初中数学-探寻神奇的幻方教学设计学情分析教材分析课后反思

神奇的幻方教学设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——填九空格；第二环节：结识幻方；第三环节：研究三阶幻方；第四环节：制作三阶幻方；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节课前准备活动内容：请将1～9这九个数分别填在三行三列的数表中，使每行每列及对角线上的和都相等.”（提前布置）活动目的：通过这一活动，激发学生的学习兴趣，为本节课的学习做准备。第二环节：结识幻方活动内容：据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为"洛书"，即现在的三阶幻方.492357816洛书三阶幻方观看《最强大脑》相关幻方视频，让学生初步感受幻方的神奇。引入本节课课题。活动目的：通过简介有关幻方古今内外的奇闻趣事，《最强大脑》的视频增强学生的民族自豪感、激发对幻方的研究兴趣；在学生有一定的课前感悟基础上简介幻方引入课题.第三环节：研究三阶幻方活动内容：【活动一】探究尝试尝试：游戏：把1、2、3、4、5、6、7、8、９这九个数分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。

注意：填表的方法及数与数之间的相等关系

交流与展示：1、小组内交流，并把交流的结果填在发的大数表中。2、小组派代表展示作品。活动二：展示交流，适时点拨得出结论：6618753429每行、每列、对角线上的数的和都相等的数格，叫“幻方”.并把行之和、列之和、对角线之和称为幻和。幻方的分类：

按照纵横排列数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……练习162826282915374947536182015111515191115不是是判断依据:根据每行、每列及对角线上的三个数字之和是否都相等来判断是不是幻方。【活动三】自主学习，合作探索61618753294三阶幻方1、每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和分别是多少？2、你能发现正中间的数与幻和的数量关系吗？正中间的数与对应的上下、左右及对角线上另外两数之间有什么数量关系？它们还满足什么特征？3、在你构造的幻方中，最核心位置是什么？在这个位置上出现的数是几？有没有“成对”出现的数？4、你还有什么新的发现？交流：每小组找代表说明是如何构造这个三阶幻方的？构造三阶幻方方法介绍——某某法：

一行中间最大数，二行中央中位数，

三行最右二大数,

幻和中位三倍数，

由此推出空格数。

——杨辉法：（如图）口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”活动目的：通过三个活动，层层深入，引导学生通过独自思考，合作探究、小组合作等方式得出幻方的定义等相关概念、三阶幻方中的相关规律以及通过得出的规律如何构造一个三阶幻方。并在最后介绍了一些其他构造幻方的方法，进一步的激发了学习学习的积极性，以及感受到了幻方的神奇。第四环节：学以致用、升华提高

请你将下面两组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.8184681846101416212-14-3-2023-41想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？这9个数可以由原来9个数怎么变过来？

