq\f(mv2,r).以此为依据可分析卫星沿椭圆轨道和沿圆轨道通过远地点时的速度大小(即减速近心)．④卫星做椭圆运动从近地点到远地点时，根据开普勒第二定律，其速率越来越小．以此为依据可分析卫星在椭圆轨道的近地点和远地点的速度大小．(2)加速度大小的分析方法：无论卫星做圆周运动还是椭圆运动，只受万有引力时，卫星的加速度an＝eq\f(F,m)＝Geq\f(M,r2).【典例1】如图所示是“嫦娥三号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是()A．发射“嫦娥三号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【点拨】(1)明白第三宇宙速度是指被发射物体能够脱离太阳系的最小发射速度，而“嫦娥三号”没有脱离太阳的引力范围．(2)要熟记万有引力的表达式并清楚是万有引力提供卫星做圆周运动的向心力．练1(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步卫星圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步卫星轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步卫星轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是()A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速C．T1<T2<T3D．v2>v1>v4>v3练2发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A．卫星在轨道3上的运行速率大于在轨道1上的运行速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上运动一周的时间大于它在轨道2上运动一周的时间D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度反思总结卫星变轨问题关键词转化

二、有关宇宙航行的几个问题辨析(1)发射速度在地面以某一速度发射一个物体，发射后不再对物体提供动力，在地面离开发射装置时的速度称为发射速度，三个宇宙速度都是指发射速度．(2)运行速度运行速度是指做圆周运动的人造卫星稳定飞行时的线速度，对于人造地球卫星，轨道半径越大，则运行速度越小．(3)有的同学这样认为：沿轨道半径较大的圆轨道运行的卫星的发射速度大，发射较为困难；而轨道半径较小的卫星发射速度小，发射较为容易．这种观点是片面的．因为高轨卫星的发射难易程度与发射速度没有多大关系，如果我们在地面上以7.9km/s的速度水平发射一个物体，则这个物体可以贴着地面做圆周运动而不落到地面；如果速度增大，则会沿一个椭圆轨道运动．速度越大，椭圆轨道的半长轴就越大；如果这个速度达到11.2km/s，则这个物体可以摆脱地球的引力．可见，无论以多大速度发射一个物体或卫星，都不会使之成为沿较大的圆轨道做圆周运动的人造卫星，高轨卫星的发射过程是一个不断加速变轨的过程，并不是在地面上给一个发射速度就可以的．【典例2】(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则()A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC．在椭圆轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ(1)重力和万有引力重力是由于地球的吸引而产生的，在地球上除两极外的其他位置，重力是万有引力的一个分力，在地球表面上随纬度的增大而增大．由于物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可认为二者大小相等，即有eq\f(GMm,R2)＝mg，可得gR2＝GM，这个式子称为黄金代换式．在解决天体运动问题时，若中心天体质量M未知，可用该中心天体的半径和其表面重力加速度来表示．(2)不同公式中r的含义不同，主要分为三种：①F＝eq\f(GMm,r2)中，r表示天体间距离；②F＝meq\f(v2,r)中，r表示轨道半径；③eq\f(GMm,R2)＝mg中，R表示天体半径．(3)随地球自转的向心力加速度和环绕地球运行的向心加速度放在地面上的物体随地球自转所需的向心力是由地球对物体的引力和地面对物体的支持力的合力提供的；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对它的引力提供，这两个向心力的数值相差很多，对应的计算方法也不同．物体随地球自转的向心加速度a＝eq\f(4π2,T2)r，T为地球的自转周期；卫星绕地球运行的向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，式中M为地球质量，r为卫星与地心的距离．【典例3】a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，向心加速度为a1，b处于地面附近近地轨道上，运行速度为v1，c是地球同步卫星，离地心距离为r，运行速度为v2，加速度为a2，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，地球的半径为R，则有(地球表面的重力加速度为g)()A．a的向心加速度等于重力加速度gB．d的运动周期有可能是20小时C.eq\f(a1,a2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,R)))2D.