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文档简介
河南省濮阳市吴坝乡中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设集合A和B都是自然数集合N,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n,则在映射f下,B中的元素20对应A中的元素是 A.2 B.3 C.4 D.5参考答案:C略2.下列选项中与-80°终边相同的角为(
)A.100° B.260° C.280° D.380°参考答案:C【分析】根据终边相同的两个角的差是的整数倍这一性质逐一判断即可.【详解】A:,因为,所以与终边不相同,故不符合题意;B:因为,所以与终边不相同,故不符合题意;C:因为,所以与终边相同,故符合题意;D:因为,所以与终边不相同,故不符合题意.故选:C【点睛】本题考查了终边相同角的判断,考查了数学运算能力.3.下列各组函数中,表示同一函数的是()A.f(x)=x和g(x)= B.f(x)=|x|和g(x)=C.f(x)=x|x|和g(x)= D.f(x)=和g(x)=x+1,(x≠1)参考答案:D【考点】32:判断两个函数是否为同一函数.【分析】若两个函数是同一个函数,则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同,所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可.【解答】解;对于A选项,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0,+∞),∴不是同一函数.对于B选项,由于函数y==x,即两个函数的解析式不同,∴不是同一函数;对于C选项,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≠0},∴不是同一函数对于D选项,f(x)的定义域与g(x)的定义域均为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),且f(x)==x+1∴是同一函数故选D.4.设a=log3,b=()0.2,c=2,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b参考答案:A【考点】对数值大小的比较.
【专题】函数的性质及应用.【分析】利用对数的运算性质即可得出.【解答】解:∵a=log3<0,0<b=()0.2<1,c=2>1,∴a<b<c.故选:A.【点评】本题考查了对数的运算性质,属于基础题.5.如图,一个简单空间几何体的三视图中,其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则其侧面积是(
)A.12
B.
8
C.4
D.参考答案:B6.已知函数(其中),若的图像如右图所示,则函数的图像是(▲)
A.
B.
C.
D.参考答案:A由二次函数图像可知,所以为减函数,且将指数函数向下平移各单位.
7.方程x﹣logx=3和x﹣logx=3的根分别为α,β,则有()A.α<β B.α>βC.α=β D.无法确定α与β大小参考答案:A【考点】对数的运算性质.【分析】方程x﹣logx=3和x﹣logx=3,分别化为:log2x=3﹣x,log3x=3﹣x.作出函数图象:y=log2x,y=3﹣x,y=log3x.即可得出大小关系.【解答】解:方程x﹣logx=3和x﹣logx=3,分别化为:log2x=3﹣x,log3x=3﹣x.作出函数图象:y=log2x,y=3﹣x,y=log3x.则α<β.故选:A.8.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则=()ks5uA.
B.
C.
D.参考答案:B略9.如图,可作为函数y=f(x)的图象是()参考答案:D略10.cos660o的值为(
).A.
B.
C.
D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(5分)已知点A(4,﹣2)和点B(2,4),则线段AB的垂直平分线方程为
.参考答案:x﹣3y=0考点: 直线的一般式方程与直线的垂直关系.专题: 直线与圆.分析: 由中点公式和斜率公式以及垂直关系可得直线的斜率和过的定点,可得点斜式方程,化为一般式即可.解答: ∵点A(4,﹣2)和点B(2,4),∴AB的中点为(3,1),由斜率公式可得kAB==﹣3,∴由垂直关系可得所求直线的斜率为,∴所求直线的方程为y﹣1=(x﹣3)化为一般式可得x﹣3y=0故答案为:x﹣3y=0点评: 本题考查直线的一般式方程和垂直关系,属基础题.12.函数的值域是
(
)A、
B、
C、
D、参考答案:B略13.已知关于的方程有四个不相等的实数根,则的取值范围是
.参考答案:14.若,则=.参考答案:sin【考点】GI:三角函数的化简求值.【分析】利用二倍角的余弦公式的应用,以及三角函数在各个象限中的符号,化简所给的式子,可得结果.【解答】解:若,则===|sin|=,故答案为:sin.15.设分别是关于的方程和的根,则=
参考答案:416.等比数列的公比为正数,已知,,则
.参考答案:117.已知是一次函数,满足,则________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E为C1D1的中点.(1)求证:DE⊥平面BEC;(2)求三棱锥C﹣BED的体积.参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定.【分析】(1)由六面体ABCD﹣A1B1C1D1为长方体,可得BC⊥侧面CDD1C1,得到DE⊥BC,在△CDE中,由勾股定理证得DE⊥EC,再由线面垂直的判定得答案;(2)把三棱锥C﹣BED的体积转化为三棱锥D﹣BCE的体积求解.【解答】(1)证明:如图,∵BC⊥侧面CDD1C1,DE?侧面CDD1C1,又DE?侧面CDD1C1,∴DE⊥BC,在△CDE中,由已知得,则有CD2=CE2+DE2,∴∠DEC=90°,即DE⊥EC,又∵BC∩EC=C,∴DE⊥平面BCE;(2)∵BC⊥侧面CDD1C1且CE?侧面CDD1C1,∴CE⊥BC,则,又∵DE⊥平面BCE,∴DE就是三棱锥D﹣BCE的高,则.19.如图,圆柱的底面半径为,球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.(1)计算圆柱的表面积;(2)计算图中圆锥、球、圆柱的体积比.
参考答案:(1);(2).(1)已知圆柱的底面半径为,则圆柱和圆锥的高为,圆锥和球的底面半径为,则圆柱的表面积为.(2)由(1)知,,,.20.已知数列{an}中,,(1)证明:数列是等比数列;(2)假设数列{an}的前2n项和为,当时,求.参考答案:(1)详见解析;(2)【分析】(1)设,利用求得;将利用数列的递推公式进行整理,化简可得,从而可证得结论;(2)由(1)的结论可求得,根据递推公式得到,采用分组求和的方式,结合等差和等比数列求和公式求得结果.【详解】(1)证明:设,则
数列是首项为,公比为的等比数列,故数列是等比数列(2)当时,
【点睛】本题考查等比数列的证明、分组求和法求解数列的和,涉及到递推关系式的应用、等比数列定义、等差和等比数列前项和公式的应用等,考查学生对于数列部分知识的综合应用能力.21.某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如表:运输工具途中速度(km/h)途中费用(元/km)装卸时间(h)装卸费用(元)汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设A、B两地距离为xkm(1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)与g(x),求f(x)与g(x);(2)试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小).(注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)参考答案:【考点】函数模型的选择与应用.【专题】应用题.【分析】(1)根据表格,利用总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用,分别求出运输的总费用;(2)分类讨论,比较它们的大小,由此确定采用哪种运输工具较好【解答】解:(1)∵总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用∴用汽车运输的总费用为:用火车运输的总费用为:(2)由f(x)<g(x)得由f(x)=g(x)得由f(x)>g(x)得故当A、B两地距离小于时,采用汽车运输好;当A、B两地距离等于时,
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