绳子末端速度的分解问题

绳子末端速度的分解问题信阳高中陈庆威绳子末端速度的分解问题，是“运动的合成与分解”中的一个难点也是易错点。同学们在处理此类问题时，往往因搞不清哪一个是合速度（实际速度），哪一个是分速度而导致解题失败。下面通过对几个典型例题的详细分析，希望能帮助同学们消除解题中的困惑。例1：如图A所示，在河岸上利用定滑轮拉绳绳使小船靠岸，拉绳的速度为v，当绳与水平面成θ角时，船的速度是多少？解析：方法一：1、找关联点（A点）2、判断合速度（水平向左）3、速度的合成与分解（沿绳子与垂直绳子）4、验证正误（新位置在两坐标轴方向上）船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以A点为例说明：一是A点沿绳的收缩方向的运动，二是A点绕O点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图1所示。由图可知：v＝v1/cosθ方法二：微元法：1、关联点在很短时间内经过一小位移S2、绳子缩短了S′=OA-OB=PA=Scosθ3、速度比即是位移比。例2.如图2所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中，重物A的运动情况是【】

A.加速上升，且加速度不断增大

B.加速上升，且加速度不断减小

C.减速上升，且加速度不断减小

D.匀速上升

解析物体A的速率即为左段绳子上移的速率，而左段绳子上移的速率与右段绳子在沿着绳长方向的分速率是相等的。右段绳子实际上同时参与两个运动：沿绳方向拉长及向上摆动。将右段绳子与汽车相连的端点的运动速度v沿绳子方向和与绳子垂直方向分解，如图3所示，则沿绳方向的速率即为物体A的速率vA=v1=vsinθ。随着汽车的运动，θ增大，vA=v1增大，故A应加速上升。

由v-t图线的意义知，其斜率为加速度，在0°～90°范围内，随θ角的增大，曲线y=sinθ的斜率逐渐减小，所以A上升的加速度逐渐减小。

答案B

点评本题主要考查了运动的分解，解题的关键是要分清合速度与分速度。一般情况下，物体相对于给定的参考系（一般为地面）的实际运动就是合运动，本例中，汽车的实际运动就是合运动。另外，运动的分解要按照它的实际效果进行。例3.如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速度为（）A．vB．vsinθC．vcosθD．vsinθ解：将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，根据平行四边形定则得，vB=vsinθ．故B正确，A、C、D错误．

故选B．械能的增量．现用va表示此a球速度的大小，例6．一个半径R=0.6m的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上，O为圆心，A为半圆环上左边最低点，C为半圆环最高点，环上套有一个质量为m=1kg的小球甲，甲可以沿着细环轨道在竖直平面内做圆周运动。在水平桌面上方固定了B、D两个定滑轮，定滑轮的大小不计，与半圆环在同一竖直平面内，它们距离桌面的高度均为h=0.8m，定滑轮B恰好在O点的正上方。现通过两个定滑轮用一根不可以伸长的细线将甲与一个质量为M=2kg的物体乙连接在一起，一开始用手托住乙，使小球甲处于A点，细线伸直，当乙由静止释放后。（1）甲运动到C点时的速度大小是多少？（2）甲、乙速度大小相等时，它们的速度大小是多少？

巩固练习：1、如图，两定滑轮间距离为2d，质量相等的小球A和B通过细长的绳子带动小球C上升，在某一时刻连接C球的两绳夹角为2α，绳子张力为T，A、B下落的速度为v，不计滑轮摩擦和绳子和质量，绳子也不能升长。此时C球上升的速度是多少？若C球质量与A、B球相同均为m，α=30°时，三球从静止开始运动，则α=45°时，C球的速度是多少？答：2、如图所示，一个长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2。则v1、v2的关系是：（C）A、v1=v2B、v1=v2cosθC、v1=v2tgθD、v1=v2sinθ3、如右图所示，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置，若人的速度为5m/s，则物体的瞬