重庆第四十七中学高三数学文月考试题含解析

重庆第四十七中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=|log3x|，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．f（2）＞f（3）参考答案：C略2.已知m为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是（▲）A.若

B.若则C.若

D.若参考答案：D选项A中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m?β，故A错误；选项B中，若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m?β，故B错误．选项C中，若m∥α，α⊥β，则m与β平行或相交或m?β，故C错误；选项D中，若m⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理知m⊥β，故D正确；

3.函数的图象大致是

参考答案：D函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.当时，，排除C,选D.4.若为全体正实数的集合，，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.数列{an}的前n项和为Sn，若，则S5等于(

) A．1 B． C． D．参考答案：B考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用“裂项求和”即可得出．解答： 解：∵，∴…+==．∴．故选B．点评：熟练掌握“裂项求和”的方法是解题的关键．6.将函数图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数的一个对称中心可以是（

）A.(0,0) B. C. D.参考答案：D【分析】先由题意得到变换后的函数解析式，再结合余弦函数的对称中心即可求出结果.【详解】将函数图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位，所得函数解析式为，所以其对称中心为（）.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换以及三角函数的性质，熟记余弦函数的性质即可，属于常考题型.7.已知等差数列中，有，且它们的前项和有最大值，则使得的

的最大值为

（

） A．11

B．19

C．20

D．21参考答案：B略8.已知函数，则的图像大致为

参考答案：B略9.已知a∈R，则“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；【解答】解：令p：“a+c＞b+d”，q：“a＞b且c＞d”由于a+c＞b+d推不出a＞b且c＞d，则p?q为假命题；由于a＞b且c＞d，根据不等式同向可加性得到a+c＞b+d，则q?p为真命题．故命题p是命题q的必要不充分条件，故答案选B．10.将集合用列举法表示，正确的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}与{bn}满足an=2bn+3（n∈N*），若{bn}的前n项和为Sn=（3n﹣1）且λan＞bn+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是

．参考答案：（，+∞）【考点】8H：数列递推式．【分析】由{bn}的前n项和为Sn=（3n﹣1）求得bn，进一步得到an，把an，bn代入λan＞bn+36（n﹣3）+3λ，分离λ，然后求出关于n的函数的最大值得答案．【解答】解：由Sn=（3n﹣1），得，当n≥2时，，当n=1时，上式成立，∴．代入an=2bn+3，得，代入λan＞bn+36（n﹣3）+3λ，得λ（an﹣3）＞bn+36（n﹣3），即2λ?3n＞3n+36（n﹣3），则λ＞+．由=，得n≤3．∴n=4时，+有最大值为．故答案为：（，+∞）．12.不等式对任意恒成立的实数的取值范围是

.参考答案：略13.已知函数为偶函数，且，若函数，则______．参考答案：2014

14.过圆内的点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积等于

．参考答案：4015.若函数（a为常数)在定义域上为奇函数，则实数a的值为____________．参考答案：略16.在等比数列中，，则=__________。参考答案：-117.如图，等腰Rt△ABC直角边的两端点A，B分别在x轴、 y轴的正半轴上移动,若|AB|=2,则的最大值是

_．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.（1）求证:无论点如何运动,平面平面；（2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．参考答案：（I）因为侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点，所以

…2分又圆柱母线^平面，

ì平面，所以^，又，所以^平面，因为ì平面，所以平面平面；……………6分（II）设圆柱的底面半径为，母线长度为，当点是弧的中点时，三角形的面积为，三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，………10分圆柱的体积为，

四棱锥与圆柱的体积比为.………12分略19.某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6<x<11)，年销售为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．(1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．参考答案：略20.某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为E=cvnT，其中v为进行时相对于水的速度，T为行进时的时间（单位：h），c为常数，n为能量次级数，如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km．（1）求T关于v的函数关系式；（2）①当能量次级数为2时，求探测器消耗的最少能量；②当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少．参考答案：【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）分别求出探测器相对于河岸的速度，建立条件即可即可求T关于v的函数关系式；（2）①当能量次级数为2时，利用分式函数的性质结合基本不等式进行求解．②当能量次级数为3时，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可．【解答】解：（1）由题意得，该探测器相对于河岸的速度为，又该探测器相对于河岸的速度比相对于水的速度小于4km/h，即为v﹣4，则=v﹣4，即T=，（v＞4）；（2）①当能量次级数为2时，由（1）知，v＞4，E=200c=200c=200c?[（v﹣4）++8]≥200c[2+8]=3200c，当且仅当v﹣4=，即v=8km/h时取等号，②当能量次级数为3时，由（1）知，E=200c?，v＞4，则E′=200c?，由E′=0，解得v=6，即当v＜6时，E′＜0，当v＞6时，E′＞0，即当v=6时，函数E取得最小值为E=21600C．21.（12分）已知数列满足

（1）求

（2）设的通项公式；

（3）求数列的通项公式。参考答案：解析:（1）………………2分证明：………………4分（2）……6分……