初中数学-二次函数y=ax2的图象和性质教学设计学情分析教材分析课后反思

二次函数的图像和性质（1）教学设计教材：义务教育教科书·数学（九年级上册）3.3二次函数的图像和性质（1）教学目标1．能用描点法画函数y＝x2图像．2．能画y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．教学重点1．能用描点法画函数y＝x2图像．2．能作出函数y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．教学难点用描点法画函数y＝x2图象，理解它与y＝－x2图像的共同特征．教学过程（教师）学生活动设计思路创设情境说一说1．画函数图像步骤：列表、描点、连线．2．研究函数性质方法：数形结合．3．猜想二次函数图像是怎样的？学生回顾画函数图像步骤，研究函数性质方法，并猜想二次函数图像形状．通过回顾已学知识，为二次函数图像与性质的学习打下基础．探索活动活动1．想一想．根据二次函数y＝x²表达式，你能描述它的图像有什么特征吗？学生根据函数y＝x²表达式描述它的图像有什么特征．活动2．画一画．在平面直角坐标系中，用描点法画出二次函数y＝x²的图像．思考：列表选取哪些点？为什么？抛物线：二次函数y＝x²关于y轴对称的曲线，称为抛物线．顶点：抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．议一议：二次函数y＝x²有哪些性质？1．学生通过列表、描点、连线画y＝x2的图像．x．．．-3-2-10123．．．y＝x²．．．9410149．．．通过列表、描点、连线画y＝x2图像，让学生经历作图、观察、交流、思考这一过程，感受图像是一个叫“抛物线”的图像．活动3．画一画．类似地，在平面直角坐标系中，画出二次函数y＝－x²的图像．议一议．函数y＝x²的图像与函数y＝－x²的图像有什么共同特征？（小组交流）说一说通过表格比较y＝x²与函数y＝－x²性质的区别和联系学生通过列表、描点、连线画y＝－x2的图像．x．．．-3-2-10123．．．y＝-x²．．．-9-4-10-1-4-9．．．通过作图再次让学生经历图像的形成过程，再次体会二次函数的性质．课堂反思两个图象三个步骤五条性质学生总结回顾，回答老师提出的问题．通过课堂小结及时了解学生存在的问题，了解学生对本节课的掌握情况．作业布置必做：课本P73练习第1、2题．选做：数学理解2题分层作业，因材施教二次函数y=ax2的图象和性质学情分析一、学情分析1.知识与能力：学生会建立函数模型，并掌握了二次函数的相关概念以及探究一次函数、反比例函数的图像与性质的方法。且有了一定的观察、分析、探究、归纳的能力。2.活动经验：学生具备了用描点法画一次函数、反比例函数图像并根据图像探究函数性质的活动经验。3.年龄、心理发展特点：九年级学生大约十五六岁，思维比较活跃，善于独立思考，乐于动手操作，勇于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解。二、教法、学法分析：根据上述学情和本节课的特点我确立了如下教法和学法1、教法：自主探究、小组合作、启发引导、归纳总结本节课以学生的自主探索、小组合作为主，老师主要通过演示引导启发学生得出结论，这样有利于提高学生学习兴趣，获得成就感。在教学中让学生自己去画图像，讨论研究函数的性质，以提问的形式与学生互动，通过图表类比出二次函数y＝x2的性质。2、学法：独立思考、动手操作、合作交流、练习应用二次函数的图像大部分学生完成是没有问题的。学生根据所画的图像认识二次函数的图像是抛物线以及图像的开口方向，对称轴，顶点坐标等性质，最后通过练习加深学生对函数性质的理解和应用。三、课前预习准备：上课前，让学生根据教师设计的学案，进行充分的预习。学生对课堂教学的收获和感想本节课课题3、二次函数y=ax2图象和性质组别课堂收获上课后的感想二组通过这堂课的学习。我们组收很大大：1.二次函数的图像形状是一条抛物线2.我们从对称轴、增减性、最值、形状、交点5个方面来探索一次函数与反比例函数之间的区别与联系：y＝x2图像是一条抛物线，与坐标轴交于(0,0)。当x.>0时，y随x增大而增大。当x<0时，y随x增大而减小。y＝x2有最小值，最小值为0.y＝x2是轴对称图形，对称轴是y轴。而反比例函数y=1/x的图像是双曲线，不与坐标轴相交。当x.>0时，y随x增大而减小。当x<0时，y随x增大而减小。没有最小值。是轴对称图形，是中心对称图形1.知识都是可以相互联系的，要及时复习以前的知识。2.要建立好只是网络，将知识系统化。3.二次函数要极其重视起增减性，这是重点，也是难点根据听课教师观课量表可以看到绝大多数学生能够积极参与自主学习和小组活动，有百分之90以上的学生能够在老师的指导和小组同伴的帮助下完成本节课的知识目标，有百分之80以上的学生能够独立完成练习。根据课堂上学生自我做出的自我评价，有30名同学对自己的评价是A，有5名同学对自己的评价是B，和观课老师的观课记录基本相符。另外，从观课老师的情感量表来看，学生对本节课的内容和活动非常感兴趣，达到了学生能够学知识、用知识的目的，同时，通过学习学生也能够用所学知识来丰富自己的生活经验。二次函数y=ax2的图象和性质教材分析本节课的内容选自九年级数学上册第三章第3节《二次函数y=ax2的图象和性质》第1课时。本节内容有两个方面，首先是作函数y=x2的图象；y=-x2的图象；然后通过观察图象研究它的开口方向，对称轴，顶点坐标等性质。一、教材的地位与作用《二次函数及其图象》是在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数图象与性质，以及会建立函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数、反比例函数图象与性质的一次升华，又是后续学习二次函数y=a(x-h)2+k、y=ax2+bx+c的图象、《用函数观点看一元二次方程》、《实际问题与二次函数》的预备知识，也是学生高中阶段数学学习的基础知识。它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节课，最大特点，是结合图形来研究二次函数的性质，这充分体现了一个很重要的数学思想——数形结合数学思想。