浙江省温州市第六十一中学高三数学理期末试题含解析

浙江省温州市第六十一中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，为虚数单位，且，则=（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：D略2.有黑、白、红三种颜色的小球各5个，都分别标有数字1,2,3,4,5，现取出5个，要求这5个球数字不相同但三种颜色齐备，则不同的取法种数有（

）A．120种

B．150种

C.240种

D．260种参考答案：B将5个球分为1,1,3和1,2,2两种情况，可得不同的取法种数为．选B．

3.已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C．

D．参考答案：A由指数函数的性质可得由对数函数性质可得，，所以可得，故选A.

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得：几何体为三棱柱，求出底面面积，周长及高，代入棱柱表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知可得：几何体为三棱柱，底面是斜边长为4，斜边上的高为的直角三角形，底面面积为：2，底面周长为：6+2，棱柱的高为4，故棱柱的表面积S=2×2+4×（6+2）=24+12，故选：A．5.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为，再由乙抛掷一次，朝上数字为，若就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：D甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有36种，其中“甲、乙两人‘默契配合’”所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16种。∴甲乙两人“默契配合”的概率为。∴选D。6.已知各项为正数的等比数列{an}中，，，则公比q＝A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A7.已知复数，则的虚部为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D8.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A.

B.

C.20

D.40参考答案：9.执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A．2 B． C．1 D．﹣1参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；归纳法；算法和程序框图．【分析】框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1，然后判断k＜2016是否成立，成立则执行S=，否则跳出循环，输出S，然后依次判断执行，由执行结果看出，S的值呈周期出现，根据最后当k=2015时算法结束可求得S的值．【解答】解：框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1．判断1＜2016，执行S==﹣1，k=1+1=2；判断2＜2016，执行S==，k=2+1=3；判断3＜2016，执行S==2，k=3+1=4；判断4＜2016，执行S==﹣1，k=4+1=5；…程序依次执行，由上看出，程序每循环3次S的值重复出现1次．而由框图看出，当k=2015时还满足判断框中的条件，执行循环，当k=2016时，跳出循环．又2015=671×3+2．所以当计算出k=2015时，算出的S的值为．此时2016不满足2016＜2016，跳出循环，输出S的值为．故选：B．【点评】本题考查了程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．10.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是(A)

(B)

(C)

1

(D)

2参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，,所以四个面中面积最大的为，且是边长为为2的正三角形，所以，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝sin＋cos（＋）的图象中相邻两对称轴的距离是__________.参考答案：略12.已知，［x］表示不大于x的最大整数，如，，，则使成立的x的取值范围是_____________参考答案：略13.曲线y=2sin（x+）cos（x﹣）和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于．

参考答案：π考点:两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题:计算题；压轴题．分析:本题考查的知识点是诱导公式，二倍角公式及函数图象的交点，将y=2sin（x+）cos（x﹣）的解析式化简得y=sin（2x）+1，令y=，解得x=kπ+±（k∈N），代入易得|P2P4|的值．解：∵y=2sin（x+）cos（x﹣）=2sin（x﹣+）cos（x﹣）=2cos（x﹣）cos（x﹣）=cos[2（x﹣）]+1=cos（2x﹣）+1=sin（2x）+1若y=2sin（x+）cos（x﹣）=则2x=2kπ+±（k∈N）x=kπ+±（k∈N）故|P2P4|=π故答案为：π点评:求两个函数图象的交点间的距离，关于是要求出交点的坐标，然后根据两点间的距离求法进行求解．

14.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如y=|x|是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数是上的“平均值函数”．②若是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥．③若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．④若是区间[a，b](b>a≥1)上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则．其中的真命题有

．（写出所有真命题的序号）参考答案：【知识点】新定义型函数B10【答案解析】①③④解析：解：①容易证明正确．②不正确．反例：在区间[0，6]上．③正确．由定义：得，又所以实数的取值范围是．④正确．理由如下：由题知．要证明，即证明：，令，原式等价于．令，则，所以得证．【思路点拨】根据新函数的定义可分析每一个选项的正误情况.15.函数的定义域为___________________参考答案：要使函数有意义，则有，即，所以解得，所以函数的定义域为。16.定义max{a，b}=，已知函数f（x）=max{|2x﹣1|，ax2+b}，其中a＜0，b∈R，若f（0）=b，则实数b的范围为，若f（x）的最小值为1，则a+b=

．参考答案：[1，+∞）,1.【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】利用定义判断b的范围，作出两函数y=|2x﹣1|与y=ax2+b的函数图象，根据f（x）定义判断y=ax2+b与点（1，1）的关系，得出a+b的值．【解答】解：∵f（0）=max{1，b}=b，∴b≥1；作出y=|2x﹣1|与y=ax2+b的函数图象，如图所示：∵f（x）的最小值为1，∴y=ax2+b恰好经过点（1，1），∴a+b=1．故答案为：[1，+∞），1．17.如图是一个算法流程图，则输出的S的值是

．

参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式及；（Ⅱ）若（）成等比数列，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）,（Ⅱ）6．试题分析：（Ⅰ）求等差数列的通项公式，一般利用待定系数法，即设公差为，则可得方程组解得，，所以，（Ⅱ）因为成等比数列，可得等量关系，可看做二次函数，根据对称轴及正整数限制条件可得当时，有最小值6．试题解析：（Ⅰ）解：设公差为，

由题意，得

…4分

解得，，

…5分

所以，

…6分

．

…7分（Ⅱ）解：因为成等比数列，

所以，

…9分

即，

…10分

化简，得，

…11分

考察函数，知在上单调递增，

又因为，，，

所以当时，有最小值6．

…13分考点：等差数列的通项及和项19.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为，两条准线之间的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且的面积是面积的2倍，求直线的方程.参考答案：（1）设椭圆的焦距为，由题意得，，，解得，，所有，所以椭圆的方程为.（2）方法一：因为，所以，所以点为的中点，因为椭圆的方程为，所有.设，则.所有

①，

②，由①②得，解得，（舍去）.把代入①，得，所有，因此，直线的方程为即，.方法二：因为，所以，所以点为的中点，设直线的方程为.由得，所有，解得.所有，，代入得，化简得，即，解得，所以，直线的方程为即，.20.已知函数,若成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）设是不等式整数解的个数，求；（3）记数列的前n项和为，是否存在正数，对任意正整数，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：（1）由题可知得（2）原式化简：其中整数个数（3）由题意，，又恒成立，，，所以当取最大值，取最小值时，取到最大值又，，所以解得.21.（本小题满分12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，2]上求y=f（x）的值域．参考答案：22.已知等差数列{an}的公差不为零，且a3=5，a1，a2．a5成等比数列（I）求数列{an}的通项公式：（II）若数列{bn}