小学数学-圆的面积教学设计学情分析教材分析课后反思

5/5《圆面积的综合应用》教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。教学目标：1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。教学难点：对组合图形进行分析。教学准备：课件、学具、作业纸。教学过程：一、创设情景，谈话引入1．师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。2．课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。二、探究新知，解决问题1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合出这两个图形吗？学生操作，作品展示。2．解决问题（1）阅读与理解师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？学生思考，尝试练习。（2）分析与解答师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？预设：正方形的面积是2×2=4（m2），减去圆的面积(3.14m2)，等于0.86m2。师：你是怎么知道正方形的边长的？根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2m，高是1m，相当于圆的直径和半径。）结合学生回答课件展示。预设2：也可以看成四个三角形。师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1m，相当于圆的半径。）师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生练习，分析订正。）三、回顾反思，理解算法师：如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。左图：。师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？学生练习，反馈讲评。右图：。师：我们可以把题目中的条件=1m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？预设：和之前计算的结果完全一致。四、课堂练习，强化认识1．基础练习（1）有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？（2）一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少？师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？2．拓展练习在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。师：你发现了什么？如果正方形的边长为，你能得出怎样的结论？正方形面积为，圆的面积为，面积之比为。师：如果是在圆内作一个最大的正方形，又会有怎样的关系呢？这个问题就作为今天的课外作业。【设计意图】基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果进行验证的意识。拓展练习采用小组合作的方式解答，进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系，对于培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。五、全课总结，畅谈收获通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。

学情分析本班学生大多数都来自农村，他们的课外作业完成得不够理想。学生的书写状况有很多不理想，上课主动听讲、积极大胆发言的个性养成的不够好。少部分学生的基础知识不够扎实，从学生的思维能力看，思维的主动性不突出，逻辑能力很差，发散能力不理想。学习困难的学生占三分之一，他们的特点是：数学基础知识掌握不好，上课走神、不认真听讲、或者说根本听不懂上课说讲的内容，缺乏学好数学的兴趣和信心。班中还有一些特聪明的孩子，对于学习的知识一点就通，老师布置的作业轻松完成。根据每个学生的特点，要因地制宜，因材施教，对他们进行个别辅导，课堂上安排一些简单的问题专供他们回答，对有进步的学生进行及时表扬，树立起学习的信心，鼓励他们好好学习，赶先进，达到共同进步的目的。效果分析在教学六年级数学上册《圆面积的综合应用》时，为了提高教学质量，我注重教学目标的多元化，不仅仅于学生获得一般的解决知识技能，更重要的是让学生在数学学习过程中感受到数学自身的魅力，获得数学的基本思想，了解数学的价值，体验问题解决的过程。这节课学生的兴趣很浓，发言很积极，效果也很好，回顾一下，成功与不足兼而有之，下面谈谈我的感受。一、创新教学方式教数学不仅要让学生掌握数学基础知识和基本技能，还要让学生学会科学的探究方法。新课时出示“图形”为学生提供了求知的路引，促进了学生学习方式的转变。学生怀着极大的求知欲望对自己要解决的问题积极地进行观察、合作交流，亲历问题的探究过程，在自由的、多角度的思考、实践中实现知识的自我建构。二、常回顾与反思《小学数学课程标准》明确指出：要使学生初步形成评价和反思的意识。在“自学”、“交流”之后，加入“自我反思”一环节，让学生有了更多的机会去反思，去体验探索发现的过程，促进了学生认知能力的发展。学生在反思的过程中了解到各自的见解，并在相互启发、相互补充中对知识有了更丰富、更深刻、更全面的理解。而也在这个过程中，培养了学生自我评价、自我批评、自我调控的意识。在教学例3时，当学生经历问题解决的全过程，在顺利解决外切正方形与圆之间的面积时，接着求圆与内接正方形之间面积，发现无法直接求出圆内正方形的边长，怎么办？引导学生思考：能与正方形发生关系的只有圆的直径与半径，该如何充分利用这些已知信息呢。在比照、观察、分析中发现，直径恰好是正方形的对角线，虽然仍然不能求出长方形的边长，但添上这根辅助线后发现可以把正方形的面积转化为两个三角形的面积之和，对比三角形与圆的关系，这两个三角形的底和高又分别是圆的直径与半径，问题便得到解决。经历利用问题中的可用信息“顺藤摸瓜”，一点点找到解题线索的过程，便是学生感悟转化、推理、抽象的过程。学生提出问题、分析问题、解决问题的能力也得到有效提升。

一、判断（对的打“√”，错的打“×”）（1）通过圆心的线段，叫做圆的直径。（

）（2）周长是所在圆直径的3.14倍。（

）（3）同一个圆内，半径是直径的一半。（

）（4）任何圆的圆周率都是π。（

）（5）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（

）（6）两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。（

）（7）如果一个圆的直径缩小2倍，那么它的周长也缩小2倍，面积则缩小4倍。（

）二、应用题1．一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？2．校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？3．（1）轧路机前轮直径1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多少米？（2）自行车轮胎外直径71厘米，每分钟滚动100圈。通过一座1000米的大桥约需几分钟？4．将一根长100米的绳子，绕一棵大树20圈少48厘米，这棵大树横截面面积是多少平方厘米？5．一种自行车轮胎外直径35.36厘米，如果平均每分钟转100圈，通过长1670米的武汉长江大桥，需要多少分钟？（得数保留整数）《圆面积的综合应用》课后反思由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。课标分析《圆面积的综合应用》是在学生已经掌握了圆的认识、周长及面积的基础上教学的。(1)引导学生经历问题解决的全过程。要引导学生经历解决一个问题的所有步骤：理解现实的问题情境，转化成要解决的数学问题，分析问题，从而找到解决问题的方案并解决之，对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思。重点是使学生在解决问题的过程中积累一般性的问题解决经验。例如，把实际问题用数学的方式表征出来，在解决问题过程中寻求不同的思考角度，解决问题结束之后对解题过程进行回顾与反思，展开进一步的讨论，都是学生问题解决能力的体现。(2)引导学生克服思维定式，多维思考。当学生无法直接