辽宁省沈阳市拔萃中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

辽宁省沈阳市拔萃中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1(－4,0)、F2(4,0)为定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则动点M的轨迹是（

）A.椭圆

B.直线

C.圆

D.线段参考答案：D2.命题“存在R，0”的否定是（

）.

A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.对任意的R,0

D.对任意的R,>0参考答案：D略3.若i为虚数单位，复数z=2﹣i，则+=（） A．2+i B． 2+i C． 2+i D． 2+3i参考答案：D略4.已知a，b都是实数，且a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a＞0，b＞0时，若a＞b，则lna＞lnb，此时a+lna＞b+lnb成立，即充分性成立，设f（x）=x+lnx，当x＞0时，f（x）为增函数，则由a+lna＞b+lnb得f（a）＞f（b），即a＞b，即必要性成立，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质结合函数的单调性的性质是解决本题的关键．5.观察下列等式，，，根据上述规律，（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如图，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来(n＝1,2,3，…)，则第n个图形中顶点个数为()A.(n＋1)(n＋2) B.(n＋2)(n＋3) C.n2 D.n参考答案：B解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，顶点共有12=3×4（个），n=2时，顶点共有20=4×5（个），n=3时，顶点共有30=5×6（个），n=4时，顶点共有42=6×7（个），…由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，故选B8.在四面体ABCD中,E,F分别是棱BC,AD的中点,设,且,则x,y,z的值分别为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】画出图形，设CD的中点为M，连接MF，ME。易得，将用表示出来即可。【详解】设CD的中点为M，连接MF，ME。故选：A【点睛】此题考查向量的加减运算，关键点在于构建辅助线和中线联系起来，属于较易题目。9.全称命题“任意平行四边形的两条对角线相等且相互平分”的否定是

（

）

A.任意平行四边形的两条对角线不相等或者不相互平分

B.不是平行四边形的四边形两条对角线不相等或者不相互平分

C.存在一个平行四边形，它的两条对角线不相等且不相互平分D.存在一个平行四边形，它的两条对角线不相等或者不相互平分

参考答案：D10.公比不为等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列的前n项和，则的值为

参考答案：1512.已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线与双曲线有相同焦点，与在第一象限相交于点，且，则双曲线的离心率为

.参考答案：略13.函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为

．参考答案：（﹣1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法．【分析】构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）14.在正方体中，与平面所成角的正弦值为

．参考答案：略15.参考答案：16.曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是_________．参考答案：（2，0）略17.曲线在点（1,0）处的切线方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和.

参考答案：19.（本题满分14分）设不等式的解集是（－3，2）．（1）求；（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数的值域．参考答案：略20.一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积。1

1

222

111111

2

12

正视图侧视图俯视图参考答案：解：由三视图可知为组合体，上、下部分均为长方体V＝2×2×1×1=421.（本小题满分12分）NBA总决赛采用“7场4胜制”，由于NBA有特殊的政策和规则，能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等。根据不完全统计，主办一场决赛，每一方组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2000万美元（1）求比赛场数的分布列；(2)求双方组织者通过比赛获得总收益的数学期望。参考答案：解：比赛场数是随机变量，其可取值为4、5、6、7，即，=4、5、6、7，

-------------------1分依题意知:最终获胜队在第场比赛获胜后结束比赛，必在前面—1场中获胜3场，从而，=，=4、5、6、7，--------------------5分（1）的分布列为：

4

5

6

7

P

-------------------------------------------9分（2）所需比赛场数的数学期望为，

故组织者收益的数学期望为2000=11625万美元------------------11分

答：组织者收益的数学期望11625万美元。

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