广东省东莞市台商子弟学校2021年高二数学文上学期期末试题含解析

广东省东莞市台商子弟学校2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP＝AB则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B2.若i为虚数单位，复数与的虚部相等，则实数m的值是A.－1 B.2 C.1 D.－2参考答案：D【分析】先化简与，再根据它们虚部相等求出m的值.【详解】由题得，因为复数与的虚部相等，所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.设椭圆()的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点在(

)A．圆内

B．圆上

C．圆外

D．以上都有可能参考答案：A略4.已知集合，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B5.在中，分别为角的对边)，则在的形状(

)A.正三角形

B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：B6.已知如右图，空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，=x+y+z,则x+y+z=A.

B.

C.1

D.

参考答案：B略7.在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为()A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.双曲线的离心率(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.若的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是(

)A.792 B.-792 C.330 D.-330参考答案：C【分析】由题可得，写出二项展开式的通项，求得，进而求得答案。【详解】因为的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，所以通项为，令得所以展开式中含项的系数是故选C.【点睛】本题考查二项展开式的系数，解题的关键是求出，属于简单题。10.由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A． B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln3参考答案：D【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的面积与直角三角形BCD的面积，再计算定积分即可求得．【解答】解：根据利用定积分的几何意义，得：由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积：S=（3﹣）dx+=（3x﹣lnx）+2=3﹣ln3﹣1+2=4﹣ln3．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将正奇数按下表排成5列

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123

那么，2011应在第___________行_________列．参考答案：252

212.已知的三边分别为,,，且＝1，＝45°，＝2，则的外接圆的面积为

．参考答案：13.已知f（x）=tanx，则等于． 参考答案：【考点】正切函数的图象． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】根据f（x）=tanx，求得f（）的值． 【解答】解：由f（x）=tanx，可得=tan=tan=， 故答案为：． 【点评】本题主要考查求正切函数的值，属于基础题． 14.若函数有一个零点，则实数的取值范围为

．参考答案：略15.（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中所有项的系数和等于．参考答案：0【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】令x=1，即可得到展开式中所有项的系数之和．【解答】解：在（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中，令x=1，即（1﹣2）（1﹣1）5=0，所以展开式中所有项的系数和等于0．故答案为：0．【点评】本题考查了利用赋值法求二项展开式系数的应用问题，是基础题目．16.已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上。小明从曲线C1，C2上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（x，y）。由于记录失误，使得其中恰好有一个点既不在椭圆上C1上，也不在抛物线C2上。小明的记录如下：X-2-0223Y20-2-2

据此，可推断椭圆C1的方程为

.参考答案：17.如图,已知球的面上有四点,平面,,,则球的体积与表面积的比值为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，分析出图形之后，再利用公式求解即可．【解答】解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示．（1）几何体的体积为V=?S矩形?h=×6×8×4=64．（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：h1==5．左、右侧面的底边上的高为：h2==4．故几何体的侧面面积为：S=2×（×8×5+×6×4）=40+24．19.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.记甲击中目标的次数为X，乙击中目标的次数为Y.求X的分布列；求X和Y的数学期望.参考答案：解:(1)X的取值为0、1、2、3.X～B（3，），

X分布列为：

（2）因X～B（3，），Y～B（3，，故EX=1.5，

EY=2.略20.(本小题满分14分)等腰三角形的顶点A的坐标是（4，2），底边的一个端点B的坐标是（3，5），求另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形？参考答案：21.已知圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0.（14分）(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．参考答案：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圆，∴5－m＞0，即m＜5.(2)消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化简得5y2－16y＋m＋8＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.将①②两式代入上式得，解之得m＝.(3)由m＝，代入5y2－16