高中物理质谱仪和磁流体发电机压轴题知识点及练习题

高中物理质谱仪和磁流体发电机压轴题学问点及练习题一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机q带电粒子的电荷量与质量之比〔 〕叫做比荷。比荷的测定对争论带电粒子的组成和m构造具有重大意义。利用质谱仪可以测量带电粒子的比荷。如下图为一种质谱仪的原理A下方的小孔飘入加速电场〔其初速度可视为零〕，之后自O点沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，最终打到照相底片上的P点。无视重力的UB时，OP点间的距离为L。请你说该带电粒子带正电还是带负电。求该带电粒子的比荷。【答案】(1)(2)【解析】【详解】

q 8Um 依据粒子在磁场中的运动轨迹，结合左手定则可知粒子带正电。带电粒子在加速电场中加速，依据动能定理1qU2mv2带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力v2由题知

qvBmR1解得带电粒子的比荷

R2Lq 8Um B2L2利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如下图的矩形区域ACDG〔AC边足够长〕中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，一段时间后运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部2 1 为真空．被加速的两种正离子的质量分别是m1m〔m＞m〕，q．加速电场的电势差为U2 1 假设无视狭缝的宽度，当磁感应强度的大小为BGA边落点的间距x；假设狭缝宽度不能无视，狭缝过宽可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分别．设磁感应强度大小可调，GALd，狭缝右A处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分别，求狭缝的最大宽度．【答案】〔1〕

m 〔2〕 L8UqB2m2m8UqB2m2m m122m1m2【解析】【分析】m (1)m 1 2GA边落点的间距。(2)由题意画出草图，通过图找出两个轨迹因宽度为d狭缝的影响，从而应用几何学问找出各量的关系，列式求解。【详解】〔1〕由动能定理得qU

1mv2211解得由牛顿其次定律

v ①2qU2qUm1mv2如下图

qvbRRmvqB利用①式得离子在磁场中的轨道半径为别为2mU 2mUR 1 ，R 2 ②1GA上落点的间距

qB2

2 qB2x2R2

R〕=1

8U qB2

m-m ③1 2(2)m1GA边上的落点都在其入射点左侧2R1d，dm2GAd。如图为保证两种离子能完全分别，两个区域应无交叠，条件为利用②式带入④得

2R1

2m2m2m12R1- ＞dR1的最大值满足得

12R1m

Ldm2m2m1求最大值

Ld

1-

＞dm mm m122m1m2m如下图，两平行金属板间电势差为U，板间电场可视为匀强电场，金属板下方有一磁B的匀强磁场．带电量为＋qm的粒子，由静止开头从正极板动身，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．无视重力的影响，求：v的大小；粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R.2Uqm2Uqm1 B q【解析】【详解】设带电粒子射出电场时的速度为v，由动能定理可得：1解得粒子射出速度

qU2qUmv2qUm

2mv2带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿其次定律可得：v2可得带电粒子圆周运动的半径m 2Uqm 2UqqB m1 B q

qvBmRR qB1质谱仪原理如下图，aU；b为速度选择器，磁场与电场正B1d；cB2.今有一质量为1me的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求：v为多少？U2为多少？B2R为多大？【答案】(1)

12eU1m2eU1m2mU12eU1m2eU1m2mU1eB12【解析】【详解】11解：(1)在电场中，粒子被加速电场U加速，由动能定理有：eU 112eU

mv22解得粒子的速度：v m1U在速度选择器中，粒子受的电场力和洛伦兹力大小相等，则有：e

2evB解得速度选择器的电压：U

BdvBd

d 12eU12 1 1 m在磁场中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动，则有：evB2

mv2 Rmv 1 2mU解得半径：ReB B e 12 2如下图是磁流体发电机的装置，a、bd，板平面的面SB的匀强磁场。现持续将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而整体呈中性)垂直喷入磁场，每个离子的速度为vR，当发电机稳定发电时，负载中电阻的电流为I，求：a、b两板哪块板的电势高？E；两板间等离子体的电阻率。【答案】(1)a板带正电，电势高(2)Bdv (3)【解析】【详解】

BdvIRSId依据左手定则，正电荷向上偏转，所以a板带正电，电势高。最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有qvBqEd解得依据闭合电路欧姆定律，有

