江苏省盐城市悦达中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

江苏省盐城市悦达中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题R，R，给出下列结论： ①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题 ③命题“”是真命题 ④命题“”是假命题其中正确的是（

） A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③参考答案：B2.已知为等比数列.下面结论中正确的是（

）A．

B．C．若，则

D．若，则参考答案：B当时，可知，所以A选项错误；当时，C选项错误；当时，，与D选项矛盾。因此根据均值定理可知B选项正确。3.设集合，，，且，则

（

）A．1

B．2

C．3

D．9参考答案：B4.已知实数x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最大值等于()A．9

B．12 C．27

D．36参考答案：B略5.设D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB的中点，则(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A6.对于函数①，②，③.判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且。能使命题甲、乙均为真的函数的序号是（

）

A．①

B．②

C．①③

D．①②参考答案：D略7.如果导函数图像的顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知双曲线上有一个点，它关于原点的对称点为，双曲线的右焦点为，满足，且，则双曲线的离心率的值是（）A．

B．

C.2

D．参考答案：B9.已知不等式恒成立,则实数的取值范围是(

).

A.

B.

C.或

D.或参考答案：答案:C

10.继空气净化器之后，某商品成为人们抗雾霾的有力手段，根据该商品厂提供的数据，从2015年到2018年，购买该商品的人数直线上升，根据统计图，

说法错误的是（

）

A.连续3年，该商品在1月的销售量增长显著。B.2017年11月到2018年2月销量最多。C.从统计图上可以看出，2017年该商品总销量不超过6000台。D.2018年2月比2017年2月该商品总销量少。参考答案：C【分析】根据统计图对各选项进行一一验证可得答案.【详解】解：根据统计图，对比每年一月份数量，可得该商品在1月的销售量增长显著，A正确；2017年11月到2018年2月销量最多，B正确；在2017年该商品总销量超过6000台，C错误；2018年2月比2017年2月该商品总销量少，D正确；故选C.【点睛】本题考查统计图，考查数据处理能力及统计与概率思想.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6，则这样的排列有

个．参考答案：9【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】利用和值为6，分解为4个非负数的和，最大值为3，最小值为0，列出所有情况即可．【解答】解：x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6，可得4个数的和为6，共有，0+0+3+3=6；1+1+1+3=6；0+1+2+3=6；1+1+2+2=6；所有x1、x2、x3、x4分别为：0+0+3+3=6；类型有：4，2，3，1；1+1+1+3=6；类型有：2，3，4，1；4，1，2，3；0+1+2+3=6；类型有：4，1，3，2；4，2，1，3；3，2，4，1；2，4，3，1；1+1+2+2=6；类型有：2，4，1，3；3，1，4，2；共9种．故答案为：9．12.设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定A={1,2,3,4,5}，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有

个。参考答案：1313.对于自然数，设，如，对于自然数，当时，设，，则

.参考答案：答案：14.我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.参考答案：0.98平均正点率的估计值.

15.若圆为参数）与直线有公共点，则实数的取值范围

参考答案：16.若的三顶点坐标,D点的坐标为，向内部投以石子，那么石子落在内的概率为

.参考答案：略17.已知命题“?x∈R，x2+2ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】命题为真命题，得到判别式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵“?x∈R，x2+2ax+1＜0”为真命题，∴△=4a2﹣4＞0，∴a＜﹣1或a＞1．则实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，且．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，若，证明:.参考答案：（1）由题，.

…………………2分令，因为故.当时，因且所以上不等式的解为,从而此时函数在上单调递增.

……4分当时，因所以上不等式的解为，从而此时函数在上单调递增.同理此时在上单调递减.

……………6分（2）（方法一）要证原不等式成立，只须证明，只须证明.因为所以原不等式只须证明，函数在内单调递减.

……………8分由（1）知，因为，我们考察函数,.因，所以.

……………10分从而知在上恒成立，所以函数在内单调递减.从而原命题成立

……………12分（方法二）要证原不等式成立，只须证明，只须证明.又，设，则欲证原不等式只须证明函数在内单调递减

………………8分由（1）可知.因为，所以在上为增函数，所以.从而知在上恒成立，所以函数在内单调递减.从而原命题成立.

…12分19.某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望.参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析.（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，评分不低于分有人，其中评分小于分的人数为，从人人任取人，记评分小于分的人数为，则取值为，；；.所以的分布列为

或.20.

已知函数f（x）=1nx－a（x－l），a∈R

（I）若曲线y=f（x）在点处的切线与直线y=2x，求实数

a的值；；

（Ⅱ）若x＞0时，不等式恒成立，

（i）求实数a的值；

（ii）x＞0时，比较与21nx的大小。参考答案：解：（Ⅰ），由条件，经检验，此时曲线在点处的切线方程为，与直线平行，故．

……3分（Ⅱ）（ⅰ）时，不等式恒成立，（或证时不符合条件）

……5分上，单调递增；上，单调递减上

时，不等式恒成立，恒成立①

……7分时，时，恒成立②由①②，，即．

……9分（ⅱ）由（ⅰ）知，记，在上单调递增

……10分又，上，上故，时，；

时，；时，．

……12分

略21.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=[f（x﹣）]2，求函数g（x）在x∈[﹣，]上的最大值，并确定此时x的值．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）结合具体的图象进行确定其解析式；（2）首先，结合（1）对所给函数进行化简，然后，结合三角函数的单调性求解．【解答】解：（1）结合图象，得A=2，T=，∴T=，∴=，∴ω=，∴y=2sin（x+φ），将点（﹣，0）代入，得2sin（﹣+φ）=0，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+），（2）结合（1）f（x）=2sin（x+），∴g（x）=[f（x﹣）]2，={2sin[（x﹣）+]}2，=4sin2（x+）=4×[1﹣cos（3x+）]=2﹣2cos（3x+），∴g（x）=2﹣2cos（3x+），∵x∈[﹣，]，∴3x∈[﹣，π]，∴3x+∈[﹣，]，∴cos（3x+）∈[﹣1，1]，∴cos（3x+）=﹣1时，函数取得最大值，此时，x=，最大值为4．22.某山体外围有两条相互垂直的直线型公路，为开发山体资源，修建一条连接两条公路沿山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为L．如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和80千米，点N到l1的距离为100千米，以l1，l2所在的直线分别为x、y轴建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=模型（其中a为常数）．（1）设公路L与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．①请写出公路L长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；②当t为何值时，公路L的长度最短？求出最短长度．（2）在公路长度最短的同时要求美观，需在公路L与山体之间修建绿化带（如图阴影部分），求绿化带的面积．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【专题】转化法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）①由题知M（5，80）代入y=，则a=400，进而求出y=，得出坐标N（100，4），利用导数求出斜率，得出直线的方程，进而求出与坐标轴的交点A（0，），B（2t，0），利用勾股定理可得（t∈[5，100]）；②运用基本不等式可得最小值，注意求出等号成立的条件；（2）山体与x=5，x=100之间的面积为，得出山体与L1、L2围成的面积是400+400ln20，进而得出绿化带的面积是400+400ln20﹣800=400ln20﹣400．【解答】解：（1）①由题意M（5，80）代入y=，则a=400，∴y=，N（100，4），∴定义域为[5，100]．∴P（t，），∵，则公路l的方程：，令x=0，可得y=；令y=0，可得x=2t．∴（t∈[5，100]）；②A（0，），B（2t，0），=，当且仅当t=20∈[5，100]时等号成立，所以当t为20时，公路l的长度最短长度是3200千米；（2）山体与x=5，x=100之间的面积为dx=