2015-2016高中数学 1.1.4直观图画法课件 苏教版必修

1．1空间几何体1．1.4直观图画法

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栏目链接课标点击1．掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图．2．已知三视图，能画出该几何体的直观图．

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栏目链接斜二测画法画直观图用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCDA′B′C′D′的直观图．分析：用斜二测画法画直观图，要先将图形上的各点转化到平行于坐标轴的线段上或坐标轴上，再利用斜二测画法的规则画出对应的点．

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栏目链接规律总结：(1)用斜二测画法作空间图形(立体图形)的直观图，原图形的高在直观图中不变．(2)不同的选取方法意味着解题的难易，为了保证画图既快又准，应充分注意两点：①充分利用图形的对称性；②尽可能让更多的顶点在坐标轴上．在应用斜二测画法画直观图时，首先要观察分析，选取恰当的坐标系，再应用斜二测画法画直观图．►变式训练1．用斜二测画法画水平放置的边长为1厘米、1.4厘米、1.8厘米的三角形的直观图．分析：首先应先建立坐标系，可以以点B为坐标原点，线段BC所在直线为x轴，再用斜二测画法画水平放置的三角形的直观图．

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栏目链接解析：步骤：(1)在已知图形中取直线BC为x轴，垂直BC的直线为y轴，两轴相交于点B，如下图(1)，画对应的x′轴和y′轴，两轴交于点D，使∠x′Dy′＝45°，如下图(2)．(2)过点A作BC的垂线，垂足为G，在x′轴上截取DH＝BG，截取DE＝BC，过点H作直线HF平行于y′轴，在直线HF上截取线段HF等于线段AG的一半．

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栏目链接(3)连接DF、EF，△FDE即为水平放置的△ABC的直观图．

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栏目链接2．画出一个正三棱台的直观图(尺寸为：上、下底面边长分别为1cm、2cm，高为1cm)．解析：(1)画轴：如下图，画x轴、y轴、z轴三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.

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栏目链接由三视图画直观图根据下图的三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．

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栏目链接分析：由常见几何体的三视图及想象几何体，再画实物图．解析：(1)由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成的，圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切，它的实物草图如下图(1)．(2)由三视图知，该物体下部分是一个长方体，上部分的表面是两个等腰梯形和两个等腰三角形，它的实物草图如下图(2)．

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栏目链接规律总结：由三视图想象几何体的实物图，要分清组合体中每一部分是什么几何体，三视图在机械制造、工程建设中起到主要作用．

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栏目链接由直观图还原实际图形下图(1)为一个平面图形的直观图，请画出它的实际形状．分析：先建立45°角的坐标系，再建立直角坐标系，然后还原成实际图形．

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栏目链接解析：建立如下图(1)所示的坐标系x′A′y′，再建立一个直角坐标系，如下图(2)所示．

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栏目链接在x轴上截取线段AB＝A′B′，在y轴上截取线段AD，使AD＝2A′D′.过点B作BC∥AD，过点D作DC∥AB，使BC与DC交于点C，则四边形ABCD为A′B′C′D′的实际图形．规律总结：将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形，其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于x轴的线段长度不变，而平行于y轴的线段长度为原来的2倍．

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栏目链接►变式训练3．如右下图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形．

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栏目链接解析：过点B′作B′D′∥y′轴交O′A′于点D′，取直角坐标系xOy.选取OA＝O′A′，OD＝O′D′，作DB∥y轴，且DB＝2D′B′，连接BO、BA，则△BOA即为原图形．如下图所示．

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栏目链接水平面放置的平面图形的面积已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为________．解析：先根据题意，画出直观图，然后根据直观图△A′B′C′的边长及夹角求解．

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栏目链接规律总结：求直观图的面积的关键是依据斜二测画法，求出相应的直观图的底边和高，也就是原来实际图形中的高线，在直观图中变为与水平直线成45°角且长度为原来的一半的线段，以此为依据来求出相应的高线．

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