广西陆川县中学届高三8月月考数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精陆川县中学09级高三月考试题数学2011，8，30。一、选择题:（每题5分，共60分)AUTONUM\＊Arabic．已知集合,集合,若,那么的值是: （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．函数y=的自变量x的取值范围是 （）A．–2<x≤1 B．x>–2 C．–2≤x≤1 D．AUTONUM\*Arabic．设偶函数f（x)＝loga|x－b｜在（0，＋∞）上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系是（)A．f(b－2）＝f（a＋1)B．f(b－2）＞f(a＋1)C．f（b－2）＜f（a＋1）D．不能确AUTONUM\*Arabic．已知函数的反函数为，则的解集是 （）A．（-∞,1） B．(0，1） C．（1,2) D．(-∞，0）AUTONUM\＊Arabic．已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，那么下列情形不可能出现的是 （）A．函数有最小值 B．函数过点(4，2)C．函数是偶函数 D．函数在其定义域上是增函数AUTONUM\＊Arabic．函数的最大值是 (）A． B． C． D．AUTONUM\＊Arabic．若函数y＝f（x）的导函数在区间［a，b］上是先增后减的函数，则函数y＝f(x）在区间［a，b］上的图象可能是（）AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．已知是偶函数,那么函数是 （）A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．设m，n∈R,函数y＝m＋lognx的图象如图所示，则有（）A．m＜0,0＜n＜1B．m＞0，n＞1C．m＞0，0＜n＜1D．m＜0，10．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是（）A．3B．4C.eq\f（9，2)D。eq\f(11,2)11．已知，则“"是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12．（文）对于在R上可导的任意函数f（x)，若满足(x－a）f′（x)≥0,则必有(）A．f（x）≥f（a）B．f(x）≤f(a）C．f（x)＞f(a）D．f（x）＜f（a)（理）设f（x）、g(x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时，f′（x)g（x）＋f(x)g′(x）＞0,且g(3）＝0.则不等式f(x)g(x）＜0的解集是（）A．（－3，0）∪(3，＋∞)B．(－3,0）∪（0,3）C．（－∞,－3)∪(3，＋∞)D．（－∞，－3)∪（0，3)二、填空题(每题5分，共20分）13．函数在上是单调函数，则b的取值范围是。14．已知函数f(x）＝x(x－c)3在点x＝2处有极小值,则常数c的值为________．15．若不等式的解集为，函数的定义域为,,则___________｡16．已知定义域为(0，＋∞)的函数f(x）满足：（1）对任意x∈（0，＋∞），恒有f(2x）＝2f（x）成立；（2）当x∈(1,2］时，f(x）＝2－x.给出如下结论：①对任意m∈Z，有f(2m)＝0；②函数f（x)的值域为[0,＋∞）；③存在n∈Z,使得f(2n＋1)＝9;④“函数f（x)在区间(a,b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得(a，b）⊆（2k,2k＋1）”．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题（共70分）17．(10分)已知函数为定义在上的奇函数,当时,，求的解析式｡18．(12分)已知函数f(x)对于任意x,y∈R，总有f（x）＋f(y)＝f（x＋y），且当x＞0时,f（x）＜0，f（1)＝－eq\f(2，3）。（1）求证：f（x)在R上是减函数;（2）求f（x)在［－3,3］上的最大值和最小值．19．（12分）已知函数在区间[-，0］上有，试求a、b的值。20．(12分)已知函数，且(1)若函数的反函数是其本身，求a的值；(2)当时,求函数的最大值｡21．（12分）（理）设函数。(1)求函数的单调区间;(2）若当时,不等式恒成立，求实数的取值范围.（文）已知函数（1)若在上为单调减函数，求实数取值范围；（2）若求在［—3，0］上的最大值和最小值｡22．(12分)（理)设函数f（x）=.（Ⅰ)若a=0,求f（x)的单调区间;(Ⅱ)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围。（文)已知函数(I)设a=2，求的单调区间；（II)设在区间（2，3）中至少有一个极值点,求a的取值范围。陆川县中学09级高三月考数学试题参考答案一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATDLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATALISTNUMOutlineDefault\l3解析∵f(x)为偶函数,∴b＝0,∵f(x)＝loga|x|在（0，＋∞）上递增,∴a＞1，∴f（b－2)＝loga2,f(a＋1）＝loga｜a＋1|,｜a＋1｜＞2,∴f(a＋1）＞f(b－2）．答案CLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATBLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATCLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATDLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解析依题意,f′（x)在［a，b]上是先增后减的函数，则在f(x)的图象上,各点的切线的斜率先随x的增大而增大，然后随x的增大而减小，观察四个选项中的图象，只有选项C满足要求．