初中数学-18.2.3正方形（1）教学设计学情分析教材分析课后反思

18.2.3正方形（1）教学设计教学目标：1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．教学过程：一、出示学习目标：1．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；2．掌握正方形的定义及性质．3．运用正方形的定义及性质进行计算和推理．二．复习提问叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．几种特殊四边形的定义及性质：定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形三．新课讲解（一）、正方形的定义：问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形．1．矩形怎样变化后就成了正方形呢？2．菱形怎样变化后就成了正方形呢？3.什么样的平行四边形是正方形？总结：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（2）有一个角是直角的菱形是正方形。(3)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（二）、正方形的性质：问题：正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线、对称性上归纳总结．归纳、总结正方形的性质：正方形性质1：正方形的对边平行，四条边都相等．正方形性质2：正方形的四个角都是直角．正方形性质3：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．总结对称轴的条数：平行四边形矩形菱形正方形图不是轴对称图形两条对称轴两条对称轴四条对称轴（三）、正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间的关系：四、例题讲解：已知：如图在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°分析：(1)欲证∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证_____=_____(2)要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠ADC＝∠ADF＝90°,AD=CD∵CE⊥AF∴∠AEM＝90°=∠ADC∵∠CMD＝∠AME∴∠1＝∠2∴△CDM≌△ADF(ASA)∴DM=DF又∵∠ADF＝90°∴∠MFD＝45°例2：求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．拓展讨论：正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？（结论：分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA．）【归纳总结】：平行四边形矩形菱形正方形图形特点两两全等且面积相等的四个一般三角形两两全等且面积相等的四个等腰三角形四个全等且面积相等的直角三角形四个全等且面积相等的等腰直角三角形例3、在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P.求证：（1）DQ=CP(2)OP⊥OQ（3）若连接PQ，判断△OPQ的形状。解：（1）在正方形ABCD中，AD=CD,∠ADC=∠DCP=90°∴∠ADM+∠2=90°因为DP⊥AQ,∴∠DMA=90°∴∠ADM+∠1=90°∴∠1=∠2∴△ADQ≅△DCP(ASA)∴DQ=CP(2)因为四边形ABCD是正方形∴OC=OD,OC⊥OD,∠ODQ=∠OCP=45°又因为DQ=CP,∴△ODQ≅△OCP(SAS)∴∠3=∠4,因为OC⊥OD∴∠DOC=∠4+∠QOC=90°∴∠3+∠QOC=∠POQ=90°，∴OP⊥OQ例4、如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1.若点P在对角线BD上移动，求（1）PA+PB的最小值，（2）△AEP周长的最小值。图1图2解：（1）因为四边形ABCD是正方形∴A、C关于BD对称∴连接CE交BD于点P，这时PA+PE最小，最小值为CE的长。在Rt△BCE中，CE=√(BC(^2)+BE(^2))=√(1+3(^2))=√(10),（2）△AEP的周长为2+√(10)五、课堂小结：1．知道了正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；2．掌握了正方形的定义、性质．3．学会了用正方形的定义、性质进行推理与计算．六．达标测试：正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直.C、对角互补.D、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.3、如图，点E在正方形ABCD内，若△ABE是等边三角形，则∠DCE=______,若DE的延长线交BC于点G,则∠BEG=_______第3题图第4题图4、如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．若AM=2cm，则EF=___．5、已知正方形ABCD，M是AD上的点，ME⊥AC，MF⊥BD，垂足分别为E、F（1）若对角线AC=12cm，求ME+MF的长（2）若M是AD上的一个动点，ME+MF的长度是否发生改变？七．课外作业：1、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。第1题图第3题图2．已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值．3．在正方形ABCD中，AC是对角线，AE平分∠BAC，试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想。18.2.3正方形学情分析八年级学生已掌握了四边形、平行四边形矩形和菱形的概念、性质以及判定，并且积累了学习特殊四边形性质的方法，即按“角、边、对角线”的思路有条理地进行学习。但是学生思维还依赖于具体、形象、易模仿特点，因此逻辑思维能力需要加强。本课通过类比平行四边形、矩形和菱形的性质老师引导学生得出正方形的概念、性质和判定方法，并且通过所得结论解决正方形的相关问题。在这一过程中以学生活动、归纳、总结、运用为主。18.2.3正方形教学效果分析通过本节课的学习学生知道了正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；掌握了正方形的定义、性质；基本学会了用正方形的定义、性质进行推理与计算．利用动图让学生认识了平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的内在联系，并通过这些内在联系认清了正方形的定义和性质，用图表清晰的表述正方形的性质，正方形的性质与其他平行四边形性质的区别与联系，用图表表示平行四边形、矩形、菱形、正方形的轴对称性，用图表表示平行四边形、矩形、菱形、正方形的两条对角线分成不同情况的三角形，并在此处渗透化让学生归思想。通过精心安排的4个例题让学生学习正方形性质的应用，并对每一类型的题目进行了归类总结，深化提升。通过课堂小结让学生学会总结反思，通过课堂达标测试发现百分之80的学生掌握了基础题目，推理能力要求较高的题目掌握的不好，还需要课后巩固复习。18.2.3正方形教材分析本课主要学习正方形的概念、性质。这是在学生已经学过平行四边形、矩形和菱形的基础上进一步认识兼具矩形和菱形共同性质的图形。正方形是特殊的平行四边形、矩形和菱形，它是前面所学图形的延伸。同时正方形还具有对称性质，存在许多等腰直角三角形，它是几何方面发散思维很好的素材。另外，本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。 评测练习一．达标测试：正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直.C、对角互补.D、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.3、如图，点E在正方形ABCD内，若△ABE是等边三角形，则∠DCE=______,若DE的延长线交BC于点G,则∠BEG=_______第3题图第4题图4、如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．若AM=2cm，则EF=___．5、已知正方形ABCD，M是AD上的点，ME⊥AC，MF⊥BD，垂足分别为E、F（1）若对角线AC=12cm，求ME+MF的长（2）若M是AD上的一个动点，ME+MF的长度是否发生改变？二．课外作业：1、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。第1题图第3题图2．已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值．3．在正方形ABCD中，AC是对角线，AE平分∠BAC，试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想。18.2.3正方形课后反思精心的进行了设计，进行了备课。力求从生活实际出发，贴近生活的让学生认识正方形，并利用动图让学生认识平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的内在联系，通过这些内在联系认清正方形的定义和性质，用图表清晰的表述正方形的性质，正方形的性质与其他平行四边形性质的区别与联系，用图表表示平行四边形、矩形、菱形、正方形的轴对称性，用图表表示平行四边形、矩形、菱形、正方形的两条对角线分成不同情况的三角形，并在此处渗透化归思想。通过精心安排的4个例题让学生学习正方形性质的应用，并对每一类型的题目进行了归类总结，深化提升。通过课堂小结让学生学会总结反思，通过课堂达标测试检测学生的学习效果，通过课后作业的布置让学生的学习水平得到提升。力求知识呈现的尽善尽美，力求各个知识点的全面运用，却忽略了学生对知识的接受能力，课容量太大，节奏太快，给学生消化思考的时间少，几乎没有合作学习的时间。接受能力弱的学生学习效果不行。对知识的生成过程呈现的不够细致。这是我在教学过程中一直的不足之处，在今后的教学过程中一定要注意这一点。18.2.3正方形课标分析初中数学“图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质和分类；平面图形基本性质的证明；图形的平移.旋转.轴对称.相似和投影；运用坐标描述图形的位置和图形的运动。初中数学课程标准对“图形与几何”的目标是培养学生的“符号意识、空间观念、几何直观和推理能力。”符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已