八年级数学下册菱形练习题

八年级数学下册菱形练习题

（含答案解析）

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一、单选题

1.已知菱形的周长为12,则它的边长为（）

A.3B.4C.6D.26

2.如图，在菱形A8C。中，对角线AC,相交于点0,下列结论中错误的是（）

A.AB=ADB.AC.LBDC.AC=BDD.ZDAC=ZBAC

3.在.ABC中，AB=4,BC=6,AC=8,点。，E,F分别为边A3,AC,8c的中点，则,的

周长为（）

A.9B.12C.14D.16

4.如图，在Rt^ABC中，ZABC=90%NC=60°,点。为边AC的中点，BD=2,则BC的长为（）

D.4

5.一个菱形ABC。的周长为40cm,它的一条对角线长10cm,则下列关于该菱形的说法错误的是（）

A.另一条对角线长为104cmB.有一组对角的大小为60。

C.面积为lOO&rn?D.任意一边上的高均为cm

二、填空题

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6.(1)两组对边分别,菱形的四条边都

几何语言：：四边形A8CO是菱形

C.AB//CD,AD//BC

AB^CD=AD=BC

（2）菱形的两组对角,邻角

几何语言：•.•四边形ABCO是菱形

；.NBAD=NBCD,ZCBA=NADC

ZBAD+ZADC^ISO°

ZBCD+ZCBA^\SQ°

NBAD+NCSA=180°

ZBCD+ZADC=180°

(3)菱形的对角线互相,并且每一条对角线一组对角.

几何语言：：四边形A8CD是菱形

：.AC1BD,AC平分/BA。，/BCD,8。平分N4BC,ZADC

(4)菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有条对称轴，其对称轴为两条对角线所在直线，对

称中心为其的交点.

7.数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个

小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6,大正方形的边长为10,则小正方形的边

长为.

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8.如图，在菱形ABCO中，A8=6,ZABC=60°,AC与8。交于点。，点N在AC上且4V=2,点例在

8c上且P为对角线8。上一点，则PM-PN的最大值为.

9.在直角坐标系中，点尸(2,3)到原点的距离是.

10.如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔A8的高度，他从古塔底部点处

前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点。处，在点。处测得塔顶A

的仰角为3()。，已知斜坡的斜面坡度1=1:6,且点A,B,C,D,在同一平面内，小明同学测得古塔AB的

高度是.

£

g

/

E/

3£

-0°

一

£K=

CB

三、解答题

11.等腰RSABC中，NACB=90。且C4=C8.如图，若△EC。也是等腰Rt△且CE=C£>,AACB的顶点

A在△ECD的斜边OE上，求证：AE2+AD2=2AC2.

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E、A

D

12.如图所示，在AABC中，点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3).

(1)点A关于x轴的对称点的坐标;点C关于y轴的对称点的坐标

(2)如果要使AABD与AABC全等，那么点。的坐标是.

13.如图，四边形A8C。的对角线AC、8。相交于点E,若△ABC为等边三角形，ADLAB,AD=DC^4.

(1)求证：2。垂直平分4C；

(2)求8E的长；

(3)若点F为BC的中点，请在BD上找出一点P,使PC+P尸取得最小M值;PC+P尸的最小值为(直

接写出结果).

参考答案:

1.A

【详解】试题解析：因为菱形的四边相等，周长为12,

・,・菱形的边长为3,

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故选A.

2.C

【分析】根据菱形的性质逐项分析判断即可求解.

【详解】解：；四边形ABC。是菱形，

：.AB=AD,AC±BD,NZMC=/8AC,故A、B、D选项正确，

不能得出AC=8。，故C选项不正确，

故选：C.

【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键.

3.A

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,可得出AABC的周长的周长.

【详解】-：D,E,F分别为各边的中点，

:.DE、EF、。产是AABC的中位线，

：.DE=^BC=3,EF二AB=2,DF=-AC=4,

：.ADEF的周长=3+2+4=9.

故选：A.

【点睛】本题考查了三角形中位线定理.解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系.

4.C

【分析】根据三角形内角和定理可得/A=30。，由直角三角形斜边上的中线的性质得出AC=2BQ=4,再利用

含30度角的直角三角形的性质求解即可.

【详解】解：；NABC=90°,ZC=60°,

,ZA=30°,

•.•点。为边AC的中点，BD=2

：.AC=2BD=4,

BC--AC=2,

2

故选：C.

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【点睛】题目主要考查三角形内角和定理及直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质

等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.

5.C

【分析】由菱形的性质及勾股定理求出OA及AC的长，则可判断选项A,由等边三角形的判定和性质可得

出B选项正确；根据菱形的面积公式可判断C,D.