答案CLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATALISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解析由函数图象可知该函数为增函数，所以n＞1，又图象与x轴的交点在(0，1）之间，故该图象是由y＝lognx的图象向上平移得到的，所以m＞0。答案BLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解析∵x＋2y＋2xy＝8，∴（x＋2y）＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(x＋2y，2))）2≥8，解得x＋2y≥4。∴x＋2y的最小值为4.答案BLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT答案ALISTNUMOutlineDefault\l3（文）解析由(x－a）f′(x）≥0知，当x＞a时，f′（x)≥0;当x＜a时，f′（x)≤0,所以当x＝a时，函数f(x)取得最小值，则f(x）≥f（a)．答案A（理)解析∵当x＜0时，f′（x）g(x）＋f(x)g′（x)＞0，即［f（x）g(x)］′＞0，∴当x＜0时，f（x）g（x）为增函数．又g（x）是偶函数且g（3)＝0，∴g（－3)＝0,∴f(－3）g（－3）＝0，故当x＜－3时，f（x)g（x）＜0。又f（x)g（x)是奇函数，当x＞0时，f（x)g（x）为增函数，且f(3)g（3）＝0，故当0＜x＜3时，f(x)g（x）＜0。答案D二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT，LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解析∵f′(x)＝(x－c)3＋3x(x－c)2，∴f′（2)＝（2－c）3＋6(2－c)2＝0，解得c＝2或c＝8。①当c＝2时，f(x）＝x（x－2)3，f′(x）＝(x－2)2（4x－2)．而x＞eq\f(1，2)时，f′（x)≥0总成立,故f（x)在x＝2处没有取得极小值．②当c＝8时，f（x)＝x(x－8)3，f′(x）＝（x－8）2(4x－8)．当x＜2时，f′（x)＜0,x＞2时，f′(x)＞0，故x＝2为f(x)的极小值点，故c＝8符合题意．答案8LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT答案LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解析f(2m)＝2f(2m－1)＝22f(2m－2）＝…＝2m－1f（2)＝0,故①对;∵f（2x）＝2f（x)，∴f（x)＝eq\f（1,2）f(2x)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(x,2k）））＝eq\f（1，2）feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（x，2k－1）)）＝eq\f（1,22）feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(x，2k－2)))＝eq\f（1，23）feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2k－3）))＝…＝eq\f（1，2k）f(x）（k∈Z),∴f(x）＝2kfeq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(x,2k))).当x∈(2k,2k＋1］时,eq\f（x,2k)∈（1，2］，∴feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（x,2k）))＝2－eq\f（x,2k）,即f(x）＝2keq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2－\f(x，2k)））＝2k＋1－x∈[0，＋∞），故②对．假设存在n∈Z满足f（2n＋1）＝9，由2n〈2n＋1≤2n＋1，f(2n＋1）＝2n＋1－(2n＋1)＝9,即2n＝10,又n∈Z，故不存在，③错；∵x∈（2k,2k＋1]时,f（x)＝2k＋1－x，单调递减,故当（a，b)⊆（2k，2k＋1）时，f(x)在(a，b）上单调递减，故④对．答案①②④三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解：是奇函数且定义域为R,时…………2分又时…………7分…………8分，故…………10分LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解析（1）证明证法一∵函数f(x）对于任意x，y∈R总有f（x）＋f(y）＝f(x＋y）,∴令x＝y＝0，得f(0)＝0。…………2分再令y＝－x，得f(－x）＝－f(x）．…………3分在R上任取x1＞x2，则x1－x2＞0，f(x1)－f(x2)＝f(x1）＋f（－x2)＝f(x1－x2）．…………4分又∵x＞0时，f(x）＜0，而x1－x2＞0，∴f（x1－x2）＜0，…………5分即f（x1）＜f(x2）．因此f（x）在R上是减函数．…………6分证法二设x1＞x2，则f（x1)－f(x2）＝f（x1－x2＋x2)－f（x2）＝f（x1－x2）＋f(x2)－f（x2)＝f（x1－x2）．又∵x＞0时，f（x）＜0.而x1－x2＞0，∴f（x1－x2）＜0，即f(x1)＜f(x2）,∴f(x）在R上为减函数．（2）∵f(x)在R上是减函数，∴f（x）在［－3，3]上也是减函数，…………7分∴f(x）在［－3，3］上的最大值和最小值分别为f(－3)与f（3）．…………9分而f(3）＝3f（1)＝－2，f(－3）＝－f(3）＝2。…………∴f（x）在［－3,3]上的最大值为2,最小值为－2。…………12分LISTNUMOutlineDefault\l3解:时，…………2分当时，有……………6分当时，有………10分故或………………12分LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT（1）解：由得,………………3分由………………4分（2）由,所以函数的定义域为………………5分又……8分设为偶函数且（当且仅当时等号成立）……10分故……12分LISTNUMOutlineDefault\l3(理)（1)，……2分令，得,∴的增区间为和，……4分令,得,∴的减区间为……6分（2)因为,令,得,或，……8分又由(1)知,,分别为的