福建省厦门市第十六中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

福建省厦门市第十六中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的斜率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：2.已知直线l与坐标轴不垂直且横、纵截距相等，圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=r2，若直线l和圆C相切，且满足条件的直线l恰好有三条，则圆的半径r的取值集合为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当r=1，2时，符合题意，排除B，A，C，即可得出结论．【解答】解：由题意，r=1时，直线过原点，方程x=0，与x轴垂直，另外一条与圆C相切；斜率为﹣1，与圆C相切，有两条，符合题意，排除B．r=2时，直线过原点，方程y=0，与y轴垂直，另外一条与圆C相切；斜率为﹣1，与圆C相切，有两条，符合题意，排除A，C．故选D．3.下列说法正确的是（

）． A．， B．，C．， D．，参考答案：C由线面垂直的性质定理可知：，，则，故选．4.数列的通项公式是，若其前项的和为，则项数为（

）A．12

B．11

C．10

D．9参考答案：C5.若A、B两点的坐标分别是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则||的取值范围是（） A． B． C．（1，5） D．参考答案：B【考点】空间向量的夹角与距离求解公式． 【专题】三角函数的图像与性质；空间向量及应用． 【分析】根据两点间的距离公式，结合三角函数的恒等变换，求出||的取值范围． 【解答】解：∵A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1）， ∴=（3cosa﹣2cosb）2+（3sina﹣2sinb）2+（1﹣1）2 =9+4﹣12（cosacosb+sinasinb） =13﹣12cos（a﹣b）； ∵﹣1≤cos（a﹣b）≤1， ∴1≤13﹣12cos（a﹣b）≤25， ∴||的取值范围是． 故选：B． 【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换与应用问题，是基础题目． 6.函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：B由可得函数为奇函数，选项C错误，当时，，排除D选项；，则函数在上的单调增区间不唯一，排除A选项；本题选择B选项.7.已知命题，命题，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，根据概率公式计算即可． 【解答】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种， 其中恰有两个球同色C31C41=12种， 故恰有两个球同色的概率为P==， 故选：B． 【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题． 9.下列结论正确的是（） A．x＞1?＜1 B．x+≥2 C．x＞y?=＜ D．x＞y?x2＞y2参考答案：A【考点】不等式的基本性质． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】A．x＞1?＜1； B．x＜时不成立； C．取x＞0，y＜0，不成立； D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 【解答】解：对于A．x＞1?＜1，正确； 对于B．x＜时不成立； 对于C．取x＞0，y＜0，则不成立； 对于D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 只有A正确． 故选；A． 【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题． 10.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为10，则判断框内可填入的条件是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D输入参数，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：；退出循环，输出结果，故第四次循环完后，满足判断内的条件，而第五次循环完后，不满足判断内条件，故判断内填入的条件是，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点（1，3）处的切线方程是

.

参考答案：略12.若直线l与直线的夹角为45°，则l的叙率为

.参考答案：3，－13.已知某算法的流程图如图所示，输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…．若程序运行中输出的一个数组是(t，－8)，则t=

．参考答案：8114.已知，，若，则等于

.参考答案：由得，解得，15.有5粒种子，每粒种子发芽的概率均为，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率为__________参考答案：16.如图，正方体中，为面（包括边界）内一动点，当点与重合时，异面直线与所成的角的大小为__________；当点在运动过程中始终保持平面，则点的轨迹是__________．参考答案：；线段解：当点与重合时，即,∵,∴即直线与所成的角，∵，∴是等边三角形，∴，故异面直线与所成的夹角是，∵平面平面，平面，且在平面内，∴点在平面与平面的交线上，故点的轨迹是线段．17.函数f（x）=2sinx的最大值为

．参考答案：2【考点】三角函数的最值．【分析】利用正弦函数的有界性解答即可．【解答】解：因为sinx∈[﹣1，1]，所以函数f（x）=2sinx的最大值为2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(理）如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点．那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为A.

B.C.

D.参考答案：B19.已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣．（Ⅰ）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性，注意对a分类讨论；（Ⅱ）利用导数判断函数的极值，注意a的讨论及利用换元法转化为求函数最值问题解决．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（1+ax）﹣．∴f′（x）==，∵（1+ax）（x+2）2＞0，∴当1﹣a≤0时，即a≥1时，f′（x）≥0恒成立，则函数f（x）在（0，+∞）单调递增，当0＜a≤1时，由f′（x）=0得x=±，则函数f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≥1时，f′（x）≥0，此时f（x）不存在极值点．因此要使f（x）存在两个极值点x1，x2，则必有0＜a＜1，又f（x）的极值点值可能是x1=，x2=﹣，且由f（x）的定义域可知x＞﹣且x≠﹣2，∴﹣＞﹣且﹣≠﹣2，解得a≠，则x1，x2分别为函数f（x）的极小值点和极大值点，∴f（x1）+f（x2）=ln[1+ax1]﹣+ln（1+ax2）﹣=ln[1+a（x1+x2）+a2x1x2]﹣=ln（2a﹣1）2﹣=ln（2a﹣1）2+﹣2．令2a﹣1=x，由0＜a＜1且a≠得，当0＜a＜时，﹣1＜x＜0；当＜a＜1时，0＜x＜1．令g（x）=lnx2+﹣2．（i）当﹣1＜x＜0时，g（x）=2ln（﹣x）+﹣2，∴g′（x）=﹣=＜0，故g（x）在（﹣1，0）上单调递减，g（x）＜g（﹣1）=﹣4＜0，∴当0＜a＜时，f（x1）+f（x2）＜0；（ii）当0＜x＜1．g（x）=2lnx+﹣2，g′（x）=﹣=＜0，故g（x）在（0，1）上单调递减，g（x）＞g（1）=0，∴当＜a＜1时，f（x1）+f（x2）＞0；综上所述，a的取值范围是（，1）．20.（本题满分12分）下表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1至5五个档次．如：表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人．现设该班任意一位学生的英语成绩为m，数学成绩为n．

nm数学54321英语51310141075132109321b60a100113（1）求m=4，n=3的概率；（2）求在m＞3，或m=3的条件下，n=3的概率；（3）若m=2，与n=4是相