EBdvr为板间电离气体的电阻，且联立解得电阻率的表达式为

IRrErdESBdvIRSId如下图，磁流体发电机的通道是一长为Lρ的等离子体，通道中左、右一对侧壁是导电的，其高为h，相距为a，而通道的上下壁是绝缘的，所B，与通道的上下壁垂直.r的电阻经导线相接，通道两端气流的压强差为Δp，不计摩擦及粒子间的碰撞，求等离子体的速率是多少.【答案】【解析】【详解】

p(aLhr)B2aL等离子体通过管道时，在洛伦兹力作用下，正负离子分别偏向右、左两壁，由此产生的电动势等效于金属棒切割磁感线产生的电动势，其值为E=Bavp p 1 2p1Svp2Sv，其功率损失为p1Sv-p2Sv=ΔpSv由能量守恒，此损失的功率完全转化为回路的电功率，即E2 (Bav)2ΔpSv= =又代入上式中得

v=

R RS=haaR=ρ +rLhp(aLhr)B2aL为，由动量定理得①在放射离子过程中，卫星和放射出的离子系统动量守恒，设喷出离子总质量为，则有由动能定理得为，由动量定理得①在放射离子过程中，卫星和放射出的离子系统动量守恒，设喷出离子总质量为，则有由动能定理得②由①②可得得〔〕发动机动放射离子的功率个氙离子的质量为，电量为，加速电压为，设卫星原处于静止状态，，假设要使数目和速率，能准确获得所需的纠偏动力个氙离子的质量为，电量为，加速电压为，设卫星原处于静止状态，，假设要使数目和速率，能准确获得所需的纠偏动力．假设卫星〔连同离子发动机〕总质量为，每卫星在离子发动机起动的初始阶段能获得大小为的动力，则〔〕发动机单位时间内应喷出多少个氙离子？〔〕该探测器要到达的目的地是博协利彗星，打算飞行年〔〕．离子发〔〔〕该探测器要到达的目的地是博协利彗星，打算飞行年〔〕．离子发〔〕此时发动机动放射离子的功率为多大？动机向外喷射氙离子的等效电流大小为，氙离子的比荷．试【答案】〔〕；〔〕；〔〕〔或〕【解析】【分析】可设单位时间内喷出个离子，单位时间内喷出个离子就知道，由动量定理求力和个数、速度，在放射离子过程中，由动量守恒以及动能定理和功率公式求P。〔〕没离子喷出尾管时的速度为，单位时间内喷出个离子，则时间内喷出的离子数〔〕由氙离子的荷质比联立解得到〔或〕又由电流的定义式质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的根本原理如图22所示．离子源S产生质量为m〔〕由氙离子的荷质比联立解得到〔或〕又由电流的定义式计．离子经匀强电场加速后从缝隙S1

垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，然后沿圆弧经过半个圆周的运动到达照相底片上的位置P而被记录下来．加速电场两平行板间的距d，两板间有场强为E的匀强电场，并测得位置P与缝隙S1

处的距离为y.试导出离子my值之间的函数关系．【答案】 y28Ed【解析】【详解】设离子经加速电场加速后的速度为v；由动能定理，对加速过程，则有：

qEd

12mv2离子进入磁场后做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为R；依据牛顿其次定律，则有：v2vqvBm ；R1PSy2R；1联立以上三式得：2mqB2y28Ed如图为质谱仪工作原理图，离子从电离室A中的小孔S1逸出〔初速度不计〕，经电压为U的加速电场加速后，通过小孔S2S3，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B匀强磁场中，运动半个圆周后打在接收底版D上并被吸取。对于同一种元素，假设有几种同位素时，就会在D上的不同位置消灭按质量大小分布的谱线，经过分析谱线的条数、强度〔单位时间内打在底版D上某处的粒子动能〕就可以分析该种元素的同位素组成。求比荷为

q的粒子进入磁场的速度大小；m3a、b、cDS的距离分别为31 2 3 1 2 L、L、LP、P、P1 2 3 1 2 12；3a、b、cm：m：m12；32qUm1 2 a、b、c在该种元素物质组成中所占的质量之比M：M：2qUm1 2 【答案】〔1〕v

【解析】【分析】

1 2

11 2 2 3 3〔1〕粒子在加速电场中加速的过程，依据动能定理求解粒子进入磁场的速度大小；〔2〕找出粒子在磁场中运动的半径，依据qvBmv2求解质量关系；依据单位时间内打在底版RD上某处的粒子动能求解三种同位素a、b、c在该种元素物质组成中所占的质量之比.【详解】1粒子在加速电场中加速的过程，依据动能定理可知：qU mv20122qUmv2qUm①带电粒子进入磁场后，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力供给向心力：qvBmv2R1RL11 2

