八年级上册数学第18章正比例函数与反比例函数单元测试(能力过关卷)

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】

专题18.8第18章正比例函数与反比例函数单元测试(能力过关卷)

姓名：班级：得分：

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题，选择9道、填空9道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.(2021春•桥西区期末)文狮傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是(

A.金额B.单价C.数量D.金额和数量

【分析】根据常量与变量的定义即可判断.

【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，

单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，

故选：D.

2.(2019秋•港南区期末)正比例函数y=2x和反比例函数)，=£的一个交点为(1,2),则另一个交点为(

x

)

A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(1,2)D.(2,1)

［分析］根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数y=2x和反比例函数y='的另一个交点与

x

点(1,2)关于原点对称.

2

【解答】解：.•正比例函数y=2x和反比例函数y=*的一个交点为(1,2),

x

：.另一个交点与点(1,2)关于原点对称，

另一个交点是(一1,-2).

故选：A.

3.（2021•靖江市模拟）若点A（-2020,y）、3（2021,丫2）都在双曲线上，且y>%，则。的取值范

x

围是（）

A.a<0B.a>0

【分析】根据己知得3+勿<0,从而得出a的取值范围.

【解答】解：：点A（-2020,y）,8（2021,%）两点在双曲线了=小”上，且苗>），，，

X

3+2a<0,

3

a<—>

2

・•.a的取值范围是a<-3,

2

故选：D.

4.（2021•荷泽二模）函数y=吏三自变量x的取值范围是（）

A.x片3B.%,5C.%，5且xw3D.x<5且xw3

【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案.

【解答】解：由题意得，5-X..0,x-3工0,

解得，茗,5且xw3,

故选：C.

5.（2010秋•上饶县期末）一个矩形的周长为30,则矩形的面积y与矩形一边长x的函数关系为（）

A.y=x（15-x）B.y=x（30-x）C.y=x（30-2x）D.y=x（15+x）

【分析】首先根据矩形的周长可得矩形的两边长分别为x,15-x,再根据矩形的面积公式可得答案.

【解答】解：.•矩形的周长为30,一边长x,

・•・另边长为15—x,

面积y=x（15-x）,

故选：A.

6.（2019•香坊区模拟）如图，点A是反比例函数y=4（x>0）图象上任意一点，ABJ.y轴于3,点C是x轴

上的动点，则A4BC的面积为（）

B.2C.4D.不能确定

【分析】可以设出A的坐标，AA3c的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解.

【解答】解：设A的坐标是（〃?,〃），则mn=2.

则=AABC的/归边上的高等于

则AABC的面积==1.

2

故选：A.

7.（2011春•深圳校级期末）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（。加）与所挂物体的质量（依）之间

的关系如下表:

物体的质量（依）012345

弹簧的长度（c加）1212.51313.51414.5

下列说法错误的是（）

A.弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量

B.如果物体的质量为x&g,那么弹簧的长度中%可以表示为y=12+0.5x

C.在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7版时，弹簧的长度为16cm

D.在没挂物体时，弹簧的长度为12c

【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的

长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；

由已知表格得到弹簧的长度是y=12+0.5x,质量为Hg,y弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过.

【解答】解：A、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长

度是因变量，故本选项正确，不符合题意；

B、当物体的质量为x奴时，弹簧的长度是y=12+0.5x,故本选项正确，不符合题意；

C、由8中7=12+0.5x,解得x=-10,不在弹簧的弹性范围内，故本选项错误，符合题意；

3、这是正确的，不符合题意.

故选：C.

k

8.（2021•新吴区二模）如图，A为反比例函数y=±（其中x>0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点8,

x

OB=6.连接。4,AB,且。4=".过点3作8C_LO3,交反比例函数y=&（其中x>0）的图象于点C,

X

连接OC交48于点D,SAOBC=6,则A3的长度为（）

A.4B.5及C.5D.5x/3

【分析】过点A作AH_Lx轴丁点H,先由AO3C的面积为6得△04/的面枳，然后结合。4=他得到A"

的长度，最后求得的长度.

