河南省驻马店市花庄乡教管站中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

河南省驻马店市花庄乡教管站中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知椭圆直线l过左焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】假设直线方程，求得圆心到直线的距离，利用弦长等于可构造关于的齐次方程，从而求得离心率.【详解】由题意知，椭圆左焦点为，长轴长为，焦距为设直线方程为：，即则以椭圆长轴为直径的圆的圆心为，半径为圆心到直线的距离，整理得：椭圆的离心率为本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，关键是能够利用直线被圆截得的弦长构造出关于的齐次方程.

2.设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）A． 50， B． 60， C．50， D． 60，参考答案：B略3.设点是图中阴影部分表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则的最小值为A．－1

B．－2

C.－4

D．－6参考答案：D由图可知，当直线经过点时，取最小值－6.

4.其几何体的三视图如图所示(单位：),则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由题设中提供的三视图可以看出该几何体是棱长为的正方体挖去一个正四棱锥剩余的几何体,其体积,故应选C.考点：三视图的理解与识读.5.已知平面向量，，且，则向量(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的S属于（

）

A．[－4,2]

B．[－2,2]

C．[－2,4]

D．[－4,0]参考答案：A7.从男女共有36名的大学生中任选2名去考“村官”，任何人都有同样的当选机会，若选出的同性大学生的概率为，则男女生相差（

）名A.1

B.3

C.6

D.10参考答案：C略8.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）A.关于点（，0）对称

B.关于直线x＝对称C.关于点（，0）对称

D.关于直线x＝对称参考答案：A略9.设集合A={1,2},则满足的集合B的个数是A.8

B.3

C.1

D.4

参考答案：D略10.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（

） A．若

B．若 C．若

D．若则参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，。若函数在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是

参考答案：12.已知是正整数，若，则的取值范围是

．参考答案：且（“”或“”4分）略13.在（x﹣）10的展开式中，x8的系数为．（结果用数字表示）参考答案：135略14.某程序的框图如上右图所示，执行该程序，若输入的为l6，则输出的的值为

.参考答案：415.已知向量，，，若与垂直，则

．参考答案：316.设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为________.参考答案：略17.将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数列第项

;第项

.参考答案：;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3n2﹣2n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）当n=1时，求得a1，n≥2时，an=sn﹣sn﹣1，验证后合并可得an的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得an=6n﹣5，将裂项，求和时出现正负相消，问题得到解决．【解答】解：（Ⅰ）由已知得n=1，a1=s1=1，若n≥2，则an=sn﹣sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=6n﹣5，n=1时满足上式，所以an=6n﹣5．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得知==

故Tn=b1+b2+…+bn==．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，，是正三角形，，E是PA的中点.（1）证明：；（2）求直线BP与平面BDE所成角的正弦值.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）设是的中点，连接、，先证明是平行四边形，再证明平面，即（2）以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建空间直角坐标系，分别计算各个点坐标，计算平面法向量，利用向量的夹角公式得到直线与平面所成角的正弦值.【详解】（1）证明：设是的中点，连接、，是的中点，，，，，，，是平行四边形，，，，，，，，由余弦定理得，，，，平面，，；（2）由（1）得平面，，平面平面，过点作，垂足为，平面，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图的空间直角坐标系，则，，，，设是平面的一个法向量，则，，令，则，，，直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查了线面垂直，线线垂直，利用空间直角坐标系解决线面夹角问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20.（本小题满分15分）如图，过抛物线上的点工A(1，1)的切线分别与x轴、y轴交于点M和点B，过点B作直线交抛物线C于E，F两点，点D在抛物线C上且与点A关于y轴对称，直线DE，DF分别交切线于点G，H。

(I)若直线

的斜率为3，求的长；(II)求证：对任意的直线，为定值参考答案：21.已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在点(1，f(1))处的切线方程为，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在为增函数，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵，可知，得，所以,的定义域是，故由得，由得，所以函数的单调增区间是单调减区间是。（Ⅱ）函数的定义域为函数，要使函数函数在其定义域内为单调增函数，只需函数在区间恒成立.即在区间恒成立.即在区间恒成立.令，，，当且仅当时取等号，∴.实数的范围.22.已知正方形ABCD的边长为2，分别以AB，BC为一边在空间中作正三角形PAB，PBC，延长CD到点E，使，连接AE，PE.(1)证明：AE⊥平面PAC；(2)求点B到平面PAE的距离.参考答案：解：(1)连接交于点，并连接