；R L2 2L

；R 3L3 2LB2L2q B2L2q B2L2q解得：m 1 8U

2

2 ；m 38U 3 8Um：m

1 2 3 1 2 31②依据PN1

mv2，2qU

mv22

P P P∴三种同位素a、b、c的数量分别为：N 11 qU

；N 22

；N 33 qU三种同位素a、b、c在该种元素物质组成所占的质量分别为：1 1 1 2 2 2 3 3 M=Nm；M=Nm；M=N1 1 1 2 2 2 3 3 三种同位素a、b、c在该种元素物质组成所占的质量之比：M

：M：M

1 2 3 11

2 2 3 33如图为某质谱仪工作原理图，离子从电离室AS1逸出(初速度不计)，经电压US2S，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度B匀强磁场中，运动半个圆周后打在接收底版D上并被吸取。对于同一种元素，假设有几3种同位素时，就会在D上的不同位置消灭按质量大小分布的谱线，经过分析谱线的条数、强度(D上某处的粒子动能)就可以分析该种元素的同位素组成。1Smq,求该粒子进入磁场后运动的轨道半径；1a、b、cDS的距离分别为3L、L、LP、P、P，求：1 2 3 1 2 3；1a、b、cm；1

:m2

:m3②三种同位素a、b、c分别形成的环形电流大小之比I:I :I。1 2 3【答案】(1)【解析】【分析】

L:L:L;P:P:P1 1 B q〔1〕离子在电场中加速，由动能定理可以求出离子进入磁场时的速度．离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力供给向心力，由牛顿其次定律可以求出离子的轨道半径．〔2〕①求解粒子质量的表达式，从而求解三种同位素a、b、c的粒子质量之比；②依据单位时间内粒子射到底板上的强度Pa、b、c分别形成的环形电流大小之比；【详解】2qU2qUm1qU mv212

解得：v ①粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿其次定律得qvBmv2r1 B q粒子在磁场中运动轨道半径r1 B qqBS3

L=2r解得粒子的质量(369 60)(36 27) ③1 2 3 1 2 a、b、c的粒子质量之比为：m:m:m=L2:L2:L1 2 3 1 2 q②单位时间内比荷为m1

PN，则P=N2

mv2 ④由①④得：NP ⑤UqI

NqPt Ua、b、c形成的环形电流之比为：I:I:IP:P:P1 2 3 1 2 3质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场(加速电场极板间的dU)B的有界匀强磁场中做匀速圆周PPS1x.q/m.1 2 1 1 2 1 qmm的同位素离子(m＞m)，它们分别到达P、P位置(图中末画出)P、P间的距离△1 2 1 1 2 1 假设第(2)△t(磁场边界与靠近磁场边界的极板间的距离无视不计)．8U【答案】(1)

B2x2Δx＝2

2U(m)2mm)2m12md222md22qU2md21qUΔt＝

1 2qB qB【解析】【分析】【详解】粒子在磁场中做圆周运动的半径为r=x/2．qvB=m

v2，解得vr1

qBr＝qBx．m 2m依据动能定理得，qU＝2mv2联立解得

q＝8U ．m B2x2qU＝12mv2mvr=qB

，x=2r2mUqB2解得2mUqB2m1则x＝2 2U(m1qB2

m〕．2d=1at

qU，2 a=，t＝

2 1 md2md2md2qU1T=

2m．qBt=t

+T＝ m．2md22md2qU2md21qU1则△t＝ 2md21qU1【点睛】

2 qB2m2md22qU 2qB此题考察了带电粒子在电场中的加速和在磁场中的偏转，关键是分析粒子的运动特点，结合牛顿其次定律、运动学公式及动能定理等综合求解．质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙觉察电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为LDD远大于LOO为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离OO的距离．以屏中心OxOyx轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿OO的方向从O点射入，板间O点．假设在两极板间加一沿yE的匀强电O场，求离子射到屏上时偏离点的距离y；O0假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下试验结果计算未知离子的质量数．上述装置中，保存原电场，再在板间加沿y方向的匀强磁场．现有电荷量一样的两种正O＇点沿OO方向射入，屏上消灭两条亮线．在两线上取y坐标x3.24mm3.00mmx坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的．尽管入射离子速度不完全相等，但入射度．速度都很大，且在板间运动时OOxy方向的分速度．qELD【答案】〔1〕y

0 2〔〕m22

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