二次函数的图像和性质

关于二次函数的图像和性质第1页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三第2页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三第3页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三第4页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三创设情境，导入新课

上面的图片都是二次函数的图片，与我们生活密切相关你们喜欢篮球吗？：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？今天让我们来研究一下二次函数的图像和性质吧问题：第5页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三复习一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数:

下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？(1)y=3x-l(2)y=2x²(3)y=x²+6(4)y=-3x²-2x+4（1）一次函数的图象是一条_____，(2)通常怎样画一个函数的图象？直线列表、描点、连线(3)二次函数的图象是什么形状呢？从最简单的二次函数开始！第6页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三xyO－222464－4822.1.2二次函数y=ax2的图象和性质第7页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三x…-3-2-101

23…y=x2二次函数的图像画函数y=x2的图像解:(1)列表…9410149…(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.y=x2第8页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三x…-3-2-101

23…y=-x2二次函数的图像请画函数y=－x2的图像解:(1)列表…-9-4-10-1-4-9…(2)描点(3)连线根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2第9页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三xyoxyo从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.这样的曲线叫做抛物线.y=x2的图像叫做抛物线y=x2.y=－x2的图像叫做抛物线y=－x2.

实际上,二次函数的图像都是抛物线.它们的开口向上或者向下.一般地,二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.二次函数的图像还可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.抛物线与对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.y=x2y=－x2第10页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三对称轴、顶点、最低点、最高点这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.第11页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三

抛物线

y=x2在x轴上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展;

当x=0时,函数y的值最小，最小值是0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.第12页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三y抛物线y=-x2在x轴下方(除顶点外)，顶点是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展，当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.第13页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三例3.在同一直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-2x2、y=-x2的图象，有什么共同点和不同点?探究xyO－22－2－4－64－4－8相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是y轴.相同点不同点不同点：|a|越大，抛物线的开口越小．第14页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三尝试应用1、函数y=2x2的图象的开口

,对称轴

,顶点是

;2、函数y=－3x2的图象的开口

,对称轴

,顶点是

;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)

3、已知抛物线y＝ax2经过点A(-2，-8).(1)求此抛物线的函数解析式（2）写出这个二次函数图象的对称轴，顶点坐标及开口方向；（3）判断点（-1，-4）是否在此抛物线上；解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）对称轴：y轴，顶点坐标：（0,0），开口向下.（3）因为，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。第15页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三小结1.二次函数的图像都是什么图形？2.抛物线y=ax2的图像性质:(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;（4）|a|越大