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r,R))练3中国“北斗”卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统，是继美国GPS(全球定位系统)和俄罗斯GLONASS(全球卫星导航系统)之后第三个成熟的卫星导航系统．系统由空间端、地面端和用户端组成，其中空间端包括5颗地球同步卫星和30颗非地球同步卫星，下列说法正确的是()A．这5颗地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度B．这5颗地球同步卫星的运行周期都与地球自转周期相等C．这5颗地球同步卫星运行的加速度大小不一定相等D．为避免相撞，不同国家发射的地球同步卫星必须运行在不同的轨道上练4如图所示，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则()A．v1>v2>v3B．v1<v2<v3C．a1>a2>a3D．a1<a3<a2练5已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为a3.设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍．则下列结论正确的是()A.eq\f(v2,v3)＝eq\f(\r(6),1)B.eq\f(v2,v3)＝eq\f(1,7)C.eq\f(a1,a3)＝eq\f(1,7)D.eq\f(a1,a3)＝eq\f(49,1)微专题(五)卫星的变轨问题及宇宙航行的几个问题辨析【典例1】【解析】发射“嫦娥三号”速度应小于第三宇宙速度，A错误；根据Geq\f(Mm卫,R2)＝m卫eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R可得T＝eq\r(\f(4π2R3,GM))，可知绕月周期与卫星质量无关，B错误；根据万有引力定律可知C正确；卫星在绕月圆轨道上受月球的引力大于受地球的引力，D错误．【答案】C练1答案：CD练2解析：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，轨道3的半径比轨道1的半径大，卫星在轨道1上的速率较大，故A错误；ω＝eq\f(v,r)＝eq\r(\f(GM,r3))，轨道3的半径比轨道1的半径大，卫星在轨道3上的角速度较小，故B错误；由开普勒第三定律可知，eq\f(r3,T2)＝k，由于r1<r2，则T1<T2，卫星在轨道1上运动一周的时间小于它在轨道2上运动一周的时间，故C错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律得a＝eq\f(GM,r2)，所以卫星在轨道2上经过P点的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度，故D正确．答案：D【典例2】【解析】11.2km/s是卫星脱离地球引力束缚的发射速度，而同步卫星仍然绕地球运动，故选项A错误；7.9km/s(第一宇宙速度)是近地卫星的环绕速度，也是圆周运动最大的环绕速度，同步卫星运动的线速度一定小于第一宇宙速度，故选项B错误；椭圆轨道Ⅰ上，P是近地点，故卫星在P点的速度大于在Q点的速度；卫星在轨道Ⅰ上的Q点做向心运动，只有加速后才能沿轨道Ⅱ运动，故选项C、D正确．【答案】CD【典例3】【解析】本题易错之处是不能正确分析a、b、c、d四颗地球卫星的运动和受力特点．地球同步卫星c的周期必与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大，由Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故a的向心加速度小于重力加速度g，A错误；由开普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的运动周期(24h)，B错误；a和c的角速度相同，根据公式a＝ω2r，解得eq\f(a1,a2)＝eq\f(R,r)，C错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r,R))，D正确．【答案】D练3解析：根据万有引力提供向心力，列出等式eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知这5颗地球同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故A错误；由于这5颗卫星是地球的同步卫星，则其运行周期都与地球自转周期相等，故B正确；地球同步卫星，与赤道平面重合，离地面的高度相同，在相同的轨道上，故D错误；同步卫星的加速度a＝eq\f(GM,r2)，所以这5颗地球同步卫星的加速度大小一定相等，故C错误．答案：B练4解析：地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，即e和q的运动周期相同，角速度相同，根据关系式v＝ωr和a＝ω2r可知，v1<v3，a1<a3，p和q都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝ma向，可得v＝eq\r(\f(Gm,r))，a向＝Geq\f(M,r2)，可见，轨道半径大的线速度和向心加速度均小，即v3<v2，a3<a2，所以v1<v3<v2，a1<a3<a2，选项A、B、C错误，D正确．答案：D练5解析：本题易错之处