山西省大同市杜庄张落阵营中学2022年高二数学理测试题含解析

山西省大同市杜庄张落阵营中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=2AC，分别以A、B为圆心，AC的长为半径作扇形ACD和扇形BDE，D在AB上，E在BC上．在△ACB中任取一点，这一点恰好在图中阴影部分的概率是（）A．1﹣ B． C．1﹣ D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】设AC=1，求出S△ABC=AC?BC=，再求出S阴影部分=﹣，利用几何概型的公式解答即可．【解答】解：设AC=1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=2AC=2，∴S△ABC=AC?BC=×1×=，∵分别以A、B为圆心，AC的长为半径作扇形ACD和扇形BEF，∴扇形ACD+扇形BEF的面积等于以1为半径的圆的面积的四分之一，∴S扇形ACD+S扇形BDE=，∴S阴影部分=﹣，∴在△ACB中任取一点，这一点恰好在图中阴影部分的概率是==1﹣故选：A2.已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示，则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（）x0123y1357A．（2，2） B．（，0） C．（1，2） D．（，4）参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上，即样本中心点在线性回归直线上，得到线性回归方程一定过的点．【解答】解：∵=1.5，=4，∴这组数据的样本中心点是（1.5，4）根据线性回归方程一定过样本中心点得到，线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，4）故选：D．3.二进制数1101(2)化为五进制数为（

） A、32(5)

B、23(5)

C、21(5)

D、12(5)参考答案：B4.“”是“方程表示圆”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B5.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=16，b=28，不满足a＞b，则b变为28﹣16=12，由b＜a，则a变为16﹣12=4，由a＜b，则，b=12﹣4=8，由a＜b，则，b=8﹣4=4，由a=b=4，则输出的a=4．故选：C．6.圆过点的最大弦长为m，最小弦长为n，则=A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知各项为正数的等比数列中，，，则公比（

）A．4 B．3 C．2 D．参考答案：C，，，，，故选C．8.不等式3+5x﹣2x2＞0的解集为（）A．（﹣3，） B．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞） C．（﹣，3） D．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为一般形式，求出解集即可．【解答】解：不等式3+5x﹣2x2＞0可化为2x2﹣5x﹣3＜0，即（2x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣＜x＜3，所以原不等式的解集为（﹣，3）．故选：C．9.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，1） B．（﹣∞，﹣） C．（0，） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=+lg（3x+1）有意义，只需3x+1＞0，且1﹣x＞0，解不等式组，即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=+lg（3x+1）有意义，只需3x+1＞0，且1﹣x＞0，即有x＞﹣且x＜1，可得﹣＜x＜1，即定义域为（﹣，1）．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数的真数大于0，分式的分母不为0和根式的被开方数非负，考查运算能力，属于基础题．10.在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据面积比的几何概型，即可求解飞针能从正方形孔中穿过的概率，得到答案.【详解】由题意，边长为2的正方形的孔的面积为，又由半径为2的圆形纸板的面积为，根据面积比的几何概型，可得飞针能从正方形孔中穿过的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算，以及正方形的面积和圆的面积公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为

。参考答案：略12.已知随机变量所有的取值为，对应的概率依次为，若随机变量的方差，则的值是

．参考答案：略13.某十字路口的红绿灯每次红灯亮30秒，绿灯亮55秒，黄灯亮５秒，当你走到该路口恰好遇到红灯的概率是.参考答案：14.椭圆的离心率为_________________________参考答案：略15.四面体中，面与面成的二面角，顶点在面上的射影是的垂心，是的重心，若，，则

；参考答案：16.已知一个正三棱锥的高是4，底面为边长是2的等边三角形，其俯

视图如图所示，则其侧视图的面积为

。参考答案：略17.不等式的解集是____________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知抛物线，其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，连接AO（O为坐标原点），交准线于点，连接BO，交准线于点，求四边形的面积．参考答案：

19.（本题满分12分）设数列满足：（Ⅰ）求证数列是等比数列（要指出首项与公比）,（Ⅱ）求数列的通项公式.参考答案：（1）略；.20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，成等差数列．（1）求B；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）．（1）∵，，成等差数列，∴，由正弦定理，，，为外接圆的半径，代入上式得：，即．又，∴，即．而，∴，由，得．（2）∵，∴，又，，∴，即，∴．21.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的面积公式，求出sinA=，利用平方关系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值．【解答】解：∵b=3，c=1，△ABC的面积为，∴=，∴sinA=，又∵sin2A+cos2A=1∴cosA=±，由余弦定理可得a==2或2．【点评】本题考查三角形的面积公式、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．22.20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[6