小学数学-立体图形的表面积和体积复习教学设计学情分析教材分析课后反思

《立体图形的体积和表面积复习》教学设计教学目标：复习立体图形体积计算公式推导过程以及立体图形的表面积公式，体会转化思想，建立立体图形之间的联系。3、解决实际问题，复习解决问题的策略和方法。教学重点：复习立体图形体积和表面积计算公式及推导过程，解决实际问题。教学难点：建立立体图形之间的联系，提高空间想象能力。教具准备：多媒体课件，长方形、正方形、圆形纸片学具准备：练习本教学过程：一.知识整理导入1.师：今天这节课，我们就对立体图形表面积和体积这一单元的知识进行回顾与整理。师：之前已经对立体图形进行了自主复习。想一想,我们都研究过了哪些立体图形?生回顾长方体,正方体,圆柱体,圆锥.2.师:我们先来复习立体图形的体积,依次回顾立体图形的体积计算公式以及他们推导过程?我们在研究长方体的体积计算公式的时,用摆小方块的形式,一行摆几个,就是长方体的长,摆几行就是长方体的宽,摆几层,就是长方体的高,这样就得出长方体的计算公式是:长方体的体积=长×宽×高,（板书V=abh）通过拼摆小正方体推导出长方体的体积的计算公式.师:那正方体的体积计算公式呢?生:也是用摆小方块的方法，由于正方体是特殊的长方体,当长方体的长、宽、高都相等时,这时就是棱长,正方体的体积=棱长×棱长×棱长(板书V=a3)师:我们是怎样用转化的方法推导出立体图形的体积计算公式的？生:我们在推导圆的面积计算公式时,将圆形转化成长方形,依次类推,可以推导我们把圆柱的体积转化成长方体的体积，长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。长方体的体积公式是底面积×高，所以圆柱的体积公式也是底面积×高。(板书Ｖ＝Ｓｈ)我们通过换化的方法，把圆柱体的体积转化成求长方体的体积，从而得出圆柱体的体积计算公式。师:真好,圆锥的体积公式又是如何推导来的呢？生：我们用实验的方法发现圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的三分之一，从而得出圆锥的体积公式是三分之一底面积乘高。二、系统梳理1、刚才我们一起回顾了一下，立体图形的体积计算公式的推导过程，观察一下一下（出示立体图形PPT）这些立体图形体积计算公式之间有怎样的了联系呢？如果有联系是怎样的联系呢？生：我觉得长方体、正方体和圆柱是有联系的，因为它们都可以用底面积×高来解决。生：它们有共同的体积计算公式：体积＝底面积×高板书：V=Sh生2：我觉得圆柱和圆锥的体积是有联系的，等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的1/3师概括小结：像这样上下一样的直柱体，而圆锥不属于直柱体，但是圆柱和圆锥的底面都是圆面，在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体的体积的1/32.立体图形的表面积刚才我们对立体图形体积进行了系统的回顾和整理，接下来，我们一起再来复习立体图形的表面积，由于圆锥的表面积比较复杂，上了初中以后，我们再继续研究（课件隐去圆锥）师：谁能带大家梳理长方体和正方体的表面积，生1：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2师板书长：S表=(ab+ac+bc)×2正：S表=a×a×6师：为什么要×6，应对应课件中的图生2：正方体的表面积=(边长×边长)×6圆柱表面积公式的推导过程？（课件）生3：圆柱的表面积是由两个底面积加一个侧面积组成。底面积就是圆的面积。圆柱的侧面是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，推导出圆柱的侧面积等于底面周长乘高。圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2。师：小结。有几个面，就把几个面的面积求出来并相加，不过呀，同学们观察一下这三个立体图形的表面积，有没有什么联系？生：它们有共同的表面积计算公式：表面积＝侧面积+底面积×2.