两个平面垂直判定与性质

关于两个平面垂直判定与性质第1页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三1、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。复习2、线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。3、线面垂直的一些性质线线垂直线面垂直面面垂直第2页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三性质定理:如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.

如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否垂直于另一个平面？思考：不一定。第3页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三

1．已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（）（A）3（B）2（C）1（D）0第4页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三2．已知直线a、b和平面α、β、γ，则使α⊥β成立的一个条件是（）（A）α⊥γ，β⊥γ;（B）α∩β＝a，b⊥a，bβ;（C）a∥α，a⊥β;（D）a⊥b，aβ.第5页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三3．若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么（）（A）直线a垂直于第二个平面;（B）直线b垂直于第一个平面;（C）直线a不一定垂直第二个平面;（D）过a的平面必垂直于过b的平面.1第6页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三ab变式：三个两两垂直的平面的交线也两两垂直abcmn第7页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三例4.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线,一定在第一个平面内.已知:α⊥β,Pα,Pa，a⊥β求证:a⊂α

βpαbacαβp第8页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三证明:设α∩β=c

过点P在α内作b⊥c

根据平面与平面垂直的性质定理有b⊥β

因为过一点有且只一条直线与平面β垂直

所以a应与b重合，即a⊂α

第9页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三练习1

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,(1)求证：平面A1C⊥平面B1D

ACDA1C1D1E

FＢB1(2)若E、F分别是AB、BC的中点，求证:平面A1C1FE⊥平面B1D(3)若G是BB1的中点求证:平面A1C1G⊥平面B1D

GGGG第10页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三定义:如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这两个平面相互垂直.判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.性质定理:如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.线线垂直线面垂直面面垂直课堂小结画法：αβαβ第11页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三74页Ｂ组2,3第12页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三OAEBCD思考:如图四边形ＢＣＤＥ是