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文档简介
福建省福州市天儒中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数y=是()A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶数参考答案:B【考点】函数奇偶性的判断.
【专题】计算题.【分析】判断函数的奇偶性要先求出函数的定义域,若定义域关于原点对称,再利用函数的奇偶性的定义来判断函数的奇偶性的性质,故应先求定义域,再由定义判断奇偶性,然后选出正确选项【解答】解:由函数的形式得解得x∈[﹣1,0)∪(0,1],定义域关于原点对称又y(﹣x)===y(x)
故函数是偶函数故选B【点评】本题考查函数奇偶性的判断,掌握判断方法是解题的关键,判断函数的奇偶性有两看,一看定义域是否对称,二看是否符合定义式2.如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为(
)A.4
B.8
C.16
D.20参考答案:C3.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略4.已知函数,则=(
).A.82 B.-17 C.4 D.1参考答案:D【分析】先求出,再计算即可得出结果.【详解】因为,所以,因此.故选D【点睛】本题主要考查求函数值,由内向外逐步代入,即可得出结果,属于基础题型.
5.把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图象向左平移个单位,这时对应于这个图象的解析式(
)
A.y=cos2x
B.y=-sin2x
C.y=sin(2x-)
D.y=sin(2x+)参考答案:A略6.如图,一个直三棱柱形容器中盛有水,且侧棱.若侧面水平放置时,液面恰好过的中点,当底面ABC水平放置时,液面高为(
)A.7
B.6
C.4
D.2参考答案:B底面ABC的面积设为S,则侧面AA1B1B水平放置时,液面恰好过AC,BC,A1C1,B1C1的中点,水的体积为:,当底面ABC水平放置时,液面高为h,水的体积为:Sh=,可得h=6.故答案选:B.
7.某工厂10年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如下图所示,下列四种说法:①前五年中产量增长的速度越来越快;②前五年中产量增长的速度越来越慢;③第五年后,这种产品停止生产;④第五年后,这种产品的产量保持不变;其中说法正确的是(
)
A.①③
B.②④
C.②③
D.①④
参考答案:C8.下列各函数中,最小值为的是(
)A.
B.,C.
D. 参考答案:D9.设函数上满足以为对称轴,且在上只有,试求方程在根的个数为(
)A.
803个
B.
804个
C.
805个
D.
806个
参考答案:C10.已知函数满足对任意实数,都有成立,则实数的取值范围为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则 .参考答案:1
略12.若是等比数列,且,则=
.参考答案:13.已知α是第二象限角,,则sin2α=.参考答案:﹣【考点】二倍角的正弦.【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα,sinα的值,进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2α的值.【解答】解:∵α是第二象限角,,∴cosα=﹣=﹣=﹣,可得:sinα==,∴sin2α=2sinαcosα=2×(﹣)×=﹣.故答案为:﹣.14._____,_____.参考答案:【知识点】分段函数,抽象函数与复合函数【试题解析】因为,
故答案为:15.下图中的三个正方形块中,着色的正方形的个数依次构成一个数列的前3项,根据着色的规律,这个数列的通项__________.参考答案:略16.函数f(x)=(x﹣x2)的单调递增区间是. 参考答案:[,1)【考点】复合函数的单调性. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】令t=x﹣x2>0,求得函数的定义域为(0,1),且f(x)=,本题即求函数t在(0,1)上的减区间. 再利用二次函数的性质可得结论. 【解答】解:令t=x﹣x2>0,求得0<x<1,故函数的定义域为(0,1),且f(x)=, 故本题即求函数t在(0,1)上的减区间. 再利用二次函数的性质可得函数t在(0,1)上的减区间为[,1), 故答案为:[,1). 【点评】本题主要考查复合函数的单调性,对数函数、二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题. 17.函数的定义域为______________________参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(15分)解方程:.参考答案:解析:因为,所以
3分
由原方程可得:
5分
所以
8分
解得:,(不合题意,舍去)
12分
经检验可知,是原方程的解。
15分19.(本小题满分12分)已知函数(1)是否存在实数,使得函数的定义域、值域都是,若存在,则求出的值,若不存在,请说明理由.(2)若存在实数,使得函数的定义域为时,值域为
(),求的取值范围.参考答案:解:(1)若存在满足条件的实数,使得函数的定义域、值域都是,则由题意知
①
当时,在上为减函数.故即
解得,故此时不存在适合条件的实数
②当时,在上是增函数.故即,此时是方程的根,此方程无实根.故此时不存在适合条件的实数③当时,由于,而,故此时不存在适合条件的实数,综上可知,不存在适合条件的实数.(2)若存在实数,使得函数的定义域为时,值域为则
①当时,由于在上是减函数,值域为,即此时异号,不合题意.所以不存在.②当或时,由(1)知0在值域内,值域不可能是,所以不存在,故只有又因为在上是增函数,
即是方程的两个根,即关于的方程有两个大于的实根.设这两个根为
则所以
即
解得故的取值范围是略20.(1)(2)参考答案:(1)原式==
6分
(2)原式===2
12分21.(本小题满分10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证:(2)若,求△ABC的面积.参考答案:(1)证明:由及正弦定理得:,即整理得:,所以,又所以(2) 由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面积22.已知.(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系;(2)若,求点C的坐标.参考答案:(1)a+b=2;(2)(5,-3).【分析】
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