新教材2023版高中数学第八章向量的数量积与三角恒等变换8.2三角恒等变换8.2.1两角和与差的余弦课件新人教B版必修第三册_第1页
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文档简介

8．2.1两角和与差的余弦新知初探·自主学习课堂探究·素养提升【课程标准】1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义．2．能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式，了解它们的内在联系．3．能运用上述公式进行简单的恒等变换．新知初探·自主学习教

材

要

点知识点两角和与差的余弦公式Cα＋β：cos(α＋β)＝___________________．Cα－β：cos(α－β)＝___________________．cosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβ

答案：A

2．化简cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ为(

)A．sin(2α＋β) B．cos(2α－β)C．cosα

D．cosβ答案：C解析：原式＝cos[(α＋β)－β]＝cosα.

答案：A

4．cos(－40°)cos20°－sin(－40°)sin(－20°)＝________．

课堂探究·素养提升

利用诱导公式，两角差的余弦公式求解．【答案】

C

(2)化简下列各式：①cos(θ＋21°)cos(θ－24°)＋sin(θ＋21°)sin(θ－24°)；②－sin167°·sin223°＋sin257°·sin313°.

【答案】

A

方法归纳(1)在两角和与差的余弦公式中，α，β可以是单个角，也可以是两个角的和或差，在运用公式时常将两角的和或差视为一个整体．(2)在两角和与差的余弦公式求值应用中，一般思路是：①把非特殊角转化为特殊角的和或差，正用公式直接求值．②在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角和或差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式求值．

本题可先求出cos(α－β)的值，结合α－β的范围，再求出α－β的值．

方法归纳(1)这类问题的求解，关键环节有两点：①求出所求角的某种三角函数值；②确定角的范围，一旦做好这两个环节，结合三角函数的性质与图象，角可求解．(2)确定应用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目，结合所给角的范围确定．

答案：A

考虑如何用已知角α，α＋β的差来表示所求角β，进而利用两角差的余弦公式解决．【答案】

A

【答案】

C

状元随笔(1)

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