山东省日照市莒县中楼镇中学高一数学文模拟试卷含解析

山东省日照市莒县中楼镇中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线经过点，，则该直线的倾斜角为（A） （B）

（C）

（D）参考答案：B2.函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x+2x﹣8若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．【解答】解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=3时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x+2x﹣8为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）．故选C．【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理．3.已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用；指数函数的单调性与特殊点；幂函数的实际应用．【分析】b==，c==，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．【解答】解：∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选A4.若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（

）A．(-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1,+∞）

C．（-1，0）∪（1,+∞）

D．（-∞，-1）∪（0,1）参考答案：C略5.如图，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且A，B两点之间的距离为60m，则的高度为（）A.（30＋30）m B.（30＋15）mC.（15＋30）m D.（15＋3）m参考答案：A试题分析：在中，,由正弦定理得:,树的高度为,故选A.考点：1、仰角的定义及两角和的正弦公式；2、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用.【思路点睛】本题主要考查仰角的定义及两角和的正弦公式、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是将现实生活中的“树高”问题转化为书本知识“三角函数”的问题.6.周长为,圆心角为的扇形的面积等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D7.sin480°等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.表示两个不同的平面，表示既不在内也不在内的直线，若以①②③中其中两个作为条件，第三个作为结论，构成的命题中正确个数为（

）A

B

C

D参考答案：C9.若,则下列不等式:①②③④中,正确的不等式有

A.①②

B.②③

C.①④

D.③④参考答案：C略10.两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（）A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：3参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】利用球的表面积公式，直接求解即可．【解答】解：两个球的半径之比为1：3，又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，（球的面积公式为：4πr2）则这两个球的表面积之比为1：9．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是

．参考答案：12.函数的定义域为．参考答案：[0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解指数不等式得答案．【解答】解：由，得，即2x≥1，∴x≥0．∴函数的定义域为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．13.已知数列{an}满足，且，，则________.参考答案：2由题意得，n用n+1代，得，两式相加得，即，所以数列的周期为T=6,所以。填2.

14.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为

．参考答案：y=sin4x【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可．【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．故答案为：y=sin4x．【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与伸缩变换，注意x的系数与函数平移的方向，易错题．15.函数的值域是

．参考答案：{y|0＜y≤1}【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】化已知函数为分段函数，分别由指数函数的单调性可得值域，综合可得．【解答】解：由题意可得y=|x|=，由指数函数y=x单调递减可知，当x≥0时，0＜x≤0=1，故0＜y≤1；同理由指数函数y=3x单调递增可知，当x＜0时，0＜3x＜30=1，故0＜y＜1；综上可知：函数的值域为{y|0＜y≤1}故答案为：{y|0＜y≤1}．【点评】本题考查函数的值域，涉及指数函数以及分段函数的值域，属基础题．16.在△ABC中，已知，，，则B=_______.参考答案：45°【分析】利用正弦定理直接求解即可.【详解】在中，由正弦定理可得，又，，，所以，即或，又因为，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，注意三角形中“大边对大角”的性质，属于基础题.17.若，则a的取值范围是___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5

参考答案：【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；

（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；

（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．19.已知函数（）在区[2,3]间上有最大值4和最小值1，设．（1）求a、b的值；（2）若函数在[－2,－1]上有两个零点，求实数k的取值范围．参考答案：解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．

--------------4分（2）由已知可得，所以设，可化为，化为，令，则因，故，对称轴，的最小值为当时，；当时，，所以函数在上有两个零点，则实数的取值范围．

--------------12分20.已知点，且原点分的比为，又，求在上的投影。参考答案：解析：设，，得，即

得，，21.已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】常规题型．【分析】（I）设菱形对角线的交点为O，连接EO，可得OE是三角形APC的中位线，得到EO∥PC，结合直线与平面平行的判定定理，得到PC∥平面BDE；（II）连接PO，利用等腰三角形的中线与高合一，得到OP⊥BD．再根据菱形ABCD中，BD⊥AC，结合直线与平面垂直的判定定理，得到BD⊥平面PAC．最后用平面与平面垂直的判定定理，得到平面PAC⊥平面BDE．【解答】解：（Ⅰ）设O为AC、BD的交点，连接EO∵E，O分别为PA，AC的中点，∴EO∥PC．∵EO?平面BDE，PC?平面BDE∴PC∥平面BDE．…（Ⅱ）证明：连接OP∵PB=PD，O为BD的中点∴OP⊥BD．又∵在菱形ABCD中，BD⊥AC且OP∩AC=O∴BD⊥平面PAC∵BD?平面BDE∴平面PAC⊥平面BDE．

…【点评】本题以四棱锥为例，考查了空间的直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定，属于基础题．22.已知（Ⅰ）当a=时，解不等式f（