湖北省咸宁市赤壁蒲圻高级中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

湖北省咸宁市赤壁蒲圻高级中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据底数的大小判断a，c的大小，根据指数的大小判断a，b的大小，从而判断出a，b，c的大小即可．【解答】解：==，，=，由2＜3得：a＜c，由＞，得：a＞b故c＞a＞b，故选：A．2.已知集合,则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】交集的运算.A1A

解析：因为，所以，故选A。【思路点拨】直接利用交集的定义即可.3.已知分别为数列与的前项和，若，则的最小值为（

）A.1023

B.1024

C.1025

D.1026参考答案：B考点：分组求和，裂项相消法求和，等比数列的和．【名师点睛】数列求和方法较多，根据数列的不同特征应采取不同的方法，常用方法有：分组求和法、裂项相消法、错位相减法、并项求和法、倒序相加法．4.已知函数，则它们的图象可能是（

）参考答案：B【知识点】函数与导数的关系B11解析：因为二次函数g(x)的对称轴为x=－1,所以排除A,D，又因为函数g(x)为函数f(x)的导数，由函数单调性与其导数的关系可排除C，所以选B.【思路点拨】发现函数g(x)与f(x)的导数关系是本题解题的关键.5.如图所示程序框图中，输出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66参考答案：B【考点】循环结构．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】根据程序框图的流程，可判断程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1?n2，判断程序运行终止时的n值，计算可得答案．【解答】解：由程序框图知，第一次运行T=（﹣1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行T=（﹣1）3?22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次运行T=（﹣1）4?32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T=（﹣1）10?92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，判断算法的功能是解答本题的关键．6.某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(A).92+14π

(B).82+14π

(C).92+24π

(D).82+24π参考答案：A由三视图可知，该几何体下方为一个长方体，长宽高分别为，上方接一个沿旋转轴切掉的半圆柱，底面半径为，高为，所以表面积为.故选.7.下列四个命题中，为真命题的是

（

）若，则

若，则若，则

若，则参考答案：C略8.已知定义在上的奇函数可导，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C10.已知椭圆：，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的负半轴上，则该圆的标准方程为．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，进一步求出圆的半径可得圆的方程．【解答】解：由，可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），∵圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上．当圆经过椭圆右顶点及短轴两端点时，设圆的圆心（a，0），a＞0，则=4﹣a，解得a=，由椭圆在x轴正半轴，不满足；当圆经过椭圆左顶点及短轴两端点时，设圆的圆心（a，0），a＜0，则=4+a，解得a=﹣，圆的半径为r=，∴所求圆的方程：（x+）2+y2=，故答案为：（x+）2+y2=．12.2014年足球世界杯赛上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和45°，若旗杆的高度为30米，则且座位A、B的距离为

米．参考答案：10（﹣）【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】过B作BD∥AM交MN与D，由三角形的边角关系可得AN，进而在△ABN中由正弦定理可得．【解答】解：如图过B作BD∥AM交MN与D，则由题意可得∠NAM=60°，∠NBD=45°，∠ABD=∠CAB=15°，MN=30，∴∠ABN=45°+15°=60°，∠ANB=45°﹣30°，在△AMN中可得AN==，在△ABN中=，∴AB=×sin（45°﹣30°）÷=10（﹣）故答案为：10（﹣）【点评】本题考查解三角形的实际应用，涉及正弦定理的应用和三角形的边角关系，属中档题．13.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为．参考答案：40【考点】频率分布直方图．【专题】对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列；概率与统计．【分析】根据题意求出前3个小组的频率和，再求第2小组的频率，从而求出样本容量．【解答】解：前3个小组的频率和为1﹣（0.0375+0.0125）×5=0.75，所以第2小组的频率为×0.75=0.25；所以抽取的学生人数为：=40．故答案为：40．【点评】本题考查了利用频率分布直方图中的数据求对应的频率和样本容量的应用问题，也考查了等差中项的应用问题，是基础题．14.设复数z满足，为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在第

象限．参考答案：

四

15.设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是__________参考答案：

16.在等比数列{an}中，已知a4＋a10=10，且，则=

．参考答案：1617.（几何证明选讲）在圆内接△ABC中，AB=AC=，Q为圆上一点，AQ和BQ的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP=

。参考答案：15连接BQ，∵∠ACB与∠AQB同对弧AB，∴∠ACB=∠AQB，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠AQB=∠ABP，∵∠BAQ=∠PAB，∴△AQB∽△ABP，可得又因为，即。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设直线是曲线的一条切线，．（Ⅰ）求切点坐标及的值；（Ⅱ）当时，存在，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：设直线与曲线相切于点，,,解得或,…………………2分当时，，在曲线上，∴,当时，，在曲线上，∴,切点，，

……………4分切点，．

……………6分(Ⅱ)解法一：∵，∴，设，若存在，则只要，……………8分

，(ⅰ)若即，令，得，

，∴在上是增函数，令，解得，在上是减函数，，,解得，…………………10分(ⅱ)若即，令，解得，，∴在上是增函数，

，不等式无解，不存在，……11分综合（ⅰ）（ⅱ）得，实数的取值范围为．………12分解法二：由得,

(ⅰ)当时，，设若存在，则只要，……8分，令

解得在上是增函数，令，解得在上是减函数，，，

……………10分（ⅱ）当时，不等式不成立，∴不存在，

……………11分综合（ⅰ）（ⅱ）得，实数的取值范围为．

………………12分

略19.参考答案：知识点：空间几何体的表面积与体积平行解析：20.已知椭圆的焦距为，且C与y轴交于两点．(1)求椭圆C的标准方程及离心率；(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围及的最大值．参考答案：（Ⅰ）由题意可得，，所以,，椭圆的标准方程为.

…………………3分（Ⅱ）设，，，所以，直线的方程为，同理得直线的方程为，直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，线段的中点，所以圆的方程为.

………8分令，则，因为，所以，因为这个圆与轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，则，又0，解得．

………10分

设交点坐标，则，所以该圆被轴截得的弦长最大值为1．

…………12分

解法二:直线的方程为，与椭圆联立得：，，同理设直线的方程为可得，由，可得，所以，，的中点为，所以为直径的圆为.…8分时，，所以，因为为直径的圆与轴交于两点，所以，代入得：，所以，所以在单增，在单减，所以.………10分,当且仅当即取等号，所以的最大值为.………12分21.设p：实数a满足不等式3a≤9，q：函数f（x）=x3+x2+9x无极值点．（1）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）已知“p∧q”为真命题，并记为r，且t：a2﹣（2m+）a+m（m+）＞0，若r是￢t的必要不充分条件，求正整数m的值．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】分别求出命题p，q为真时，实数a的取值范围；（1）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p与q只有一个命题是真命题，进而得到答案；（2）求出“p∧q”为真命题，实数a的取值范围，结合r是￢t的必要不充分条件，可得满足条件的正整数m的值．【解答】解：由3a≤9，得a≤2，即p：a≤2．…（1分）∵函数f（x）无极值点，∴f'（x）≥0恒成立，得△=9（3﹣a）2﹣4×9≤0，解得1≤a≤5，即q：1≤a≤5．…（3分）（1）∵“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，∴p与q只有一个命题是真命题．若p为真命题，q为假命题，则．…若q为真命题，p为假命题，则．…（6分）于是，实数a的取值范围为{a|a