矩形复习公开课

矩形复习朱婉茹

2021.4.9两组对边分别平行一个角是直角一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等5种判定方法三个角是直角一个角是直角或对角线相等3、矩形的判定一、

知识巩固1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(

)

A.对边相等

B.对角相等

C.对角线互相平分

D.对角线相等D2.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且

AC＝BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是(

)

A.AB＝CD

B.OA＝OC，OB＝ODC.AC⊥BDD.AB∥CD，AD＝BCBC3.如图1，在矩形ABCD中，若∠AOD:∠AOB=1:2，则sin∠DAO的值为（

）A.B.C.D.图14.如图2,O是矩形ABCD对角线AC的中点,M是AD的中点,AB=6,AD=8,则四边形ABOM的周长为（ ）

A.16B.18C.20D.22B图26.如图3，在□ABCD中，∠OAD＝∠ODA．则□ABCD

（填“是”或“不是”）矩形．依据是

.5.在□ABCD中，AB＝6，AD＝8，AC＝10，则□ABCD

（填“是”或“不是”）矩形．依据是

.7．如图4，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC,垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN,垂足点为E.则□ABCD

填“是”或“不是”）矩形．依据是

.图3图4是有一个是直角的平行四边形是矩形是对角线相等的平行四边形是矩形是有三个角是直角的四边形是矩形例1.如图5，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．图5二、

典例探究例2如图6，将矩形ABCD（AB<AD）沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F．若AB=4，BC=8，求DF的长.例3如图7，在矩形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE,EF.若AB=2，AD=3，求cos∠AEF的值.1.如图8，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点O是AC中点，延长

DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE.(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若OE＝2，求AB的长．图8三、

应用提升(1)证明：∵点O是AC中点，∴AO＝CO，

又∵OE＝OD，∴四边形ADCE为平行四边形，∵AD是BC边上的高，∴AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE为矩形；(2)解：∵四边形ADCE为矩形，∴OE＝AO＝2，∵点O是AC中点，∴AO＝2，AC＝4，又∵AB＝AC，∴AB＝4.2.如图9，在△ABC中，AB＝AC.将△ABC沿着BC方向平移得

到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O.(1)求证：△OEC为等腰三角形；(2)连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并

说明理由．图9(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵△ABC平移得到△DEF，∴∠B＝∠DEC，∴∠ACB＝∠DEC，∴OE＝OC，即△OEC为等腰三角形；(2)解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形．理由如下：如解图，∵AB＝AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，BE＝EC.∵△ABC平移得到△DEF，∴BE∥AD，BE＝AD，∴AD∥EC，AD＝EC，∴四边形AECD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴四边形AECD是矩形．3.在矩形ABCD中，AB＝3，BC