【详解】解：如图，对角线BQ=10cm,AC与BO交于点O,

菱形ABCD的周长为40cm,

AB=BC=CD=AA1Ocm；

.•,对角线BD=\0cm,

BO=DO=5cm,

在RtXADO中,

OA=y!AD1-ODT=>/102-52=573cm,

4C=2AO=10gcm,故A选项正确，不符合题意；

"：AD=BD=AB=\0cm,

...△AB力为等边三角形，

，NBA£>=60°,

AZBCD=ZBAD=60°,故B选项正确，不符合题意；

，菱形的面积为=6xl0=50gcm2,故C选项错误，符合题意；

设菱形一边上的高为hcm,

；.10X〃=506，解得：h=5y[3cm,故D选项正确，不符合题意；

故选：C

【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解决本题

的关键.

6.平行相等相等互补垂直平分两对角线

【解析】略

7.2

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【分析】在RdABC中，根据勾股定理求出AC,即可求出CD

【详解】解：如图，

「若直角三角形较短直角边长为6,大正方形的边长为10,

.•.AB=10,BC=AO=6,

在RA4BC中，AC=\JAB2-BC2=\1102-62=8-

；.C£>=AC-A£>=8-6=2.

故答案为:2.

【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键.

8.2

【分析】作点N关于8。的对称点N',连接MN',PN',从而可得PM—PN=PM-PN'4MN',再根据菱形

的性质、等边三角形的判定证出△C7WN'是等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得MN'=2,由此即

可得.

【详解】解：四边形488是菱形，AB=6,

,-.AB=BC=6,OA=OC,AC1BD,

ZABC=60°,

ABC是等边三角形，

AC=AB=6,ZACB=60°,

OA=OC=3,

AN=2,

:.ON=\,

如图，作点N关于8。的对称点N',连接MN；PN',

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^ON'=ON=1,PN'=PN,

：.CN'=OC-ON'=2,PM-PN=PM-PNYMN',当且仅当P,M,M共线时，等号成立，

BM=-BC,BC=6,

3

:.CM=-BC=2,

3

.•._CMN'是等边三角形，

:.MN'=CM=2,

即PM-PN的最大值为2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识点，熟练掌握菱形的性

质是解题关键.

9.V13

【分析】在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接0P,由P的坐标得出PE及0E的长，

在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出0P的长，即为P到原点的距离.

【详解】解：过P作PELx轴，连接0P,

,/P（2,3）,

；.PE=3,0E=2.

在RtOPE中，根据勾股定理得：OP?=PE2+OE2,

OP=M+号=》,

则点P在原点的距离为V13.

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y4

故答案为旧.

【点睛】本题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和

等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键.

10.（20+10月）m

【分析】过。作。以LBC于F,OH_LAB于H,设。F=xm,CF=&xm,求出x=10,则84=。尸=10行+30,

解：过。作。F_L8C于R于",

：.DH=BF,BH=DF,

:斜坡的斜面坡度i=l：6，

：.DF:CF=1:

设£)/=xm,CF=y/3xmf

CD=^DF'+CF1=2x=20，

/.x=10,

BH=DF=Wm,CF=10/m,

尸=10石+30(m),

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・・・/ADH=30。,

h

AA/7=—D/7=1O+1OV3(m),

3

AB=AH+BH=20+106(m),

故答案为：(20+106)m.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡角坡度问题，正确的作出辅助线构造直角三角

形是解题的关键.

11.证明见解析

【分析】连接BZ),根据等腰直角三角形的性质证得NEC£)=/4CB=90。，ZE=/4OC=NC4B=45。，EC

=DC,AC=BC,AC2+BC2=AB2,得至U2AC2=AB2.再证明△AEC丝△BDC得至ljAE=BD,ZE=ZBDC,

进而可得/AOB=90。，利用勾股定理可证得结论.

【详解】证明：连接80,如图所示：

,/AACS与AECD都是等腰直角三角形，

...NECD=/ACB=90°,NE=NAOC=NCAB=45°,EC=DC,AC=BC,AC2+BC2=AB2,

：.24c2=AB2.ZECD-ZACD=ZACB-ZACD,

：.ZACE^ZBCD

在△4£：(7和42£>C中，

AC^BC

-NACE=ZBCD,

EC=DC

:.△AEdBDC(SAS).

:.AE=BD,NE=NBDC.

：.ZBDC=45°,

：.ZBDC+ZADC=90°,即NAO2=90。.

：•BD2+AD2=AB2，

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AE2+AD2=2AC2.

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，添加辅助线，利

用全等三角形的性质和勾股定理求证是解答的关键.

12.⑴(-4,3)

⑵(-1,3)或(T-1)或(4,一1)

【分析】(1)根据关于X轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案；根据关于y轴对

称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案；

(2)利用图形翻折，分三种情况，分别写出。点坐标即可.

(1)

解：点4关于X轴的对称点的坐标(0,-1),点C关于y轴的对称点的坐标为(Y,3),

故答案为：(0,-1)；(T,3)；

(2)

解：如图：点。的坐标是(—1,3)或(T-1)或(4,-1