福建省福州市闽清县第一中学2022年高一数学文联考试题含解析

福建省福州市闽清县第一中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（） A． 0.32＜log0.32＜20.3 B． 0.32＜20.3＜log0.32 C． log0.32＜20.3＜0.32 D． log0.32＜0.32＜20.3参考答案：D考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： 解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故选：D．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．2.设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A【考点】函数的值．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故选：A．3.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（） A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]参考答案：A【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得： 函数分为两段，即t＜1与t≥1， 又由满足条件时函数的解析式为：s=3t； 不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2 故分段函数的解析式为：s=， 如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象， 则输出的s属于[﹣3，4]． 故选A． 【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式． 5.已知函数，那么的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于

(

)A．10

B．5

C．－

D．－10参考答案：D略7.已知是定义域为R的奇函数，且在内有1003个零点，则的零点的个数为（

）A.1003

B.1004

C.2006

D.2007参考答案：D略8.函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则(

)A．－2

B．－1

C.0

D．1参考答案：D由题为偶函数，∵f（x）是奇函数，

即即则

则是奇函数，则，

则．9.已知，且，则（

）A.

B.

C.D.参考答案：B略10.如图，正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的为（

）A．是正三棱锥B．直线平面C．直线与所成的角是D．二面角为参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.高一某班有学生50人，其中男生30人。年级为了调查该班学情，现采用分层抽样（按男、女分层）从该班抽取一个容量为10的样本，则应抽取男生的人数为

。参考答案：6由题意得抽样比为，∴应抽取男生的人数为人．

12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则an＝_____参考答案：【分析】利用等比数列的前n项和公式列出方程组，求出首项与公比，由此能求出该数列的通项公式．【详解】由题意，,不合题意舍去；当等比数列的前n项和为，即，解得，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.函数的定义域为

．参考答案：14.Rt△ABC的斜边在平面α内，直角顶点C是α外一点，AC、BC与α所成角分别为30°和45°.则平面ABC与α所成锐角为

.参考答案：60°15.已知函数对任意的实数满足：，且当时，，当时，，则象与的图象的交点个数为___________。参考答案：1016.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、、、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号填填上）参考答案：③④17.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为____

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求值：（2）求证：参考答案：（1）解：原式＝

＝＝（2）证明：略19.已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数。参考答案：证明：(1)设，则，而

∴

∴函数是上的减函数;

(2)由得

即，而

∴，即函数是奇函数。20.（本小题满分12分）已知全集，集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

参考答案：21.已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式log(x﹣1)＞log(a﹣x)；（3）求函数g（x）=|logax﹣1|的单调区间．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据对数函数的性质求出a的值即可；（2）根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可；（3）求出g（x）的分段函数的形式，从而求出函数的单调区即可．【解答】解：（1）∵loga3＞loga2，∴a＞1，又∵y=logax在[a，2a]上为增函数，∴loga2a﹣logaa=1，即loga2=1，∴a=2．（2）依题意可知解得，∴所求不等式的解集为．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，当且仅当x=2时，g（x）=0．则∴函数在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，g（x）的减区间为（0，2），增区间为（2，+∞）．22.三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c． （I）求C角的大小 （Ⅱ）若a=，求△ABC的面积． 参考答案：【考点】正弦定理的应用；两角和与差的余弦函数． 【分析】（I）根据cos（A﹣C）+cosB=1，可得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展开化简可得2sinAsinC=1，由a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大小（Ⅱ）确定A，进而可求b，c，利用三角形的面积公式，可求△ABC的面积． 【解答】解：（I）因为A+B+C=180°，所以cos（A+C）=﹣cosB， 因为cos（A﹣C）+cosB=1，所以cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1， 展开得：cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=1， 所以2