因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。二、教学目标及重难点学习目标：1.经历探索二次函数y=ax2图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。2.能够利用描点法作出y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数=ax2的性质重点：能在直角坐标系中，画出二次函数y=ax2的图象，并能说出二次函数y=ax2的图象的性质是本节课的重点。难点：在作二次函数y=ax2的图象时，要注意，选取适当的点，选适当数目的点；在动手作图的时候，要根据少量的点连出光滑的抛物线，作图不会很理想，这是一个难点。三、教学方法分析本节课我选择了学教互动教学模式，让学生在自己动手作图的基础上老师再予以引导，让学生发现自己在作图上的小缺点并予以纠正。在找规律的部分充分发挥学生自主探究的能力，让学生自我表现，相互质疑，相互交流，启发理解，在学生探究的基础上，教师加以点拨，让学生心领神会，豁然贯通。四、课时分析：本节课计划用2个课时完成，本节课主要研究二次函数y=x2和y=-x2的图像的画法，并通过画图像的过程让学生充分研究、讨论二次函数y=x2和y=-x2性质，第2课时主要研究运用二次函数=ax2的图像和性质解决实际问题。评测练习1.下列函数中，当>0时，y的值随x的增大而减小的是（）ABy=x--1Cy=xDy=--x22.写出一个开口向下二次函数的表达式____________3.已知点（a，4）在抛物线上，则a的值为_________4.已知点（a-1，y），（a，y），（a+1，y）（a<--1）都在函数的图像上，则（）A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y1<y3<y2D.y2<y1<y35.对于抛物线与y=--x2，下列命题错误的是（）A两条抛物线关于x轴对称B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线各自关于y轴对称D两条抛物线没有公共点二次函数y=ax2的图像及性质课后反思一、这节课是九年级数学上册的一节课。在教学中我采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现"主体参与、自主探索、合作交流、指导引探"的教学理念。【来源：21·世纪·教整个教学过程主要分为三部分：第一部分是前置性作业，前置作业是前一天发给学生的，主要涉及如何作图、一次函数和反比例函数的性质等问题。我的设计目的就上让学生在复习这些知识的过程中体会从函数图像来研究函数性质的。应该说这样设计既让初四同学复习了旧知又使他们体会到如何研究函数，从哪些方面研究函数，从思维层面锻炼了学生的探究能力。2-1-c-n-j-y第二部分是学习探究，探求活动前先让一名同学读了学习目标，让大家带着目标去探究。探究活动一是让学生在坐标纸上画出二次函数y=ax2的图象。画图的过程包括列表、描点、连线。列表过程是我引导学生取点的，其间我引导大家要明确取点注意的事项，比如代表性、易操作性。这样学生在下一个环节就能游刃有余。学生在我的引导下顺利地画出了函数的图象。探讨函数的性质主要从开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标和最值方面入手，让学生从特殊函数来归纳总结一般函数的性质。应该说探究活动二在活动一得基础上让学生锻炼了自我学习的能力，学生们完成的很好。探索活动三是小组合作活动。观察自己画出的两个图象，它们代表函数y=ax2的两种情况，找出a的符号不同时他们的相同点、不同点和联系点。这个环节能充分发挥小组合作的优势，让学生在谈论中体会分类思想。小组讨论完毕后我让学生展示他们的成果，大部分学生跃跃欲试，他们讨论的很全面，出乎我的预料。这里面还有个知识点我是用数学画板演示的，就是通过改变a的值让学生们观察图象的开口方向和开口宽度。数学画板在此起到了突破难点的作用，让我真正体会到了掌握数学画板对自己的教学是多么的有利。21*cnjy*com第三部分是效果分析。主要用大组互相记录分析的方式进行，从当堂的反馈来看，绝大多数同学能掌握本节课的知识，达到了学习目标中的要求。【来源：21cnj*y.co*m】我的优点主要包括：1、教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。2、能运用现代化的教学手段教学，尤其是能用数学画板等软件突破重难点。我的不足之处表现在：2、学生在回答问题的过程中我老是打断学生。学生讲了一半，我就迫不及待地引导他说出下一半，有的时候是我替学生说了，这样学生的思路就被我打断了。破坏学生的思路是我们教师最大的毛病，此顽疾不除，教学质量难以保证。www-2-1-cnjy-com5、合作学习的有效性不够。有这样一种说法：你我各一个苹果，交换之后，你我还是一个苹果；你我各有一种思想，交换之后，你我却有了两种思想。这很形象地说出了合作学习的好处。教师把学习的主动权交给学生，把思维的过程还给学生，问题在分组讨论中得以共同解决。正所谓：“水本无波，相荡乃成涟漪；石本无火，相击而生灵光。”只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。【出处：21教育名师】图象二次函数y=ax2的图象和性质课标分析《课程标准》要求通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质。会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。会用二次函数的图像求解简单的实际问题。2、《考试说明》要求（1）能体会二次函数的意义。（2）掌握确定二次函数的表达式的方法。（3）掌握用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质。（4）掌握会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。（5）掌握会用二次函数的图像求解简单的实际问题的方法。