一元二次方程的定义

关于一元二次方程的定义第1页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三一.复习1.什么叫方程？我们学过那些方程？含有未知数的等式叫方程2.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程3.什么叫分式方程？分母中含有未知数的方程第2页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三21.1一元二次方程的概念学习目标1.理解一元二次方程的概念，根据一元二次方程的一般式，确定各项系数2.灵活应用一元二次方程概念解决有关问题3.理解一元二次方程解的概念，并能解决相关问题第3页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三

?问题情景(1)问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x第4页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三

?问题情景(2)问题(2)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即第5页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?问题情景(3)分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.即(x-1)第6页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得5x2＋10x－2.2=0.（2）问题情景(4)第7页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三这四个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.5x2＋10x－2.2=0.第8页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三探究新知:一元二次方程的概念

像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程（必须满足三个特征）第9页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x

的一元二次方程，经过整理，都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠

0)二次项系数一次项系数常数项第10页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三

?[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx第11页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三下列方程那些是一元二次方程？x(5x-2)=x(x+1)+4x22.

7x2+6=2x(3x+1)3.4.6x2=x5.2x2=5y6.-x2=0一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2第12页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三

?[例2]

将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的（1）一元二次方程地一般形式不是唯一地，但习惯上都把二次项地系数化为正整数。（2）一元二次方程地二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的。（3)指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号第13页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1）2）（x-2）(x+3)=8

3)第14页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三例题讲解

例题讲解[例３]方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；第15页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三.选择题1.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为＿＿＿A任何实数Bm≠0Cm≠1Dm≠0且m≠12.关于x的方程中一定是一元二次方程的是Aax2＋bx＋c＝0Bmx2＋x－m2＝0C(m＋1)x2＝(m＋1)2D（m2＋1)x2－m2＝0第16页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三例4已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。分析：一根为2即x＝2,只需把x＝2代入原方程。一元二次方程解的概念方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根第17页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三思考:你能否说出下列方程的解（根）

?1)2)3)第18页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三随堂练习1.当m＝

时，方程x2＋(m＋1)x＋m＋1＝０

有解x＝02.下面哪些数是方程的根?-4-3-2-1012343.你能写出方程的根吗?第19页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三知识纵横-112第20页，讲稿共22页，2023年5