有理数复习(修改版)

七年级上数学

有理数总复习(一)有理数总复习一、有理数的基本概念二、有理数的运算1.正数

负数有理数2.数轴3.相反数4.倒数5.有理数的绝对值6.有理数大小的比较7.科学记数法、近似数与有效数字加、减、乘、除、乘方运算一、正数与负数正数：大于零的数叫正数。负数：正数前面加“—”号；小于0的数叫负数。0：既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界。判断：－a一定是负数。

在同一问题中，正数与负数分别表示相反意义的数量。二.有理数：能写成分数形式的数。有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数三.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；-3–2–1

012343）所有有理数都可以用数轴上的点表示。填空题①比－3大的负整数是______________；②ｍ是整数且-2<m<3，则ｍ是

③有理数中，最大的负整数是__，最小的正整数是_____。最小的非负数是_____。-2，-1-1，0，1，2-110药品说明书上标明保存温度是（20±2）℃，可知在____℃～____℃范围内保存才合适.18221、数轴上，原点及原点左边表示的数是（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数2、下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ有理数都可以用数轴上的点表示出来DD判断：有理数不是正数就是负数。有理数不是分数就是整数。四.相反数只有符号不同的两个数叫做相反数，其中一个是另一个的相反数。

1）数a的相反数是-a，（a是任意一个有理数）；2）0的相反数是0.-4-3–2–1

01234-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0.–2与___互为相反数；0的相反数是

；化简：—（—36）=___，—（+7.5）=___

，

一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是____.判断:①互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（）②只要符号不同，这两个数是相反数（）

××-12036-7.5若m+1与m–3互为相反数，则m=

；1五.倒数：乘积是1的两个数互为倒数.1）a的倒数是（a≠0）；3）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数；Aa+b=0cd=1倒数、相反数区别1：互为倒数的两个数符号相同,互为相反数的两个数符号相反。2:0没有倒数，0的相反数是0。3：倒数对于本身的数是1或-1。4：两个相反数的和为0，两个倒数的积为1。已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，则-7.5（a+b）+2cd的值为_____2六.绝对值:一个数a的绝对值就是数轴上,表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作︱a︱;若a＞0，则︱a︱=_;2）若a＜0，则︱a︱=_;

若a=0，则︱a︱=

;-3–2–1

01234234a-a03)对任何有理数a,总有︱a︱≥0.数a的绝对值记作“︱a︱

”.练习：

(1)

|5|=

，|－2|=

|0|=

；

（2）的相反数是

，绝对值是

，倒数是

______．（3）若，则x=

.（4）在数轴上与－1的距离等于5的数是______.（5）绝对值小于5的整数有___个.5203/-3-6或49

如果

求的值.

—a+3=0a+3=0b-2=0a=-3b=2七.有理数大小的比较1）数轴比较：

在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,

则a＜b.－______－>八.科学记数法1.把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（1a<10），这种记数法叫做科学记数法.注意：指数n与原数整数位数之间的关系。例(1)用科学记数法表示下列各数:

230000;134000000000(2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?4.315×103;1.02×106九、近似数：接近准确数而不等于准确数的数十、有效数字近似数与准确数的接近程度可用精确度表示。例：如近似数2.04万，精确到百位，它有3个有效数字.如π≈3.142（精确到千分位，或叫精确到0.001，或叫保留四个有效数字）从一个数左边第一个非0数字起，到末位止，所有数字都是这个数的有效数字。例如:对下列各数按括号内的要求取近似值43.31.247.4×10343.254(保留三个有效数字):1.2352(精确到百分位):7362(保留2位有效数字:)七年级上数学

有理数总复习(二)有理数的运算法则1）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数乘方法则1、同号两数相加，取____的符号，并把绝对值

。2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值

的加数的符号，并用较大的绝对值

较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得

。相同相加较大减去0这个数(+3)+(+5)=

(-4)+(-6)=(+8)+(-4)=

(-15)+(+9)=+8-1014-63、一个数同0相加，仍得

。有理数加法法则计算

(－3)＋(－9)；

(2)(－4.7)＋3.9．

解：(1)(－3)＋(－9)=－(3+9)=－12

分析：解此题要利用有理数的加法法则．步骤：先确定和的符号，再将绝对值相加或相减。(2)(－4.7)＋3·9=－(4.7－3.9)=－0.8．有理数加法的运算律加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+aa+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。例1

计算：16+(－25)+24+(－35)．

分析：若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算．解：

16+(－25)+24+(－35)=(16+24)+[(－25)+(－35)]=40+(－60)=－20．（1）（－3）－（+5）=（2）（+3）－（－5）=（－3）（－5）=－8，

+3（+5）

=+8。

++减去一个数，等于加上这个数的相反数。减号变加号

减数变相反数有理数减法法则a—b=a+(—b).计算:

（1）8527

（2）2785

（3）(13)(21)

（4）3.2(4.8)

（5）(21)(13)有理数加减混合运算一）将减法转化为加法，统一成只有加法的运算。例：(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5)二）去括号：同号为正，异号为负。(12)(8)(6)(5)=12865(12)(8)(6)(5)（-26）+（+5）-21-26+5-21（－32）＋68＋（－29）＋（－68）＝

（－38）＋52＋118—（－62）＝

有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.求解中的步骤：

第一步是确定积的符号；

第二步是

确定积的绝对值。例：(－４)×５＝－２０＝－（４×５）

（－４）×（－７）＝＋(４×

７)＝２８练习①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.有理数的乘法运算律乘法交换律ab=ba乘法结合律(ab)c=a(bc)分配律a(b+c)=ab+ac例2计算：（1）(－4)×5×（－0.25）＝＋(４×0.25)×5=5=－（×）×２＝－１有理数除法法则①除以一个数等于乘上这个数的倒数;

即a÷b=a×

(b≠0)②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.符号计算绝对值加法同号取异号取减法减去一个数等于乘法同号取异号取除法同号取异号取除以一个数等于有理数的混合运算相同的符号绝对值相加绝对值大的符号绝对值相减加上这个数的相反数正负绝对值相乘正负绝对值相除等于乘以这个数的倒数负数、分数作为底数时，要添上括号。乘方的意义：乘方n个an