福建省厦门市新店中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

福建省厦门市新店中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，则（

）A． B． C． D参考答案：C根据题意可得，，，所以，所以．故选C．2.已知函数，如果，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.的值是（

）(A) (B)(C) (D)参考答案：C略4.设为奇函数，该函数的部分图象如下图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D5.定义在R上的函数在（－∞，2）上是增函数，且的图象关于轴对称，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A函数的图象关于轴对称，则关于直线对称，函数在上是增函数，所以在上是减函数，所以，选A.6.已知复数，则｜z｜＝（）

A.4B.C.2D.1参考答案：C因为z＝－2i，所以｜z｜＝2，故选C7.函数的图像关于点中心对称，则的最小值A. B. C. D.参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】A

∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点(，0)中心对称．

∴2?+φ=kπ+∴φ=kπ-(k∈Z)由此易得|φ|min=．故选A【思路点拨】先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点(，0)中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值．8.已知当时，关于x的方程有唯一实数解，则距离k最近的整数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B9.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：设△ABF2的边长为m，则由双曲线的定义，△ABF2为等边三角形，可求m的值，在△AF1F2中，由余弦定理，可得结论．详解：设△ABF2的边长为m，则由双曲线的定义，可得|BF1|=m﹣2a∴|AF1|=2m﹣2a∵|AF1|﹣|AF2|=2a∴2m﹣2a﹣m=2a∴m=4a在△AF1F2中，|AF1|=6a，|AF2|=4a，|F1F2|=2c，∠F1AF2=60°∴由余弦定理可得4c2=（6a）2+（4a）2﹣2?6a?4a?∴c=a∴e=

10.为了得到函数的图像，只需把函数的图像(

)A.向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在（3﹣x）5的展开式中，含x3的项的系数是（用数字作答）参考答案：﹣90【考点】二项式系数的性质．【专题】对应思想；转化法；二项式定理．【分析】根据二项式展开式的通项公式，确定r的值，即可求出含x3的项的系数．【解答】解：（3﹣x）5的展开式中，通项公式是Tr+1=?35﹣r?（﹣1）r?xr，令r=3，得含x3的项的系数是?32?（﹣1）3=﹣90．故答案为：﹣90．【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目．12.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为

.参考答案：该几何体的体积为．13.已知，且，则向量与向量的夹角是

.参考答案：14.已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合，（1）当时，用列举法表示集合A；（2）设其中证明：若则.参考答案：15.设二项式的展开式的各项系数之和为，所有二项式系数的和为，若,则等于

.参考答案：答案:416.已知函数是定义在上的奇函数,在上，则

参考答案：略17.若抛物线在点（1,2）处的切线也与圆相切，则实数的值为________________.参考答案：∵抛物线过点（1,2）可得∴抛物线可化为，从而由知切线斜率为K=4，∴切线方程为又∵圆的方程可化为且圆与抛物线也相切∴.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列的前项和为，且（为正整数）

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若对任意正整数，是否存在，使得恒成立，若存在，求实数的最大值；若不存在，说明理由。参考答案：解析:因①时②由①－②得………………4分又得，故数列是首项为1，公比的等比数列………………………6分(Ⅱ)假设满足题设条件的实数k，则………8分由题意知，对任意正整数n恒有又数列单调递增所以，当时数列中的最小项为，则必有，则实数k最大值为1…………12分19.（本题满分14分）已知f(x)=2sin(x-)cos(x-)+2cos2(x-)-（1）求f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值；（2）若f(2x)=a，x∈[0,]有两个不等的实根x1，x2，求tan(x1+x2)．参考答案：20.（本小题满分15分）如图，设P是抛物线：上的动点。过点做圆的两条切线，交直线：于两点。

（Ⅰ）求的圆心到抛物线准线的距离。（Ⅱ）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、直线与圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。

（Ⅰ）解：因为抛物线C1的准线方程为：

所以圆心M到抛物线C1准线的距离为：

（Ⅱ）解：设点P的坐标为，抛物线C1在点P处的切线交直线于点D。

再设A，B，D的横坐标分别为

过点的抛物线C1的切线方程为：

（1）

当时，过点P（1，1）与圆C2的切线PA为：

可得

当时，过点P（—1，1）与圆C2的切线PA为：

可得

所以

设切线PA，PB的斜率为，则

（2）

（3）

将分别代入（1），（2），（3）得

从而

又

即

同理，

所以是方程的两个不相等的根，从而

因为

所以

从而

进而得

综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为21.已知函数。（1）若，求的值；（2）求函数的单调递增区间。参考答案：略22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n＝2an(n∈N*)．

（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝nan+n，数列{bn}的前