河南省安阳市汤阴县实验中学高三数学文月考试题含解析

河南省安阳市汤阴县实验中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数的图象向右平移个单位，所得的图象关于坐标原点对称，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：2.直线与相交于点，点、分别在直线与上，若与的夹角为，且，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B由题意中，，，由余弦定理可知，故选B.3.党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（

）参考答案：D根据四个列联表中的等高条形图可知，图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大，它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D．

4.（1+tan12°）（1﹣tan147°）=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题；函数思想；转化思想；三角函数的求值．【分析】化简表达式，利用两角和的正切函数求解即可．【解答】解：（1+tan12°）（1﹣tan147°）=（1+tan12°）（1+tan33°）=1+tan12°+tan33°+tan12°tan33°=1+tan45°（1﹣tan12°tan33°）+tan12°tan33°=2．故选：B．【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，考查计算能力．5.函数的最小正周期为

A．

B．

C． D．参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】B

∵数y=3sin(3x+)-3，∴其最小正周期T=，故答案为：B．【思路点拨】利用正弦函数的周期公式即可求得答案．6.若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（

）A．，方程C表示椭圆w.w.w..c.o.m

B．，方程C表示双曲线C．，方程C表示椭圆

D．，方程C表示抛物线参考答案：B7.高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为

（

）

A．

B.

C．

D.参考答案：D8.设全集I是实数集R，与都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（

）

A. B.

C.

D.参考答案：试题分析：因为，所以又因为，所以所以阴影部分为故答案选考点：集合的表示；集合间的运算.9.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A． B．27π C．27π D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，从而求得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长为3的正方形，且高为3，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，所以外接球半径R满足：2R==，所以外接球的表面积为S=4πR2=27π．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体表面积的应用问题，根据已知三视图，判断几何体的形状是解题的关键．10.己知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：?x∈R，|x+l|≤x，则(

) A．￢p∨q为真命题 B．p∧￢q为假命题 C．p∧q为真命题 D．p∨q为真命题参考答案：D考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由指数函数的性质可知P真命题，￢p为假命题；q：由|x+l|≤x，可得，可得x不存在，则q为假命题，￢q为真命题，则根据复合命题的真假关系可判断解答： 解：P：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件为真命题，￢p为假命题q：由|x+l|≤x，可得可得x不存在，则q为假命题，￢q为真命题则根据复合命题的真假关系可得，￢p∨q为假；p∨q为真；p∧q为假；p∧￢q为真故选D点评：本题主要考查了复合命题的真假关系的应用，解题的关键是准确判断P，q的真假，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在（的展开式中，x的系数是_________。（用数字作答）参考答案：略12.已知=（cos，sin），=（，1），x∈R，则|﹣|的最大值是

．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的模以及三角函数的化简，以及正弦函数的性质即可求出．【解答】解：∵=（cos，sin），=（﹣，1），∴﹣=（cos+，sin﹣1），∴|﹣|2=（cos+）2+（sin﹣1）2=5+2（cos﹣sin）=5+4sin（﹣）≤5+4=9，∴|﹣|的最大值是3，故答案为：313.已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，则

____________________参考答案：略14.已知函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是

．参考答案：a≤5【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，即f′（x）=9x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，即a≤在区间[1，2]上恒成立，构造函数g（x）=，利用导数法求出其最小值，可得答案．解：∵函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，∴f′（x）=9x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，即a≤在区间[1，2]上恒成立，令g（x）=，则g′（x）=，当x∈[1，2]时，g′（x）＞0恒成立，故当x=1时，g（x）取最小值5，故a≤5，故答案为：a≤5．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与导数的关系，恒成立问题，难度中档．15.若函数的单调递增区间是，则=________。参考答案：16.设R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，且当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)=

.参考答案：0.5略17.参考答案：f3(x)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点为极点，x轴的正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）若直l线与圆C相切，求实数a的值；（2）若点M的直角坐标为（1，1），求过点M且与直线l垂直的直线m的极坐标方程．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程．圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．利用点到直线的距离公式，根据直l线与圆C相切的性质即可得出a．（2）由直线l的方程为：3x﹣4y﹣a=0，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得：直线m的斜率为﹣．再利用点斜式可得直线m的方程，把代入可得极坐标方程．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程：3x﹣4y﹣a=0．圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为：x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4，可得圆心C（2，0），半径r=2．∵直l线与圆C相切，∴=2，化为：|a﹣6|=10，解得a=16或﹣4．（2）∵直线l的方程为：3x﹣4y﹣a=0，∴斜率为，∴直线m的斜率为﹣．∴直线m的点斜式为：y﹣1=﹣（x﹣1），化为4x+3y﹣7=0，把代入可得极坐标方程：4ρcosθ+3ρsinθ﹣7=0．19.（本小题满分10分）选修：不等式选讲设函数（1）若的最小值为3，求的值；（2）求不等式的解集.参考答案：⑴因为因为,所以当且仅当时等号成立,故为所求.

4分⑵不等式即不等式，①当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.②当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.③当时，原不等式可化为即由于时所以，当时，原不等式成立.综合①②③可知：不等式的解集为

20.(本题满分12分)某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为，且通过各次测试的事件相互独立．(1)若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由；(2)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．参考答案：(1)依题意，甲选手不能通过海选的概率为，故甲选手能通过海选的概率为.(3分)若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响，因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为.(5分)(2)依题意，ξ的所有可能取值为1、2、3.P(ξ＝1)＝p1，P(ξ＝2)＝(1－p1)p2，P(ξ＝3)＝(1－p1)(1－p2)p3.故ξ的分布列为ξ123Pp1(1－p1)p2(1－p1)(1－p2)p3(8分)Eξ＝p1＋2(1－p1)p2＋3(1－p1)(1－p2)p3(10分)分别计算当甲选手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B的顺序参加测试时，Eξ的值，得甲选手按C→B→A的顺序参加测试时，Eξ最小，因为参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手选择将自己的优势项目放在前面，即按C→B→A的顺序参加测试更有利于进入正赛．(12分)21.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．参考答案：解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∵﹣1≤sin（2x﹣）﹣≤1，∴f（x）的最小值为﹣2，又ω=2，则最小正周期是T==π；（2）由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，得到sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，即C=，∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得b=2a①，又c=，∴由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcos，即a2+b2﹣ab=3②，联立①②解得：a=1，b=2．略22.已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n（单位：百人）的关系有如下规定：当n∈[0，100）时，拥挤等级为“优”；当n∈[100，200）时，拥挤等级为“良”；当n∈[200，300）时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）[0，100）[100，200）[200，300）[300，400]天数a1041频率b（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）游客人数在[0，100）范围内的天数共有15天，由此能求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的