浙江省台州市九校联盟高二下学期期末联考数学试题2

2021学年第二学期台州九校联盟期末联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知为复数且（为虚数单位），则共轭复数的虚部为（）A.2 B. C. D.3.“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知，是两条不同的直线，，为两个不同的平面，有下列四个命题：①若，，，则②若，，，则③若，，，则④若，，，则其中所有正确的命题是（）A.②③ B.①④ C.②④ D.①③5.已知函数则函数的大致图像为（）A. B.C. D.6.若，则的值为（）A. B. C. D.7.已知点为的外接圆圆上一点（不与、重合），且线段与边相交于一点，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.设，，，则（）A. B. C. D.二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9.已知甲罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，4，5，乙罐中有四个相同的小球，标号为1，4，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于6”，事件“抽取的两个小球标号之积小于6”，则（）A.事件与事件是互斥事件 B.事件与事件不是对立事件C.事件发生的概率为 D.事件与事件是相互独立事件10.已知函数图象关于直线对称，则（）A.函数为偶函数B.函数在上单调递增C.若，则的最小值为D.函数的图象关于中心对称11.下列说法中，正确的是（）A.若，则与夹角锐角B.若是内心，且满足，则这个三角形一定是锐角三角形C.在中，若，则为的重心D.在中，若，则为的垂心12.正方体棱长为1，动点在直线上（不含点），下列命题正确的是（）A.平面B.与平面所成最大角的余弦值为C.三棱锥的内切球表面积为D.点到平面的距离为非选择题部分三、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分）13.设函数，若，则_____________.14.已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则该圆锥的外接球的体积为____________.15.已知非负实数，满足，则的最小值为______________.16.已知单位向量，，满足，，，记在方向上的投影向量的模长为，则的最大值为____________.四、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，求三角形周长的取值范围.18.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP，某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取1000名人员进行调查，统计他们每周利用“学习强国”的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.（1）根据下图，求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长和第80百分位数；（2）宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从和组中抽取60人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从抽取的60人中选8人参加一个座谈会，现从参加座谈会的8人中随机抽取两人发言，求小组中至少有1人发言的概率？19.已知函数.（1）求函数的定义域，并判断其奇偶性；（2）若关于的方程有解