浙江省绍兴市九峰路柯岩中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省绍兴市九峰路柯岩中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A.试题分析：双曲线的渐近线方程是，过右焦点分别作两条渐近线的平行线和，由下图图像可知，符合条件的直线的斜率的范围是.故应选A.考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；双曲线的简单性质.2.设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于A．第四象限

B．第三象限C．第二象限

D．第一象限参考答案：B

3.“”是“直线与直线平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知函数，记，，，，则

()A．10

B．lg110

C．0

D．1参考答案：D略5.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D6.函数在点处的切线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.执行如图1所示的程序框图，输出的S值为

A．

B．

C．

D．2（）参考答案：C8.已知数列{an}满足an+12﹣2an+1an﹣3an2=0，a2=1，且an+1＞an，n∈N*，则{an}的前10项和等于(

) A．6（310﹣1） B．（310﹣1） C．6（1﹣310） D．（1﹣310）参考答案：B考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：数列{an}满足an+12﹣2an+1an﹣3an2=0，因式分解为：（an+1﹣3an）（an+1+an）=0，且an+1＞an，n∈N*，可得an+1=3an，利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．解答： 解：∵数列{an}满足an+12﹣2an+1an﹣3an2=0，∴（an+1﹣3an）（an+1+an）=0，且an+1＞an，n∈N*，∴an+1=3an，又a2=1，∴a1=．∴数列{an}是等比数列，首项为，公比为3．∴{an}的前10项和==．故选：B．点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数恰有三个零点，则实数k的取值范围是()

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D略10.已知在各棱长都为2的三棱锥A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中点分别为P，Q，R，则三棱锥Q﹣APR的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】取CD中点O，连结BE，AE，作AO⊥底面BCD，交BE于O，A到平面PQR的距离h=，三棱锥Q﹣APR的体积为VQ﹣APR=VA﹣BCD，由此能求出结果．【解答】解：取CD中点O，连结BE，AE，作AO⊥底面BCD，交BE于O，∵在各棱长都为2的三棱锥A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中点分别为P，Q，R，∴QR=QP=PR=1，∴S△PQR==，BE=AE=，OE=，AO==，A到平面PQR的距离h=，∴三棱锥Q﹣APR的体积为：VQ﹣APR=VA﹣BCD===．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在处切线的斜率为，若，且在上恒成立,则实数的取值范围是

.参考答案：略12.如图,已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点,且，∶∶∶∶.若与该圆相切，则线段的长为

.参考答案：设，则，.则由相交弦定理，得，即，即.由切割线定理，得，所以.13.已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x的系数为．参考答案：﹣41【考点】二项式定理的应用．【分析】根据展开式中各项系数的和2求得m的值，再把二项式展开，求得该展开式中含x的系数．【解答】解：∵已知的展开式中各项系数的和为m+1=2，∴m=1，∴=（x+）?（?（2x）5﹣?（2x）4+?（2x）3﹣?（2x）2+?2x﹣），则该展开式中含x的系数为﹣﹣?4=﹣41，故答案为：﹣41．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14.设集合，若，则

．参考答案：

15.若Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则S6：S3=

．参考答案：﹣7考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式以及前n项和公式进行求解即可．解答： 解：由8a2+a5=0得a5=﹣8a2，即，∴q=﹣2，则===1+q3=1﹣8=﹣7，故答案为：﹣7．点评：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，根据条件求出公比是解决本题的关键．16.已知集合P={,,,1,2}，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么

．参考答案：517.某高中有学生2000人，其中高一年级有760人，若从全校学生中随机抽出1人，抽到的学生是高二学生的概率为0.37，现采用分层抽（按年级分层）在全校抽取20人，则应在高三年级中抽取的人数为

．参考答案：5【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和性质，建立比例关系即可得到结论．【解答】解：∵在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率为0.37，∴则高二人数为0.37×2000=740人，高三人数为2000﹣760﹣740=500人，则从高三抽取的人数为=5人，故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，对于任意，都有恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）①若，则在，上单调递增，在上单调递减；②，则在上单调递增；③若，则在，上单调递增，在上单调递减；（2）由1知，当时，在上单调递增，在单调递减，所以，，故，恒成立，即恒成立即恒成立，令，易知在其定义域上有最大值，所以19.在中,P为内一点,（1）若，求PA（2）若，求参考答案：略20.（本题满分13分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为(1)求双曲线C的方程(2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）求K的取值范围参考答案：设双曲线方程为因为（2）将代入双曲线中得由直线与双曲线交与不同两点的即设则由得，令解此不等式得即的21.（本小题满分14分）已知双曲线的两焦点为，为动点，若(1)

求的轨迹的方程(2)

若,设直线过点，且与轨迹交于两点，直线交于点，试问：当直线在变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。参考答案：22.（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的长半轴长。（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