归纳升华:(1）幻方中每一个数都加或减同一个数字，所得方格仍是幻方。（2）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方。活动目的：通过练习巩固三阶幻方的构造方法，并通过构造出来的两个三阶幻方，得出幻方中的其他一些规律。第五环节：反思小结活动内容：（1）你是怎样解决上述问题的？（2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求？应怎样把这九个数填入三阶幻方？说说你的道理.（3）你还有什么新的猜想？研究中，你有哪些结论，有哪些感受，与同伴交流.寄语：（1）在学习或生活中要善于观察、善于发现、善于提出问题。有好念头，别放过。（2）学习不能仅局限于课本，课本之外有一个广阔的世界等着我们去探索。（3）每位同学都是一个“不一般的人”，只要你自信，只要你勤奋。活动目的：对这些开放性的问题，不同能力层次的学生可能有不同层次水平的答案.此环节帮助学生借助字母表示数、探索规律把对三阶幻方的感性认识过渡到理性经验的层面，能感知并解释几种简单三阶幻方的数学模型，能对相应的探究方法反思提炼.活动注意事项：对问题1，学生的经验可能有：只要连续的9个数填入到3×3的方格中即可满足横行、竖列、斜对角的和相等；“等差”的九个数可以填入到3×3的方格中，使得横行、竖列、斜对角的和相等；9个数的最中间数应填在中心格；9个数被分成三组，如果每组数之间间隔都相同，而且组间也都间隔一样大则填入到3×3的方格中，也能使得横行、竖列、斜对角的和相等…对于每一条经验都不能止于感受，而要启发学生“说说你的道理”，关注言之有据习惯的养成.问题2要求学生归纳、类比、由特殊到一般，把感悟到的数量关系符号化，借助字母表示数、探索规律揭示几种被学生发现的简单的三阶幻方的本质特征，此处要重视引导学生经历根据特例大胆猜想，然后再综合运用有理数混合运算、字母表示数、探索规律、返回去验证猜想的数学思维过程.数学活动的目的是促进学生的思维发现，为理性的东西提供直观素材，在“综合与实践”中往往提出一个问题比解决问题更重要，源自学生中间的问题更能拨动他们彼此的思维之弦，问题3旨在培养学生的问题意识.第六环节：课后作业：思考题：怎样的九个数才能满足三阶幻方神奇的幻方学情分析“探寻神奇的幻方”是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用1～9填成三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思，从中感受对学生而言，一种全新的以自主探究为特色的学习方式.神奇的幻方 效果分析本节课极大地激发了学生学习的兴趣，通过自主探究、小组合作最终达成了本节课的教学目标。在教学过程中，教师以问题串的方式，层层深入，以启发式的语言一步步进行引导，使全员都参与到了课堂学习当中，学习效果很好。另外本“综合与实践”为两个课时，但这里是第一课时，考虑到学生的实际学习水平，对于一般学生可能很难在一课时完成学习任务，第二课时的教学任务是进一步解决和完善第一课时中的一些问题，教师可以结合学生的实际问题，在课上共同交流第一课时中提出的问题和作业中的问题。神奇的幻方教学反思：帮助学生借助字母表示数、探索规律把对三阶幻方的感性认识过渡到理性经验的层面，能感知并解释几种简单三阶幻方的数学模型，能对相应的探究方法反思提炼；提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；借助对神农幻方的深入观察分析，体会其中蕴含的图形上的变换，帮助学生初步认识三阶幻方，引发思索和质疑；对神农幻方进行拓展变式，帮助学生在实践中形成对三阶幻方的感性认识，对逐步显现的规律不断加深感悟，从而关注怎样去表达方法的本质，但有的学生发现不了变式练习中的九个数与神农幻方中的九个数之间的关联；有的学生探索止于对数量关系的感知，做不到把所进行的探索符号化。面对学生的这些困难，教师既不能简单告诉，又不能放手不管，一定要依据学生的学习水平加以引导，如可以将问题提的紧凑点，步子放慢些，让学生能够在探索的过程中，感受发现的快乐，学习解决问题的方法。神奇的幻方教材分析：“三阶幻方”是一种特殊的矩阵，具有悠久的历史，是我国劳动人民智慧的体现，因为本节课的内容既传承了华夏文明，又接“数独”游戏之底气，所以是培养学生兴趣、提高学生运算技能的较好载体。本节课以“三阶幻方”为依托，以有理数运算为基础，以实验操作为手段，以思考为基本学习方式，让学生经历“感受幻方、构造幻方和创新幻方”的过程。“感受幻方”不仅要感受“三阶幻方”的历史背景，还要感受“三阶幻方”数据间的内在联系，让学生在宽松、快乐的氛围中获得数学知识。“构造幻方”的方法尽管多样，但基本方法仍是学习的重点，特殊策略仅是学习过程中的“副产品”，一般与特殊相结合可提高学生的推理意识和有理数的运算技能。“创新幻方”的目的是为了拓展研究内容，激发探究欲望，培养创新意识。“感受——构造——创新”是本节课教学的三部曲，没有深切的“感受”就难有精心的“构造”，没有深入的“构造”研究就难有精彩的“创新”。因此，“感受”是学习的重点，“构造”是学习的难点，“创新”是学习的亮点，三者之间层次分明，互为影响。神奇的幻方评测练习1.每一行的数字之和是几？，每一列上的数字之和是几？两条对角线上的数字之和是几？2.九个数的总和是几？3.你发现问题1、2中的“和”与中心数存在怎样的倍数关系？4.（填一填）：根据幻方中的已有信息，求出字母所表示的数（1）a=（2）b=（3）c=（4）d=[来76b776b7c639d3a685.（做一做）：下图8、图9的3×3的方格中给出了部分数据，你能填写剩余的数据，使其成为一个幻方吗？这个幻方唯一吗？1216121610895（图9）（图8）（图9）（图8）12106.（试一试）：在如图10的3×3方格中，给出了部分数字，你能另填7个不同的有理数，构造一个新“幻方”吗？1210（图11）（图10）（图11）（图10）神奇的幻方课标分析借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质特征；体验有理