板书：S表＝S侧+S底×2师：这几个立体图形，只是底面的形状不同。它们的表面积都可以用侧面积加两个底面积得到。老师再给大家一个提示，它们还有共同的侧面积计算公式，侧面积＝底面周长×高。它们的侧面沿高展开都是长方形，长方形的长相当于立体图形的底面周长，长方形的宽相当于立体图形的高。三、动手做水桶1.刚才我们对本单元的知识进行了回顾与整理。相信，同学们能更好地运用所学的知识解决问题。怎样选择下面的材料制作一个水桶，有几种方案？师：老师这里有张长方形的纸，如果要做一个水桶，你有什么方案？老师给每个小组准备了一个信封袋，里面有做水桶的材料，请在小组长的带领下，先设计方案，测量计算，得出只做水桶的方案，1.2.3.4听清楚活动要求了吗？开始活动吧1小组怎样判断出这个圆符合这个圆柱型水桶的底面？还可以怎么判断？2小组3.小组4小组用这张纸，除了能做出圆柱形的水桶，这张纸还能创造出其他的立体图形吗？四、提升总结1.有一个长方体，由6块纸板围成，在运输的过程中，不小心不压扁了，而且还丢失了其中几块，只剩下两块完整的，一块长10厘米，宽8厘米；一块是长10厘米，宽5厘米，您能推断出这个长方体的盒子有多大吗？10×8×5=400立方厘米2.刚才我们从观察长方体的6个面，减少到4个面，最后剩下两个面，我们依然能想象到那个长方体，下面，将只出现一个面了，你还能想到一个长方体吗？问题情境：一张长是20厘米，宽是14厘米长方形的纸，从四个角剪去一个同样的正方形，用剩下的纸折成一个小纸盒。（1）如果剪去正方形边长是1、2、3、4厘米，？体积呢？

（2）剪去越大，盒子的容积怎么变？（超级画板支持）教学时，小组分工合作。1人算一种情况；例如：剪去的正方形的边长是1厘米，最容易确定的高是1厘米，长是18厘米，宽是12厘米。求表面积：方法1：18×12+（18×1+12×1）×2=276平方厘米方法2：280-1×1×4=276平方厘米，（教学时，学生通常想到第一种方法比较多，而很少有人想到第2种方法，二维和三维之间的转换可能对学生解决问题的过程中构成挑战）体积：18×12×1=216立方厘米。把各种情况的结果整理成表，引导学生发现内在的变化规律？剪去边长长宽高表面积体积 2014280118121276216216102264320314832443364126421628851045180200682613696引导学生发现：随着剪去的正方形的边长逐渐增加，纸盒的表面积逐渐变小。体积开始逐渐增加，但是到了剪去正方形的边长是3之后，又开始变小了。为了方便学生直观发现，教学时把表面积和体积用条形图显示，规律清晰可见。5.学情分析在设计“立体表面积和体积复习课”之前，我们对5年级的123名学生做了前测，发现套用公式计算表面积和体积正确率已经达到95%以上，即使有错误，也是属于计算的过失错误。教学中还有一个经验：直接告知长宽高求表面积体积，与实际问题中要求学生自己辨析是求表面积和体积，通过率有比较大的差异（来不及有数据支撑），在这样的学情基础上，我们该给复习课做怎样的目标定位？笔者结合近期的实践认为需要符合以下标准之一，就可以视作是可以开展合作探究的问题：从过程看，问题可能存在多种方法；从结果看，问题有多种不同答案；从任务的复杂性来看，一个人可能来不及解答，关注合作；有些问题会解答，但不一定方便表达，需要增强表达能力的培养；有多项同类任务，单个看都不难，但需要更多机会引导学生参与。课堂上提供了合适的内容，还需要给学生充分的时间，引导学生自主思考，偶尔也让学生把思考的过程写下来，不要只写结果；组织小组讨论，需要制定规则，不能把“好表现”的人就当作“表现好”的人，按照指定顺序，机会均等；汇报交流时，多鼓励“先说别人的方法，自己的方法教会别人来说”，这是一种分享与认同，更能促进彼此的理解。把时间留足给学生，学生总能创造精彩。8.效果分析：关于复习课的教学形式。大家都认同“自主合作探究”的学习方式，但是也许平日里绝大多数的课堂还是“讲授”为主（至少笔者听到的家常课和自己的上的课来看），尤其是到了复习期间，也许更多的就是“做做试卷”“讲讲错题”，如果提高复习的学习品质，值得改善。