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文档简介
广东省东莞市台商子弟学校2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD,且AP=AB则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是(
)A.30°
B.45°
C.60°
D.90°参考答案:B2.若i为虚数单位,复数与的虚部相等,则实数m的值是A.-1 B.2 C.1 D.-2参考答案:D【分析】先化简与,再根据它们虚部相等求出m的值.【详解】由题得,因为复数与的虚部相等,所以.故选:D【点睛】本题主要考查复数的运算和复数相等的概念,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.3.设椭圆()的离心率,右焦点,方程的两个根分别为,,则点在(
)A.圆内
B.圆上
C.圆外
D.以上都有可能参考答案:A略4.已知集合,,则(
)A.
B.C.
D.参考答案:B5.在中,分别为角的对边),则在的形状(
)A.正三角形
B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形参考答案:B6.已知如右图,空间四边形OABC,其对角线为OB、AC,M、N分别是对边OA、BC的中点,点G在线段MN上,且使MG=2GN,=x+y+z,则x+y+z=A.
B.
C.1
D.
参考答案:B略7.在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点,AB=AC=1,PA=2,则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为()A.
B.
C.
D.参考答案:C略8.双曲线的离心率(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略9.若的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大,则展开式中含项的系数是(
)A.792 B.-792 C.330 D.-330参考答案:C【分析】由题可得,写出二项展开式的通项,求得,进而求得答案。【详解】因为的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大,所以通项为,令得所以展开式中含项的系数是故选C.【点睛】本题考查二项展开式的系数,解题的关键是求出,属于简单题。10.由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积为()A. B.2﹣ln3 C.4+ln3 D.4﹣ln3参考答案:D【考点】6G:定积分在求面积中的应用.【分析】由题意利用定积分的几何意义知,欲求由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的面积与直角三角形BCD的面积,再计算定积分即可求得.【解答】解:根据利用定积分的几何意义,得:由曲线xy=1,直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积:S=(3﹣)dx+=(3x﹣lnx)+2=3﹣ln3﹣1+2=4﹣ln3.故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将正奇数按下表排成5列
第1列第2列第3列第4列第5列第1行
1357第2行1513119
第3行
17192123
那么,2011应在第___________行_________列.参考答案:252
212.已知的三边分别为,,,且=1,=45°,=2,则的外接圆的面积为
.参考答案:13.已知f(x)=tanx,则等于. 参考答案:【考点】正切函数的图象. 【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值. 【分析】根据f(x)=tanx,求得f()的值. 【解答】解:由f(x)=tanx,可得=tan=tan=, 故答案为:. 【点评】本题主要考查求正切函数的值,属于基础题. 14.若函数有一个零点,则实数的取值范围为
.参考答案:略15.(x﹣2)(x﹣1)5的展开式中所有项的系数和等于.参考答案:0【考点】二项式系数的性质.【专题】二项式定理.【分析】令x=1,即可得到展开式中所有项的系数之和.【解答】解:在(x﹣2)(x﹣1)5的展开式中,令x=1,即(1﹣2)(1﹣1)5=0,所以展开式中所有项的系数和等于0.故答案为:0.【点评】本题考查了利用赋值法求二项展开式系数的应用问题,是基础题目.16.已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上,抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上。小明从曲线C1,C2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点),并记录其坐标(x,y)。由于记录失误,使得其中恰好有一个点既不在椭圆上C1上,也不在抛物线C2上。小明的记录如下:X-2-0223Y20-2-2
据此,可推断椭圆C1的方程为
.参考答案:17.如图,已知球的面上有四点,平面,,,则球的体积与表面积的比值为__________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.参考答案:【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为h1的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形,分析出图形之后,再利用公式求解即可.【解答】解:由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为h1的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形,如图所示.(1)几何体的体积为V=?S矩形?h=×6×8×4=64.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为:h1==5.左、右侧面的底边上的高为:h2==4.故几何体的侧面面积为:S=2×(×8×5+×6×4)=40+24.19.甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.记甲击中目标的次数为X,乙击中目标的次数为Y.求X的分布列;求X和Y的数学期望.参考答案:解:(1)X的取值为0、1、2、3.X~B(3,),
X分布列为:
(2)因X~B(3,),Y~B(3,,故EX=1.5,
EY=2.略20.(本小题满分14分)等腰三角形的顶点A的坐标是(4,2),底边的一个端点B的坐标是(3,5),求另一个端点C的轨迹方程,并说明它是什么图形?参考答案:21.已知圆x2+y2-2x-4y+m=0.(14分)(1)此方程表示圆,求m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值;(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.参考答案:(1)方程x2+y2-2x-4y+m=0,可化为(x-1)2+(y-2)2=5-m,∵此方程表示圆,∴5-m>0,即m<5.(2)消去x得(4-2y)2+y2-2×(4-2y)-4y+m=0,化简得5y2-16y+m+8=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则由OM⊥ON得y1y2+x1x2=0即y1y2+(4-2y1)(4-2y2)=0,∴16-8(y1+y2)+5y1y2=0.将①②两式代入上式得,解之得m=.(3)由m=,代入5y2-16
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