【解答】解：过点A作AHLx轴于点"，则

BC_Lx轴，

SAOBC=g।止6,

S..„„=2-AHOH=6,

OA=AB.AHLOB,OB=6,

.,.OH=HB=3,

-x3xAH=6,

2

.-.AH=4,

；.AB=^AH'+HB2=J)+3?=5.

故选：C.

y,

HB\

17

9.（2021•中江县模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数y=—（x>0）与丫=犬-2的图象交于点「（“力）,

X

则代数式工的值为（）

ab

A.--B.--C.--[）.-1

3456

将代数式工-工变形成j,代入

【分析】将尸点坐标代入到两个解析式，可以的至U"=12和力一a=—2,

abab

即可解决.

19

【解答】解：函数y="（x>0）与y=x-2的图象交于点尸（々口），

X

:.ab=12,b=a-2,

/.b-a=~2，

11b-a1

----=----=—，

ahah6

故选：D.

二.填空题（共9小题）

10.已知函数y=（〃?2-m-2）x"i,如果y是x的反比例函数，则m=_2；如果y是x的正比例函数，则

m=____.

【分析】根据反比例函数的定义，可得答案：

根据正比例函数的定义，可得答案.

【解答】解：函数丫=（机2-m-2）工时3,如果y是X的反比例函数，则%=2；如果y是X的正比例函数，则

m=4,

故答案为：2,4.

11.（2021春•邵阳期末）若点（1,3）在正比例函数y=丘的图象上，则此函数的解析式为

y=3x_.

【分析】直接将点的坐标代入函数关系式中，即可得到女，继而可得出解析式.

【解答】解：有丁=依，且点（1,3）在正比例函图象上

故有：3=x.即k=3.

解析式为：y=3x.

12.（2021•常州模拟）某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分

每千米收费1.2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x>3）千米，乘车费为），元，那么y与x之间的关

系为_y=1.2%+3.4_.

【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的费用即可得出.

【解答】解：依据题意得：y=7+1.2（x-3）=L2x+3.4,

故答案为：y=1.2x+3.4,

13.（2021春•东城区校级期中）写出一个图象位于第二、四象限的正比例函数的表达式是

y=-x（答案不唯一）.

【分析】先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出攵的

符号，再写出符合条件的正比例函数即可.

【解答】解：设此正比例函数的解析式为丁="/工0）,

,此正比例函数的图象经过二、四象限，

：.k<0,

符合条件的正比例函数解析式可以为：y=-x（答案不唯一）.

故答案为：y=-x（答案不唯一）.

14.（2020秋•建邺区期末）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家.若

小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间/（单位：分钟）的对

应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为900米.

s（米）

1500k

P5百r由钟）

【分析】先求得小张骑车的速度，然后再求得小张两小时行驶的距离，最后，再用总路程-行驶的路程从

而可求得文具店与小张家的距离.

【解答】解：小张骑车的速度=1500+（6-1）=300米/分钟.

文具店与小张家的距罔=1500-300x2=900米.

故答案为：900米.

15.（2021春•崇川区校级月考）按图示的运算程序，输入一个实数x,便可以输出一个相应的实数y,写

出y与x之间的函数关系式_y=3x-5_；当x=6时，y=.

/输入x/

【分析】根据题意把x代入运算程序即可.

【解答】解：由题意得，

y=3（x-3）+4

=3x—5,

把x=6代入y=3工一5得，

y=13.

故答案为：y=3x-5,13.

16.（2021•广陵区一模）已知反比例函数丫="生。＞0）,y随x的增大而增大，则，〃的取值范围是

X

m＞2_.

【分析】根据反比例函数的性质可得2-帆＜0,解不等式即可.

