重庆忠州中学高三数学文模拟试卷含解析

重庆忠州中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B2.如果，那么下列不等式中正确的是（

）.(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/不等式/不等式的性质及其证明.【正确选项】D【试题分析】选项A中，若，则有，所以A不正确；选项B中，若，且，则，所以B不正确；同理选项C也不正确，选项D中，函数是上的增函数，所以有，所以D正确，故答案为D.3.某班进行班干部选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出3人分别担任班长、副班长、团支书，则上届任职的甲、乙、丙三人没有连任原职的概率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若变量满足约束条件，，则取最小值时，二项展开式中的常数项为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.圆上有两个相异的点到直线y=x－5的距离都为d．则d的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.执行如图所示的程序框图，输出的值为

参考答案：62略7.已知双曲线的两焦点分别是F1，F2，双曲线C1在第一象限部分有一点P，满足，若圆C2与三边都相切，则圆C2的标准方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A设则m+n=14,根据双曲线的定义得到m-n=2,解得m=8,n=6,根据双曲线的方程得到c=5,2c=10,故得到三角形是以角P为顶点的直角三角形，圆是其内切三角形，设半径为r，根据切线长定理得到8-r=4+r，解得r=2,圆心坐标为（1,2）故得到方程为.故答案为：A.

8.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（

▲

）A． B． C．

D．参考答案：B【知识点】函数的单调性奇偶性B3B4反比例函数y=-在其定义域上没有单调性；一次函数y=2x时奇函数，且在其定义域上为增函数，∴B正确；根据对数函数y=log2x，和指数函数y=2x的图象知，这两函数都不是奇函数．【思路点拨】根据反比例函数单调性，奇函数的定义，一次函数的单调性，对数函数和指数函数的奇偶性即可找到正确选项9.设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】由M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，知，由此能求出a的值．【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，∴，解得a=﹣1．故选C．10.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】分析出从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同的情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案．【解答】解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球．选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于实数a和b，定义运算a*b=，则式子的值为

参考答案：912.已知满足,则的最大值为

参考答案：313.等差数列的前项和为，且,，等比数列中，，，则

．参考答案：在等差数列中，由,得，，即，解得。所以，，所以，在等比数列中，所以。14.方程的所有正整数解为

。参考答案：。解析：，所以。设，类似的可得。设，则原方程化为，，即。因为，所以。又因为，所以为偶数，于是，经验证，，所以。或由，得，又因为为奇数，所以经验证。15.若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是__________.参考答案：略16.计算：cos215°﹣sin215°=．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式可得cos215°﹣sin215°=cos30°，从而得到结果．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，cos215°﹣sin215°=cos30°=．故答案为：．17.设U＝{1,2,3,4}，且M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若?UM＝{2,3}，则实数p的值为________．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的点．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）.（Ⅰ）证明：平面ABCD，平面ABCD，，..........1分，，，...........................................2分又，面，面...................3分平面，...............................................4分∵平面，平面平面

...........................5分（Ⅱ）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），（1，1，0），（1，－1，0）设（0，0，）（），则（，，），，，，.......6分取=（1，－1，0）则，为面的法向量设为面的法向量，则，即，取，，，则，..............8分依题意，，则...............9分于是.........................................10分设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为............................12分19.已知为各项均为正数的等比数列的前n项和，且

，

（I）求数列的通项公式；（II）若，求n的最小值。参考答案：解：（I）设数列的公比为，由，所以。因为数列的各项均为正数，故q=2，由得所以。故数列的通项公式为………………6分（II）因为，所以，又，即，解得。故的最小值为8。…12分略20.(本小题满分13分）对于实数a，b，定义运算设函数，其中(I)求的值；(II)若，试讨论函数的零点个数.参考答案：21.（本小题满分12分）已知等差数列中，。(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)若为递增数列，请你根据右边的程序框图求出输出框中S的值（要求写出解答过程）。

参考答案：22.已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性.参考答案：(1)极小值,无极大值；(2)当时，在，上是减函数，在上是增函数，当时，在上是减函数，当时，在，上是减函数，在上是增函数.（2）当时，的定义域为，的导函数为，由得，，，（i）当时，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数；（ii）当时，在上是减函数；（iii）当时，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数.综上所述，当时，在，上是减函数，在上是增函数；当时，在上是减函数；当时，在，上是减函数，在上是增函数.考点：导数与函数的单调性之间的关系及分类整合思