河北省石家庄市吴村乡中学高三数学理月考试题含解析

河北省石家庄市吴村乡中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值．下列说法正确的是

（

）

A、是假命题

B、是假命题

C、是真命题

D、是真命题参考答案：B略2.在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于(

)(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限参考答案：答案：B3.函数的定义域为A.(,1)

B.(,∞)

C.（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）参考答案：A4.已知，则的值为()．参考答案：B5.设，任取，则关于X的一元二次方程有实根的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A6.．若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是（

）A．2011

B．2012

C．4022

D．4023参考答案：C7.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C

D．参考答案：A略8.在中，已知，，若点在斜边上，，则的值为（▲）。A．48

B．24

C．12

D．6参考答案：B略9.在△ABC所在平面上有一点P，满足，，则x+y=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】由向量加减的三角形法则结合相反向量的定义，可得P为线段AB的一个三等分点，再根据向量的加减的几何意义即可求出答案．【解答】解：由，可得+=﹣=，∴=2，∴P为线段AB的一个三等分点，∵=﹣，=﹣，=﹣，∴2=+﹣﹣=+﹣﹣+=2﹣，∴=﹣，∵，∴x=1，y=﹣，∴x+y=，故选：A．10.若直线与曲线有交点，则

（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一简单组合体的三视图如图，则该组合体的体积为________．参考答案：12－3π

12.已知函数f（x）的对应关系如表所示，数列{an}满足a1=3，an+1=f（an），则a4=，a2015=．x123f（x）321参考答案：1,3【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】数列{an}满足a1=3，an+1=f（an），由表格可得：a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，…，可得an+2=an，即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=3，an+1=f（an），由表格可得：a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，a4=f（a3）=f（3）=1…，∴an+2=an，∴a2015=a1007×2+1=a1=3．故答案分别为：1；3．【点评】本题考查了函数的性质、数列的周期性，考查了计算能力，属于基础题．13.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为

．参考答案：14.（09南通交流卷）某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为

▲

.参考答案：答案：15.己知球O的球心到过球面上三点A、B、C的截面的距离等于球半径的一半，且AB=3，tan∠ACB=﹣，则球O的体积为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】根据已知求出△ABC的外接圆半径r，利用勾股定理，求出球的半径，进而可得答案．【解答】解：∵tan∠ACB=﹣，∴cos∠ACB==﹣，∴sin∠ACB=tan∠ACB?cos∠ACB=，又由AB=3，故△ABC的外接圆半径r==，高球的半径为R，则，解得：R=2，故球O的体积为：=，故答案为：．16.（09年扬州中学2月月考）如果复数是实数，则实数_____▲

．参考答案：答案：

17.设直线系,对于下列四个命题：

．中所有直线均经过一个定点

．存在定点不在中的任一条直线上

．对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上

．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是

（写出所有真命题的代号）．参考答案：B,C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）

平面直角坐标系中，已知向量且．（1）求与之间的关系式；（2）若，求四边形的面积．参考答案：（1）由题意得,,………2分

因为，所以，即，①

…………………4分

（2）由题意得，，…6分因为，

所以，即，②

………8分由①②得或………………10分当时，，，则……12分当时，，，则

…14分所以，四边形的面积为16．19.（本小题满分12分）如图，△BCD是等边三角形，AB=AD，，将△BCD沿BD折叠到△的位置，使得.(l)求证：；(2)若M、N分别为BD，的中点，求二面角N-AM-B的正弦值．参考答案：20.（本小题满分10分）数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）设bn=an+1-an，证明{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式.参考答案：解：（1）由an+2=2an+1-an+2得an+2-an+1=an+1-an+2，即bn+1=bn+2,又b1=a2-a1=1.所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）得bn=1+2（n-1），即an+1-an=2n-1.于是所以an+1-a1=n2，即an+1=n2+a1.又a1=1，所以{an}的通项公式为an=n2-2n+2.21.（I）求|2x﹣1|+|2x+3|＜5的解集；（II）设a，b，c均为正实数，试证明不等式，并说明等号成立的条件．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【专题】证明题；转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅰ）根据（+）≥≥，当且仅当a=b时等号成立，同理得到其它，相加即可得以证明．【解答】解：（Ⅰ）由|2x﹣1|+|2x+3|＜5，可得①，②，，③，解①求得x∈?，解②求得﹣≤x＜，解③求得≤x＜，综上可得，不等式|2x﹣1|+|2x+3|＜5的解集为{x|﹣≤x＜}；（Ⅱ）证明：∵a，b，c均为正实数，∴（+）≥≥，当且仅当a=b时等号成立；（+）≥≥，当且仅当b=c时等号成立；（+）≥≥，当且仅当a=c时等号成立；三个不等式相加，得，当且仅当a=b=c时等号成立．【点评】本题考查了绝对值值不等式的解法和基本不等式的应用，关键是掌握其性质，并注意等号成立的条件，属于中档题．22.（12分）在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的长．参考答案：【考点】：余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】：计算题；综合题．【分析】：