【解答】解：•.,反比例函数丁:沙汉〉。），y随x的增大而增大，

X

2-7?2<0,

解得：m>2.

故答案为：m>2.

17.(2021•盐城一模)如图，一次函数乂=-x+4的图象与反比例函数必=V(A为常数且ZwO)的图象交于

X

A(.3,m),8(n,3)两点.则在第一象限内，当y>%时x的取值范围是

【分析】把43,附，伏〃,3)两点分别代入y=-x+4即可求得〃？、w的值，即可求得A、8的坐标，根据

图象即可求得.

【解答】解：一次函数乂=—x+4的图象与反比例函数y=-(k为常数且k*0)的图象交于A(3,㈤，8(〃,3)

2X

两点，

二.根=一3+4,3=—〃+4,

:.m-\,w=l,

.\A(3,1),3(1,3),

由图象可知，在第一象限内，当y>必时X的取值范围是1<X<3,

故答案为：lvxv3.

八1

18.(2021•射阳县二模)如图，4、3两点在反比例函数y=——的图象上，过点A作轴于点C,

x

17

交。5于点D.若BD=3OD,AAOD的面积为1,则女的值为一.

一15一

7

【分析】先设出点3的坐标，进而表示出点。，A的坐标，利用三角形4)0的面积建立方程求出加〃二三,

15

即可得出结论.

【解答】解：设点5（444〃）,

.,A6mn=k-^-\,

80=38,

AC_Lx轴，

..%+1、

A（7/i,---），

m

A（m,16/7）

AAZX）的面积为I,

/.S^OD=1AD-OC=；（16〃-〃）xm=l,

2

/.inn=—,

15

32

2+1=16/7772=—,

15

,17

.0.k,=—,

15

故答案为：—.

15

三.解答题（共8小题）

19.（2020春•相城区期中）已知y-1与x+2成反比例函数关系，且当x=-l时，y=3.求：

（1）y与x的函数关系式；（2）当x=0时，y的值.

【分析】（1）y—1Hx+2成反比例函数关系，即3一1=_竺，把工=—1,y=3代入即可求得&的值，求得

x+2

函数解析式；

（2）把x=0代入所求解析式，即可求得y的值.

【解答】解：（1）设y_l=L,把x=—l,尸3代入即可求得3-1=」一，解得％=2；

x+2-1+2

则函数解析式是y—1=—匚即y=」+l；

x+2x+2

（2）把x=0代入得：＞,=2.

20.（2021・莱西市模拟）某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度丫（米/秒）与它所受的牵引力尸（牛

）之间的函数关系如下图所示：

（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式;

(2)当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米/时？

(3)如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则尸在什么范围内？

【分析】(1)设v与尸之间的函数关系式为v=‘P，把(3000,20)代入即可;

(2)当厂=1200牛时，求出v即可;

(3)计算出v=30时的F值，F不小于这个值即可.

Pp

【解答】解：(1)设u与尸之间的函数关系式为□=—,把(3000,20)代入v=一得，P=60000.

FF

二这辆汽车的功率是60000瓦；这一函数的表达式为：丫=朝见；

⑵把丁加牛代入八竿二黑=5。(米/秒);

.•，的速度是3600x50+1000=180「米/时,

(3)把％30代入v=S照得：F..2000(牛),

F

.•.F..2000牛.

21.(2021春•崇川区校级月考)如图是某地方春季一天的气温随时间的变化图象:

请根据上图回答:

（1）何时气温最低？最低气温是多少？

（2）当天的最高气温是多少？这一天最大温差是多少？

【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得最低气温，根据观察函数图象的横坐标，可得最低气温的

时间；

（2）根据观察函数图象的纵坐标，可得最高气温，根据有理数的减法，可得温差.

【解答】解：（1）由横坐标看出4时，最低气温是-2℃；

（2）由纵坐标看出最高气温是9"C,温差是9-（-2）=1/C.