在这里再次倡导这种被贴上“新课程”的学习方式，并不是说要用“自主合作探究”的方式来替代所有的方式，而是为了发展学生的各方面的能力，我们的确不能总是一种单一的教学方式，“心理若疲劳，认知将得不到发展”。那么怎样才能开展自主合作探究的学习方式呢？不是看上去挺热闹的外在形式，而是需要合适的内容来驱动。在长方体表面积体积的复习中，努力创设一些有一定挑战的需要合作的综合问题情境。4.教材分析这节课是在学生已学过的立体图形的形态特征、表面积、体积计算方法进行系统整理的基础上，进一步通过创设实际问题使学生在应用知识解决问题中进一步加深对所学基础知识的理解，同时也增强学生的实际运用知识的意识。首先复习的内容繁多，需要教师准确把握知识间的内在联系，重难点，对教师提出了更高的要求；其次对学生来说，复习课失去了新授课那样的“新鲜感”，学生缺乏兴趣。如何来进行复习？如何让学生有兴趣参与课堂？下面我就结合我作的《立体图形表面积和体积的整理与复习》一课谈谈几点感受。一、梳理知识，形成知识网络，掌握“通法”，让复习课有新意。复习课目的就是帮助学生整理所学知识，找出概念间的内在联系，将平常所学孤立的、分散的知识串成线，连成片，结成网，构建知识体系。课上引导学生从表面积、体积的概念，计算公式，公式推导，应用，等几方面作了整理，引导学生发现体积公式之间的联系，让知识的主要脉络清晰呈现在学生面前，知识由“厚”变“薄”。这样复习不再是旧知识的简单重复，在复习中学生有发现，有提升，获得新授课那样的新鲜感。二、重视对整理方法的辅导，使学生逐步学会自己归纳整理知识。吴正宪老师曾经说过，知识犹如珍珠，如果不会整理，只是一盘散沙，没有太大的价值；只有穿成美丽的项链，才会价值连城。学好数学必须善于对知识进行回顾和整理。教师平时应该特别关注学生整理和总结知识的能力培养，把这种能力的培养贯穿到课堂教学的始终。教学不仅仅是告之，更需要经历。本节课我改变了教师引导，一问一答的复习方式。课前布置任务要求学生自主整理相关知识，做成海报形式。学生整理的结果虽然稚嫩，却体现了学生的个性化理解，这样不仅调动学生的学习热情，更让学生得到了一次锻炼的机会。课上当整理完这部分知识后，问：“刚才对这部分知识进行了整理，怎样整理知识？你有什么感觉？”

培养学生整理知识的意识和能力。让学生不仅收获知识，更要掌握方法，为学生的终身发展服务。练习课答题卡1姓名：1.选择下面的材料制作一个水桶，有几种方案？(写出思考的过程)方案1:方案2:方案3:方案4:练习课答题卡2：2.一张长是20厘米，宽是14厘米长方形的纸，从四个角剪去一个的正方形（边长为整厘米数），用剩下的纸折成一个小纸盒。（1）如果剪去正方形边长是1、2、3、4厘米，那么折成纸盒的体积分别是多少？

（2）剪去越大，盒子的容积怎么变？剪去边长长宽高体积 10.课后反思本课为了突破重难点共设计两大板块，第一板块首先复习我们学过的立体图形的体积公式及推导过程，在复习的过程中，教师利用多媒体注意演示立体图形体积计算公式的推动过程，着重让学生体会转化思想的运用以及长方体、正方体、圆柱体体积之间的联系。然后复习立体图形的表面积公式，体会三种立体图形侧面面积之间的联系。第二板块是选择材料制作水桶的问题，引导学生明晰解决问题的策略与方法。解决问题时先抛出问题，引发学生想象思考，然后通过计算进行选择，最后解决问题。在过程中学生交流不同的方案及各自的思考过程，然后师生共同整理解决该问题的思考流程图，体会解决此类问题的一般方法，体验“立体—平面—立体”的综合运用知识解决问题的过程。设计练习时，注意梯度设计，由基础题目到有难度的思考题目，因为学生在立体空间的想象能力方面有困难，所以在设计时，选择了最后一道剪纸盒的题目，学生先自主想象，再结合图形，帮助学生建立空间观念，体会极限思想。3.课标分析：关于复习课的教学目标。如果说以前复习课的定位是“查漏补缺”，那么现如今复习课还需要“温故知新”；如果说以前我们复习课目标关注点是“双基”：基础知识是否扎实，基本技能是否熟练，那么现在复习课的目标还多了“积累了哪些有益的经验”“拓展了哪些能力，渗透了哪些基本思想”。以发展能力为重作为设计的核心，如何在复习长方体表面积和体积的过程中，沟通二维和三维之间的空间联系，应用所学的知识和技能灵活