中职数学指数函数及其性质

关于中职数学指数函数及其性质第1页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三问题1：认真观察并回答下列问题：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为y，则y与x的对应关系是：第2页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为y，则y与x的对应关系是：对折次数层数y

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x第3页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三剪次数剩余y

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x(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的对应关系是：第4页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三问题1：认真观察并回答下列问题：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为y，则y与x的对应关系是：(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的对应关系是：第5页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三这两种对应关系能否构成函数关系？想一想这两个函数有什么样的共同特征？在函数中指数x是自变量，底数是一个常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.第6页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三一、指数函数定义：形如y=ax（a>0,且a≠1）的函数称为指数函数，其中常数a称为底数，x是自变量，思考2：这里的a为什么要规定a>0,且a≠1？思考1：指数函数的定义域是什么？x∈R。第7页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三探讨:若不满足上述条件会怎么样?探究１：为什么要规定？当时，有些会没有意义，

当

时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.例如第8页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三定义：形如y=ax（a>0,且a≠1）的函数称为指数函数，其中常数a称为底数，x是自变量，x∈R。练习：根据定义，判断下列函数是否是指数函数：第9页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三函数是指数函数的标准：1.函数是指数幂的形式，自变量x在指数的位置；2.底数是大于0且不为1的常数；3.指数幂的形式前系数为1第10页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三二、指数函数的图像1.列表2.描点、连线3.下结论X…-3-2-10123…1248……8421第11页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0xy=1

(0,1)问题一：图象分别在哪几个象限？答：两个图象都在第＿＿＿＿象限Ⅰ、Ⅱ第12页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0xy=1

(0,1)问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？答：当底数＿＿时图象上升；

当底数＿＿＿＿时图象下降．第13页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0xy=1

(0,1)问题三：图象中有哪些特殊的点？答：两个图象都经过点＿＿＿＿．第14页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三观察图象，回答下列问题：xy0y=1y=2x(0,1)y0xy=1

(0,1)问题四：函数的奇偶性？答：指数函数既非奇函数又非偶函数第15页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三在指数函数等图像的基础上，作出函数的图像大显身手第16页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三XOYY=1y=3Xy=2x问题：观察四个图象，它的单调性与底数a有联系吗？答：当底数＿＿时函数单调增；

当底数＿＿＿＿时函数单调减．第17页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三y=ax(0<a<1)y=ax(a>1)图像定义域值域性质（1）过定点，（2）在上是减函数（2）在上是增函数第18页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三例题精讲：例1、已知指数函数f(x