2021-2022学年吉林省长春市庆阳中心学校高一数学理模拟试题含解析

2021-2022学年吉林省长春市庆阳中心学校高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.一个长为12m，宽为4m的长方形内部画有一个中国共青团团徽，在长方形内部撒入80粒豆子，恰好有30粒落在团徽区域上，则团徽的面积约为（）A．16m2 B．30m2 C．18m2 D．24m2参考答案：C【考点】模拟方法估计概率．【分析】根据几何概型的概率公式，可以求出豆子落在团徽区域上的概率，然后即可得到团徽的面积．【解答】解：设团徽的面积S，满足=，即S=18m2，故选：C3.函数的定义域是，则函数的定义域是

A．

B．

C．D．参考答案：B4.（5分）若点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为（） A． B． C． 或 D． ﹣或﹣参考答案：D考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 利用点到直线的距离公式即可得出．解答： ∵两点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，∴=，化为|3a+3|=|6a+4|．∴6a+4=±（3a+3），解得a=﹣，或a=﹣，故选：D点评： 本题考查了点到直线的距离公式的应用，属于基础题．5.已知集合为正整数}，则M的所有非空真子集的个数是（

）A.30 B.31 C.510 D.511参考答案：C【分析】根据为正整数可计算出集合M中的元素，然后根据非空真子集个数的计算公式（是元素个数）计算出结果.【详解】因为为正整数，所以{?，0，，1，，2，，3，}，所以集合M中共有9个元素，所以M的非空真子集个数为29-2=510，故选：C.【点睛】本题考查用列举法表示集合以及计算集合的非空真子集的个数，难度较易.一个集合中含有个元素则：集合的子集个数为：；真子集、非空子集个数为：；非空真子集个数为：.6.设全集，集合，集合，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：C7.在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CF：几何概型．【分析】解出关于三角函数的不等式，使得sinx的值介于到之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率．【解答】解：∵＜sinx，当x∈[﹣，]时，x∈（﹣，）∴在区间上随机取一个数x，sinx的值介于到之间的概率P==，故选A．8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】用等差数列的前项和公式代入分类讨论.【详解】由得化简：，即，又因为，所以，所以符号相反.若，则，，所以，，，；若，则，，所以，，，.综上，故选B.【点睛】本题考查等差数列的综合应用.9.已知，那么用表示是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=f（g（x））+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上，F（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的定义可得，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），可得h（x）也为R上的奇函数，由题意可得h（x）在（0，+∞）上有最大值6，则h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，即可得到答案．【解答】解：f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），h（﹣x）=f（g（﹣x））=f（﹣g（x））=﹣f（g（x））=﹣h（x），即h（x）为R上的奇函数．由F（x）在（0，+∞）上有最大值8，即h（x）在（0，+∞）上有最大值6，则h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，则F（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6+2=﹣4．故选D．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查奇函数的定义和性质，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=．参考答案：2【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值．【解答】解：是幂函数∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．12.函数的值域是__________.参考答案：略13.函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围

.参考答案：14.已知集合A={0,1,2}，B={2,3}，则A∩B=

参考答案：{2}根据集合交集的概念，合，的公共元素是2，故.

15.幂函数在(0，+)上是减函数，则k＝_________．参考答案：316.等差数列中，已知，则

．参考答案：

3．17.函数f（x）=，x∈[3，5]，则函数f（x）的最小值是

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若sin(－α)＝－

，sin(＋β)＝，其中＜α＜，＜β＜，求角(α＋β)的值。参考答案：解：∵＜α＜，-＜－α＜0，＜β＜，＜＋β＜（3分）由已知可得cos(－α)＝，cos(＋β)＝－则cos(α＋β)＝cos[(＋β)－(－α)]＝cos(＋β)·cos(－α)＋sin(＋β)·sin(－α)＝－×＋×（－）＝－，…………（9分）∵＜α＋β＜π∴α＋β=…………（12分）19.(本小题12分）设函数.(1)求函数的最大值和最小正周期；设A,B,C为的三个内角，若且C为锐角，求.参考答案：解析:(1)................2分所以

当2x=时，取得最大值，...............................4分的最小正周期故取得最大值，的最小正周期..............................6分(2)由.又C为锐角，所以.............8分由............10分因此=........12分20.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围参考答案：（1）解:

1分

B

2分

4分（2）

8分21.已知，函数，（Ⅰ）当=4时，写出函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求在区间上最值；(Ⅲ)设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）．参考答案：(Ⅰ)解：当时，由图象可知，单调递增区间为（-，2]，[4，+）（开区间不扣分）…………3分(Ⅱ)

………6分(Ⅲ)①当时，图象如右