统计学第二次作业

统计学第二次作业（2012年4月27日）

第五章

置信区间

5-28、2003年，在一项对高校扩招的态度调查中，10所北京市院校对高校扩招的态度数据如下表（分数越高态度越积极）：

院校名态度平均值标准差人数北京外国语学院中国人民公安大学中国青年政治学院北京农学院北京大学清华大学北方交通大学北京航空航天大学对外经济贸易大学北京医学院3.814.324.083.983.583.784.264.123.884.070.670.550.680.650.640.710.660.740.570.6348505250504950424844

求：1)中国人民公安大学、清华大学、北京大学的总体平均态度分的95％置信区间；

2)中国人民公安大学和北京大学的总体平均态度分之差的95％置信区间；

3)清华大学和北京大学的总体平均态度分之差的95％置信区间。

(提示：要先从S求得)解：（1）因为表中样本数都大于30，所以认为样本均值的抽样分布服从正态分布。~N（u，），用s近似代替σ，根据样本数据的样本均值和标准差：置信水平1-α=95%，查标准正态分布表=1.96中国人民公安大学总体态度分的95％置信区间为（x1-*,x1+*），将表中数据代入（4.32-1.96*，4.32+1.96*）=（4.17，4.47）清华大学总体态度分的95％置信区间为（x2-*,x2+*），同理计算求得（3.58，3.98）。北京大学总体态度分的95％置信区间为（x3-*,x2+*），同理计算求得（3.40，3.76）。（2）两个样本都为大样本，所以根据抽样分布的知识可知，两样本均值之差（-）的抽样分布服从（u1-u2）、方差为（+）的正态分布。中国人民公安大学和北京大学的总体平均态度分之差的95％置信区间为{（-）-*，（-）+*}。用样本方差代替总体方差。所以求得两者总体均值方差的置信区间（0.51，0.97）。（3）同（2），可以求得清华大学和北京大学的总体平均态度分之差的95％置信区间为（-0.066,0.466）。

第六章

假设检验

6-6、从死于汽车碰撞事故的司机中抽取2000名司机的随机样本，根据他们的血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任，将数据整理如下表所示。

在整个总体中，血液中含有酒精和不含酒精的司机之间在对事故负有责任方面有差异吗？为了回答这一问题：

1)叙述并计算概值；

2)计算适当的置信区间(95％)来说明差异有多大；

3)从这一数据如何说明“酒精增加了事故的发生率”。有酒精吗有责任吗有无有650150无700500

解：设为含酒精中有责任的概率，无酒精中有责任的概率。提出假设：血液中含酒精和不含酒精的司机之间对事故富有的责任无差异。即=：≠。（3）在Eviews中作X-Y图如下：

7-11、从某单位随机地抽取了相互独立的两个样本(男、女职工收入)，其月收入数据如下：

男：2300，2500，3000，2800，2600；

女：2400，2200，2000，2500，2700

用表示收入，用哑变量表示性别：其中对于男性=1，对于女性=0。

1)画出对的图形；

2)用眼睛拟合一条对的回归线；

3)计算对的回归线；与2)中用眼睛拟合的相比，后者的精度如何？

4)构造一个斜率为95％的置信区间，用简单的语言解释一下它的意义；

5)在5％的错误水平下，检验收入是否与性别无关；

6)4)和5)的结果是否度量了该单位对女性的歧视？

解：（1）在Eviews中作X-Y图如下：（2）由上图用眼睛拟合拟合一条对的回归线：Y=2390+200X(3)利用Eviews进行回归：VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.X280.0000170.88011.6385760.1399C2360.000120.830519.531500.0000R-squared0.251282Meandependentvar2500.000AdjustedR-squared0.157692S.D.dependentvar294.3920S.E.ofregression270.1851Akaikeinfocriterion14.21295Sumsquaredresid584000.0Schwarzcriterion14.27347Loglikelihood-69.06474F-statistic2.684932Durbin-Watsonstat1.278082Prob(F-statistic)0.139935即回归方程为：Y=2380+280X与（2）中直观看到的：我们发现在斜率差距较大。（4）依据Sumsquaredresid584000.0即=584000.0所以==73000（n=10）Se()==170.88(易知=10*0.25=2.5)所以β的95％置信区间为（-*Se()，+*Se()）=（280-2.306*170.88，）280+2.306*170.88）=（-114.05，674.05）（自由度为8）这一区间包括零，说明不能拒绝零假设。即认为男女性别对工资多少没有影响。（5）因为F-statistic2.684932Prob(F-statistic)0.139935所以在在5％的错误水平下，不能拒绝零假设。即认为性别与收入无关。（6）4)和5)的结果都认为性别与收入无关，所以没有度量了该单位对女性的歧视。第八章

方差分析

8-4、1977年，美国的某项调查从三种受过不同教育类型的妇女中各分别抽取了50位全日制工作的妇女样本，她们的年收入（单位：千美元）数据整理后归纳如下：

完成的学历年数收入平均值

初中（8年）高中（12年）大学（16年）7.89.714.0183524424707解：H0：x1H1F=SSbdf其中，组间自由度dfb=3-1=2，组内自由度dfw=(50-1)╳由于样本均值x=(7.8+9.7+14.0)/3=10.5所以组间偏差平方和SSb=50(xj-x)2组内偏差平方和SSw=(所以，F=1009/28984/147≈8.2548419>F拒绝原假设；认为不同学历的妇女收入存在差异。8-9、月收入数据：

男：2500，2550，2050，2300，1900

女：2200，2300，1900，2000，1800

如果用Y表示收入，哑变量X表示性别（X=1为女性），计算Y对X的回归方程，并在5％的水平下检验收入是否与性别无关（先求回归系数的置信区间）。

解：令Y=b1+b2根据最小二乘法，可知b2=xi-VAR(b2)=VAR(ui)(VAR(ui)=(ei计算如下：

H0：H1Y2500255020502300190022002300190020001800X0000011111e240290-21040-360160260-140-40-240y=2150，x根据公式1，得b2=-220；b1=2260，即Y=2260根据公式2、3，得VAR(b2)=24450≈n=10.，n-2=8；当df=8时，t0.05b2-2.036<=b2-B2se(b由于原假设B2=0落入了这个置信区间，所以接受原假设，认为b第九章

相关分析

9-1、10对夫妇的一个随机样本给出了如下的结婚年龄数据结婚时丈夫的年龄24

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结婚时妻子的年龄24

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1)计算样本相关系数r；2)求总体相关系数的95％置信区间；3)以5％的水平，检验“夫妻的结婚年龄之间没有什么线性联系”这一原假设。

解：(1)γ=x由于X=22，Y=23；γ=131440≈(2)由于se(γ)=1-γ2n-2,n=10，df=8，tse(γ)=0.332-2.036<=0.3426-ρ得-0.376872(3)H0：H1：夫妻的结婚年龄之间不完全没有线性相关，根据第(2)题的计算结果，-0.376872由于ρ=0的原假设落入了该置信区间，所以接受原假设，认为夫妻的结婚年龄之间没有线性相关

第十章

卡方检验和交互分析10-14、为了研究性别和“最希望看到的有关奥运会的电视节目类型”之间的关系，2004年在10城市调查了1000个样本，调查数据如下：别

性频次希望看到的节目类型

男女

赛事直播261235

新闻报道6942

专题报道3340

精彩赛事集锦3642

开幕式和闭幕式87108

其他3215

1)陈述；2)计算和的概值。

解：(1)H0：性别