两个计数原理

关于两个计数原理第1页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三乙地甲地甲地乙地a1a2a3b1b2看图1和图2，数一数从甲地到乙地有多少种不同的走法？图1图2第2页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三引入问题1从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有2班，汽车有4班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的选择？解

2＋4＝6(种)1.要完成什么事？2.完成这件事有几类不同的办法？3.每类办法中又有几种方法？4.完成这件事共有多少种不同的方法？乙地汽车火车甲地火车汽车第3页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三（一）分类计数原理

有n类办法N＝m1＋m2＋…＋mn第1类办法中有m1种不同的方法第2类办法中有m2种不同的方法第n类办法中有mn种不同的方法……共有多少种不同的方法新授完成一件事第4页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三新授例1书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中任取一本书，问有多少种不同的取法？有三类取法N＝15＋18＋7＝40(种)第1类，从上层15本数学书任取一本，有15种取法第2类，从中层18

本语文书任取一本，有18种取法第3类，从下层7本物理书任取一本，有7种取法共有多少种不同的取法任取一本书第5页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三新授例2

某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，甲组9人，乙组11人，丙组10人，丁组9人．现要求该班选派一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？解

根据分类计数原理，不同的选法一共有：

N＝9＋11＋10＋9＝39(种)．第6页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三新授问题(1)：本题中要完成一件什么事？问题(2)：由A地去C地有

个步骤，第一步：由A地到B地，有

种不同的走法；第二步：由B地到C地，有

种不同的走法．问题(3)：完成这件事有多少种不同的方法？223问题2

由A地去C地，中间必须经过B地，且已知由A地到B地有3条路可走，再由B地到C地有2条路可走，那么由A地经B到C地有多少种不同的走法？CBAa1a2a3b1b2解3×2＝6(种)．a1a2a3b1b2第7页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三（二）分步计数原理完成一件事第1步有m1种不同的方法第2步有m2种不同的方法第n步有mn种不同的方法N=m1×m2×…×mn

有n个步骤共有多少种不同的方法…→→→→→新授第8页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三例3书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中取出数学、语文、物理书各一本，问有多少种不同的取法？

有三个步骤N＝15×18×7＝1890

第1步，从上层15本数学书任取一本,有15种取法；第2步，从中层18本语文书任取一本,有18种取法；第3步，从下层7本物理书任取一本,有7种取法.各取一本书共有多少种不同的取法新授第3步，第9页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三例4

某农场要在4种不同类型的土地上，试验种植A，B，C，D这4种不同品种的小麦，要求每种土地上试种一种小麦，问有多少种不同的试验方案？依据分步计数原理，可知有4×3×2×1＝24种不同的试验方案.第3步，考虑C种小麦，可在剩下的2种不同类型的土地中任选1种，有2种选法；第2步，考虑B种小麦，可在剩下的3种不同类型的土地中任选1种，有3种选法；第4步，最后考虑D种小麦，只剩下1种类型的土地，因此只有1种选法.第1步，先考虑A种小麦，可在4种不同类型的土地中任选1种，有4种选法；新授第10页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三例5由数字1，2，3，4，5可以组成多少个3位数

(各位上的数字可以重复)？解根据分步计数原理，组成不同的3位数的个数共有

5×5×5＝125(个).

百位

十位

个位第一步第二步第三步

5×5×5新授第11页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三小结两个原理的共同点与不同点.(1)共同点：(2)不同点：都是研究“完成一件事，共有多少种不同的方法”；分类计数原理中的n类办法相互独立，且每类办法里的每种方法都可独立完成这件事；分步计数原理中的每个步骤互相依存，每一步都不能独立完成这件事，只有每个步骤都完成了，这件事才算完成.第12页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三新授例6甲班有三好学生8人，乙班有三好学生6人，丙班有三好学生9人：（1）由这三个班中任选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？（2）由这三个班中各选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？解

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