22.（2019秋•浦东新区期末）已知）,=%+%，其中,与X?成正比例，%与x成反比例，并且当x时y=5,

当x=l时y=-l,求y与x之间的函数关系式.

【分析】首先设％=履2,y2=±,进而可得丫;小+且，然后再把x时y=5,当x=l时y=-l代入可

xx2

得关于左、。的方程组，解出攵、。的值，可得函数关系式.

【解答】解：X与f成正比例，%与1成反比例，

/.y=kx2y=—,

{f2X

「y=x+%，

y—kx1+—,

x

,当X=g时y=5,当X=1时y=-l,

5=-k+2a

..一4，

-i=k+a

解得：[&=1，

[a=3

r.y与x之间的函数关系式为y=Yx2+』.

X

23.（2020秋•太和县期末）某公司生产一种成本为20元/件的新产品，在2018年1月1日投放市场，前3

个月是试销售，3个月后，正常销售.

（1）试销售期间，该产品的销售价格不低于20元/件，且不能超过80元/件，销售价格x（元/件）与月

销售量y（万件）满足函数关系式），=剪，前3个月每件产品的定价多少元时，每月可获得最大利润？最

大利润为多少？

（2）正常销售后，该种产品销售价格统一为（80-附元/件，公司每月可销售（10+0.2%）万件，从第4个月

开始，每月可获得的最大利润是多少万元？

【分析】（1）根据每月利润=每件产品的利润x销售量，列出利润与销售价格x的函数关系，再根据x的取

值范围，即可求出每月可获得的最大利润，

（2）从第4个月开始，每月利润=每件产品的利润x销售量，列出利润与销售价格m的函数关系，再根据

m的取值范围，即可求出每月可获得的最大利润.

【解答】解：（1）每件产品的利润为20）元，销售量丫=剪，（万件），

X

.•.每月利润=出乂（》一20）=200-磔，

xx

2网c80,

又一每月利润随着x的增大而增大，

.,.当x=80时，

y取到最大值，即每月利润最大，

把x=80代入得：每月利润=150万元

即最大利润为150万元；

答：前3个月每件产品的定价80元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少150万元，

（2）•每件产品的利润为（80-〃?-20）元，即（60-〃?）元，销售量为（10+0.2m）万件，

每月利润=（60x（10+0.2"。，

整理后得：每月利润=-0.2”，+2〃?+600=-0.2（帆-5）2+605,

•,每件产品的利润（60-m）..0,

/.m,,60，

把机=5代入每月利润=-0.2（%-5）2+605得：每月利润为605万元，

即每月可获得的最大利润是605万元，

答：从第4个月开始，每月可获得的最大利润是605万元.

24.（2015春•沐阳县期末）设一直角三角形的面积为,两直角边长分别为xcMj和yc机.

（1）写出y（cm）和x（cm）之间的函数关系式;

（2）画出这个函数关系所对应的图象；

（3）根据图象，回答下列问题：

①当X=2CTH时，y等于多少？

②x为何值时，这个直角三角形是等腰直角三角形?

【分析】(1)根据三角形的面积公式列出函数关系式即可;

(2)根据函数的关系式画出反比例函数的图象即可；

(3)①根据图象即可得出；②当x=y时这个直角三角形是等腰直角三角形，观察图象即可.

【解答】解：(1)「直角三角形的面积为两直角边长分别为xc,”和yc/M,

..，孙=8,

(2)函数图象为:

(3)①根据图象，可知当无=2c小时，y=8C7?Z；

②工为4cm时，这个直角三角形是等腰直角三角形.

25.(2021•铁岭四模)如图，一次函数y=2x的图象与与反比例函数y=K(%*0)的图象在第一象限交于点A,

X

点台为的中点，过点8作轴交y轴于点C,交反比例函数y=4(Ar0)的图象于点。，连接AD,

X

OD,OC=2.

(1)求反比例函数y=