山东省淄博市周村第三中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

山东省淄博市周村第三中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与平行，则实数a的值为（

）A.或 B. C. D.参考答案：B【分析】利用直线与直线平行的性质求解．【详解】∵直线与平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵当a＝﹣2时，两直线重合，∴a＝1．故选：B．【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用．2.函数的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用诱导公式化简函数的解析式为y=cos2，再根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：∵函数=cos=cos（﹣2x）=cos2，故把y=cos2x的图向右平移个单位可得函数y=cos2的图象，故选D．【点评】题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．3.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．lg97 B．lg98 C．lg99 D．2参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值，计算a的值，当a=100时不满足条件a＜100，退出循环，输出b的值为lg99．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=2，b=lg2，满足条件a＜100，b=lg2+lg=lg3，a=3满足条件a＜100，b=lg3+lg=lg4，a=4…满足条件a＜100，b=lg98+lg=lg99，a=100不满足条件a＜100，退出循环，输出b的值为lg99．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，利用对数的运算性质计算每次循环得到的b的值是解题的关键，属于基础题．4.（3分）如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 几何概型．专题： 概率与统计．分析： 设阴影部分的面积约为S，由几何概型可得=，解之可得．解答： 由题意可得正方形的面积为2×2=4，设阴影部分的面积约为S，则由几何概型可得=，解得S=故选：B点评： 本题考查几何概型，属基础题．5.（5分）要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（） A． 向左平移个单位 B． 向右平移个单位 C． 向左平移个单位 D． 向右平移个单位参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题．分析： 根据左加右减的原则进行左右平移即可．解答： ∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．点评： 本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．6.方程的根为x1，方程的根为x2，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.的值为(

)A． B． C． D．参考答案：C略8.为了得到函数的图象，只需将的图象上的所有点（

）A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B.横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D.横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度参考答案：B【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】将的图象上的所有点的横坐标缩短倍（纵坐标不变），可得y＝3sin2x的图象；再向上平行移动1个单位长度，可得函数的图象，故选：B．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，熟记变换规律是关键，属于基础题．9.已知，，，则=（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D略10.函数y＝的值域是(

).A．[0，＋∞) B．[0，4) C． [0，4] D．(0，4)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则f（x）=．参考答案：x2+4x+5（x≥﹣1）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】换元法．【分析】求解析式常用方法：换元法、待定系数法、方程组法．根据题意选择用换元法求该函数的解析式．【解答】解：设，则t≥﹣1，所以==可变形为f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5（x≥﹣1）．【点评】该题考察函数解析式的求解中的换元法，注意换元时是将看成一个整体换元．12.已知两个等差数列{an}{bn}的前n项之和为，且，则

.参考答案：由题意，，，所以，从而问题可得解.

13.函数y=|log2x|﹣10﹣x的零点个数是

．参考答案：2【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】将方程的解的个数转化为两个函数的交点问题，通过图象一目了然．【解答】解：函数y=|log2x|﹣10﹣x的零点个数，就是方程|log2x|﹣10﹣x=0的根的个数，得|log2x|=10﹣x，令f（x）=|log2x|，g（x）=10﹣x，画出函数的图象，如图：由图象得：f（x）与g（x）有2个交点，∴方程|log2x|﹣10﹣x=0解的个数为2个，故选答案为：2【点评】本题考查了函数根的存在性问题，考查转化思想，数形结合思想，是一道基础题．14.若f（52x﹣1）=x﹣2，则f(t)=

.参考答案：log55t﹣2【解答】解：∵f（52x﹣1）=x﹣2，令52x﹣1=t，则x=log55t，∴f（t）=log55t﹣2，【题文】二次函数y=﹣3x2+mx+m+1的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是

．【答案】{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【解析】【分析】根据二次函数图象与X轴交点个数，与对应方程根的个数之间的关系，我们根据二次函数y=﹣3x2+mx+m+1的图象与x轴没有交点，易得到对应方程无实根，即△＜0，由此构造一个关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围．【解答】解：若二次函数y=﹣3x2+mx+m+1的图象与x轴没有交点，则方程=﹣3x2+mx+m+1=0没有实根则△=m2+12（m+1）＜0即m2+12m+12＜0解得﹣6﹣＜m＜﹣6+故答案为：{m|﹣6﹣＜m＜﹣6+}【点评】本题考查的知识点是二次函数零点与二次方程根之间的关系，其中根据三个二次之间的关系，将函数图象与x轴没有交点，转化为对应方程无实根，并由此构造一个关于m的不等式，是解答本题的关键．15.数列{an}{bn}满足，则_____.参考答案：由条件得，又，∴数列是首项为3，公差为2的等差数列，∴．又由条件得，且，∴数列是首项为1，公比为的等比数列，∴．∴，，∴．

16.写出命题“”的一个充分非必要条件__________.参考答案：由题意得，只需找一个的一个真子集即可，则，答案不唯一.17.如图：函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是__________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的首项，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）证明：，因此数列是等比数列，且公比为2，（2）由（1）及题设可知，数列是首项为4，公比为2的等比数列，因此，于是，所以，设数列的前n项和为，两式相减，可得，数列的前n项和为，所以。19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），x∈R图象的一条对称轴是，且这条对称轴与此函数图象交于点，这条对称轴与相邻对称轴间的曲线交x轴于点．

（1）求这个函数的解析式．（2）求函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间；（3）用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的简图．（先列表，后画图）参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；图表型；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意，可求T，A，利用周期公式求得ω，又当时f（x）取最大值，可得，结合范围﹣π＜φ＜π，可求φ，从而得解．（2）由，得：，结合0≤x≤π，即可得解．（3）作出一个周期上的表格，在坐标系中描点，连线成图，【解答】解：（1）由题意，函数f（x）的周期T=4（﹣）=π，A=2，ω=2，…∴f（x）=2sin（2x+φ），又当时f（x）取最大值，所以，，又﹣π＜φ＜π，∴，∴．…（2）∵由，得：，又∵0≤x≤π，∴或，∴函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间是．…（3）第一步画出表格如下：2x﹣0π2πxy020﹣20第二步，从坐标系中描点，第三步，连线成图如下：…（列表，画图3分）【点评】本题主要考查了三角函数的五点法作图，考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，此类题关键是掌握住五点法作图的规则与步骤，按要求作图即可，属于基本知识的考查．20.（本小题满分12分）在平面四边形中，。（1）求的长；（2）若，求的面积。参考答案：（1）在中，由余弦定理可列得：，即：，………………3分解得：.………………5分（2）由，易得